Schrödingergleichung H-Atom

Schnerrus · Gast

Meine Frage:
Hi Leute, ich stehe vor einem riesigen Problem und weiß einfach nicht wie ich es angehen soll.

Ich besuche die 13. Klasse auf dem Gymnasium und bin eigentlich sehr gut in Physik, doch jetzt stehe ich vor einem Problem, bei dem ich einfach nicht weiß, wie ich es angehen soll.

Wie der Titel schon sagt geht es um die Schrödinger Gleichung. Ich versuche im Folgenden mal meine wirren Gedanken zu formulieren.

Ich soll eine 10 seite Ausarbeitung im dreidimensionalen Raum zur Schrödingergleichung in Bezug zum Wasserstoffatom machen.

Ich habe versucht mich mit den mathematischen Hintergründen zu beschäftigen (seit nun mehr 3 Stunden und ich blick noch immer kaum mehr durch)

Es geht darum, dass in unserem Buch die Schrödingergleichung nur "zweidimensional" behandelt wird und ich solls nun mit Polarkoordinaten machen. Ich weiß nicht was kaum was der Hamiltonoperator ist, ich weiß nicht mal was das mit dem "Operator" überhaupt soll (heißt das, dass diese "Konstante", die keine ist noch von einem anderen Wert abhängig ist?)

Ich weiß nicht wie man die Gleichung in Polarkoordinaten umwandelt und dann die Gleichungen separiert, damit man in jeder Gleichung nur noch eine Variable hat. Wie man die Ableitungen von x,y,z dann in r,winkel1,winkel2 umschreibt, ist mir genauso unschlüssig.

Ich soll dann noch die Quantenzahlen erklären bzw. wie diese zustande kommen - mit dem Spin, den Orbitalen etc.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Denn ich weiß einfach nicht wo ich anfangen soll. Ich meine, ich sollte die mathematischen Hintergründe schon verstehen, da ich sonst nur oberflächlich drüber fasel. Und die Laplace- und Hamiltonoperatoren, was ich damit anfangen soll und diese erklären soll -> kein Plan. Es ist mir einfach nicht klar, wie ich ohne komplexe Zahlen u.ä., sondern nur mit der primitiven Schulmathematik, hinter dieses Thema steigen soll.

Könnt ihr mir dabei helfen? Ich würde gerne eine Übersicht haben, was ich nach und nach abarbeiten muss, um ans Ziel zu gelangen. Was kann / muss ich auslassen, weil ich es noch nicht verstehen kann / muss?

Das wichtigste wäre mir, dass ihr mir Grundlegendes erklären könnt und mir evtl. ein Konzept vorzuschlagen, was ich nach und nach abarbeiten soll.

Danke für die Antworten. Und sorry für die wirre Vorstellung des Themas. Das liegt einfach daran, dass mir die Gedanken um dieses Thema genauso wirr im Kopf umher schwirren.^^

Gruß, Schnerrus

Meine Ideen:
ich hab nicht wirklich welche -.-

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Meiner Meinung nach ist das ohne Hilfe, d.h. ohne ein Skript o.ä. kaum machbar. Hast du von deinem Lehrer denn keine Hinweise bekommen?

Ich kann dir mal grob eine Struktur skizzieren, wie ich vorgehen würde:

1) Hamilton- bzw. Energiefunktion

bzw.

2) deBrogliesche Materiewellen

3) Motivieren der Ersetzung des Impulses durch den Impulsoperator anhand der deBroglie-Wellen für das freie Teilchen

4) daraus Motivieren des Hamiltonoperators

5) daraus Motivieren der 3-dim. Schrödingergleichung

6) Umformen des Hamiltonoperators in spharischen Koordinaten (dazu muss eine Referenz reichen)

7) Motivieren des Separationsansatzes zur Lösung der Schrödingergleichung

8) kurzes Beschreiben der drei Anteile der Wellenfunktion

9) kurze Beschreibung der einzelnen Eigenwertprobleme für die drei Quantenzahlen

10) Beschreiben des "Spektrums", d.h. aller Zustände sowie der Energieeigenwerte und Vergleich mit den Resultaten des Bohrschen Modells

11) Interpretation der Wellenfunktionen als "Wahrscheinlichkeitsamplituden"; Veranschaulichung ausgewählter Wellenfuntionen bzw. der Wahrscheinlichkeitsdichten

Nur - und jetzt kommt der entscheidende Punkt - das ist m.E. eher ein Thema für eine anspruchsvolle Facharbeit, nicht für eine 10-seitige Ausarbeitung - einfach mal so.

Ich würde die Struktur so oder so ähnlich deinem Lehrer präsentieren, ihn nach Schwerpunkten und Hilfestellungen bzw. Literaturhinweisen fragen und die Probleme (Mathematik?) mit ihm diskutueren.

Für ein Grundverständnis der Quantenmechanik musst du mindestens mal mit ihm ein eindimensionales Problem diskutiert haben, das nicht mathematisch und konzeptionell komplex ist, sondern bei dem nur eine Problemstellung auftritt.

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Das ist aber ein krasses Thema für die Schule. Ich gehe auch in die 13. schreibe übermorgen Abi in Physik und kenn gerade mal den linearen Potentialtopf. Das kann der Lehrer doch kaum verlangen o.o

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Also ich hätte die Herleitung der Wellenfunktionen im Zentralpotenzial nur einmal in meinem Leben ohne Nachzuschauen hinschreiben können: das war zum Zeitpunkt meiner QM Prüfung. Big Laugh

Die Differenzialgleichungen und die Lösungen von Radial- und Winkelanteil sind nicht gerade sehr trivial und erfordern schon ein wenig mehr als in der Schulmathematik üblicherweise gelehrt wird. Unmöglich ist es für dich zwar nicht zu verstehen, wenn du ein wenig Gefühl für Analysis mitbringst, jedoch glaube ich, dass es didaktisch nichts bringt, da du dich im Gewirr von Kugelflächenfunktionen und Laguerre Polynomen vermutlich verlierst, und dabei zu vergessen drohst, was eigentlich der physikalische Hintergrund der Aufgabe war.

Wem soll so eine ambitionierte Aufgabe denn etwas bringen? Diskrete Bindungszustände kann man auch für den linearen Potenzialtopf zeigen...Das ist eindeutig Uni-Niveau - nicht nur wegen der Mathematik, sondern auch wegen der verwendeten Konzepte, die zu der Mathematik erst führen!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Wie wäre es mit einer Interpretation der Lösungen für das H-Atom?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18030

Hat sich bei dir was neues ergeben?