Warum kreisen Ringe um den Saturn?

yannis · Gast

Meine Frage:
Hallo liebe Leute.
Ich muss ein Referat über Saturnringe halten.
Ich habe leider so viele Informationen gelesen, dass ich nicht mehr druchblicke, was jetzt genau innerhalb der Saturnringe für Kräfte wirken.

Es ist ja so, dass auf den Inhalt der Saturnringe (Eis- und Gesteinbrocken, sowie Staubpartikel) die Gravitationskraft des Saturns wirkt. Meine erste Frage: Ist die Gravitationskraft von Saturn die Zentripetalkraft? oder setzt sich diese aus Drehimpuls und Gravitation zusammen, wie ich es schon wo gelesen habe?

Denn es ist ja bekannt, dass es einen Abstand von rund 7000km zwischen Saturnoberfläche und dem ersten Ring gibt. Wenn also nur die Gravitationskraft wirken würde, dann wären die Brocken, die sich zu Ringen zusammengefügt haben, unmittelbar am Saturn dran oder nicht?

Woher kommt es also nun, dass die Ringe im Winkel von 27° mit einem Abstand von 7000km um den Saturn kreisen?

Würde mich sehr über eine aufklärende Antwort freuen.

mfg yannis

Meine Ideen:
Der Saturn hat einen inneren Ring, der aus Gravitation + Drehimpuls entsteht.

Gravitationskraft = Zentripetalkraft, die die Ringe auf den Bahnen hält.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Puh, da wirfst du einiges durcheinander und kommst zufällig zu einem teilweise richtigen Schluss...

"Gravitationskraft" heißt Schwerkraft. Dabei geht es um die Kraft, die zwischen zwei Körpern mit Masse wirkt - so z.B. auch zwischen dir und der Erde. Die Gravitation wirkt immer entlang der Verbindungsachse zwischen den Schwerpunkten der Körper, d.h.: Die Gravitation bewirkt eine Beschleunigung der Ringelemente zur Mitte des Saturns (also auf den Saturn drauf). Man kann also nicht "aus Gravitation bestehen".

Genausowenig kann man "aus Drehimpuls bestehen". Ein Objekt hat einen Drehimpuls (bzgl. einer Drehachse). Das kannst du dir ähnlich "vorstellen", wie die Tatsache, dass ein Körper z.B. potentielle Energie hat.
Wichtig für dich ist, dass durch die Trägheit der Körper (soll heißen: Ein Körper will seinen Bewegungszustand nicht ändern. Du musst Kraft aufbringen, um ihn zu beschleunigen. Je schwerer, desto mehr). Um ihn auf eine Kreisbahn zu bekommen, bedarf es einer "Zentripetalkraft" (das ist nur ein Name). Diese ist hier die Gravitation. Aus dieser resultiert, dass der Körper eigentlich geradeaus fliegen möchte. Wenn man ihn also auf eine Kreisbahn zwingt, entsteht eine so genannte "Trägheitskraft" (wenn ich weiß, wie viel Mathematik du hast, kann ich das etwas ausführen) - die Zentrifugalkraft. Die kennst du selbst aus dem Kettenkarussell. Die Bahn eines Teilchens im Ring ist nun stabil, wenn gilt:
Zentrifugalkraft=Gravitation.

Jetzt kommt noch eine Kleinigkeit: Durch die Eigenschaften der Gravitationskraft braucht ein Körper, muss ein Körper, der sich auf einer engeren Bahn befindet, schneller sein, als ein Körper, der sich auf einer äußeren Bahn befindet (schneller = höhere Zentrifugalkraft, da

gilt). Das führt dazu, dass sich innere Teile des Rings schneller drehen, als äußere Teile - dadurch sollten zusätzliche Scherkräfte entstehen (allerdings kenne ich mich nicht genau aus und weiß nicht, wie groß diese sind oder ob sich kompensiert werden).

Zum Ringsystem: Das Ringsystem dreht sich um dieselbe Drehachse, wie der Planet Saturn selbst. Die Drehachse des Saturn ist aber - wie die der Erde, gegen seine Drehebene im Sonnensystem geneigt.
Engere Umlaufbahnen für Ringe könnten (aber das weiß ich nicht) damit verhindert werden, dass die Teilchen vielleicht zusätzlichen Reibungskräften ausgesetzt sind, abgebremst werden und dann auf den Saturn fallen - ähnlich, wie Satelliten in niedrigen Umlaufbahnen immer wieder beschleunigt werden müssen, damit sie nicht zu langsam werden, um sich auf ihrer Umlaufbahn zu halten.
Aber das ist nur Spekulation.

