Differenzialgleichung für die Stromstärke

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Meine Frage:
Hallo!

Die Aufgabenstellung lautet: Entwickeln sie für die gedämpfte Schwingung die modifizierte Differenzialgleichung für die Stromstärke I und geben sie einen Ansatz für die Lösung dieser DGL.

Die Aufgabe bezieht sich auf einen elektrischen Schwingkreis (Spule und Kondensator)
Ich habe ein Diagramm der Kondensatorspannung, dass die gedämpfte Schwingung mit den abnehmenden Amplituden zeigt.

Meine Ideen:
Leider habe ich überhaupt gar keine Idee, wie ich an so eine Aufgabe heran gehen muss...vllt irgendwas mit der Maschenregel?

........und jetzt.......?

Hilfe wär super!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Jetzt hast du die Differentialgleichung, jetzt brauchst du nur noch einen Ansatz, wie du sie loesen kannst.

Tiga · Anmeldungsdatum: 27.08.2009 Beiträge: 40 Wohnort: Aachen

Also das ist jetzt schon die ganze DGL? grübelnd

Okay...ich weiß nicht wie ich die jetzt lösen kann....da gabs doch sowas mit wenn der Zähler die Ableitung des Nenners ist dann ist die Funktion irgendwas mit ln.....oder Substitution, Partialbruchzerlegung...muss ich das damit machen? eieiei...das is schon n Weilchen her, als wir das in mathe hatten...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, dass die ganze Differentialgleichung.

Du hast jetzt folgende Gleichung:

Am einfachsten löst du die DGL, wenn du folgenden Ansatz machst:

Wenn du das in die DGL einsetzt, dann erhältst du eine Bestimmungsgleichung für

und damit zwei Werte. Die allgemeine Lösung für die DGL ist dann:

Anschließend kannst du die Lösung dann noch in "normale" Funktionen umformen.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Was bei diesem Typ Differentialgleichung auch gut funktioniert ist die Laplace-Transformation. Keine Ahnung ob das jetzt über deinen Verwendungszweck hinausschießt, aber wenn du schon mal was davon gehört hast... Wikipedia: Laplace-Transformation

Gruß
Stefan