Gruß
MI

yannis 1 · Gast

ok, vielen dank.
das hat genau bestätigt, was ich während ich gestern weiter nach antworten gesucht habe, herausfinden konnte.

Die wichtigste Erkenntnis ist also: Die Teilchen werden auf ihren Bahnen gehalten, wenn die Zentrifugalkraft die Gravitationskraft des Saturns kompensiert.
Außerdem, hat jedes Teilchen einen Drehimpuls.
Die Zentripetalkraft ist in diesem Fall die Gravitationskraft.

Wenn daran etwas falsch ist, teile es mir bitte mit.

Ich habe wie schon erwähnt weiter geforscht und etwas gefunden, was die Frage beantwortet, warum sie wirklich nicht näher dran kommen:

Er schreibt in dieser Erklärung:

Betrachten wir ein Ringteilchen der Masse m, das sich – aus welchen Gründen auch immer –
näher an Saturn heranbewegt. Auf dieses Teilchen wirkt die Gravitationskraft
FG = G* m*M / r^2 proportional zu 1/r^2

Die Gravitationskraft ist – freilich keine aufregende Erkenntnis – indirekt proportional zum
Quadrat des Abstandes Saturnmitte – Teilchen (r). Das Teilchen wird auf einer Kreisbahn
um Saturn verbleiben, wenn die anziehende Gravitationskraft gerade durch die
Zentrifugalkraft kompensiert wird. Für die Zentrifugalkraft einer Kreisbewegung gilt (ω:
Winkelgeschwindigkeit des Teilchens):

Fz = m⋅ r ⋅ϖ 2 ∝ r ⋅ϖ 2.
Sofern das Teilchen keinen Wechselwirkungen mit seiner Umgebung unterliegt und sich
ausschließlich unter dem Gravitationseinfluss Saturns bewegt, muss es dem
Drehimpulserhaltungssatz genügen. Der Drehimpuls L des Teilchens ist konstant. Für L
können wir schreiben
L = m⋅ r 2 ⋅ω
oder, wegen L=const,

winkelgeschwindigkeit proportional zu 1/r^2

Aus (2) und (4) folgt für die Zentrifugalkraft.

Fz ∝ r ⋅ω^2 ∝ r ⋅1/r^4 ∝ 1/r^3
Die überraschende Erkenntnis lautet: Für ein Teilchen, welches dem
Drehimpulserhaltungssatz genügt, ist die Zentrifugalkraft indirekt proportional zur dritten
Potenz des Abstandes zum Kraftzentrum.
Das bedeutet: Nähert sich ein Ringteilchen der Oberfläche Saturns an, dann verkleinert es
seinen Abstand r und die Gravitationskraft wächst mit 1/r an. Die Zentrifugalkraft nimmt
aber mit 1/r zu und wird deshalb in einem bestimmten Abstand zu Saturn die Oberhand über
die Gravitation gewinnen. Das Teilchen kann dann nicht mehr weiter in Richtung Zentrum
fallen – es sei denn, es wird seinen Drehimpuls irgendwie los.

könntest du mir sagen, ob das so für dich einen sinn macht, bzw. ob es das bestätigt, was du vermutest?
wäre super, dann kann ich mir nämlich sicher sein, dass ich im prinzip für die physikalische erläuterung meines vortrages diese formeln brauche.

Zur Frage wie viel Mathe ich habe...da bin ich eher nicht so gut drin, aber wenn es dir keine Umstände bereitet und es wichtig ist um es bis ins Detail zu verstehen, dann kannst dus es mir ja schreiben, ich versuch mich durchzufuchsen. mache abi

Vielen Dank nochmal.

mfg yannis

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

yan nis · Gast

Gut dann habe ich den Grundsatz ja zumindest schonmal verstanden.

Zu deinem Einwand:
Ich dachte auf die Frage warum die Ringe sich genau in diesem Abstand befinden liefert dies hier die erklärung.
Zitat:
"Das bedeutet: Nähert sich ein Ringteilchen der Oberfläche Saturns an, dann verkleinert es seinen Abstand r und die Gravitationskraft wächst mit 1/r an. Die Zentrifugalkraft nimmt aber mit 1/r zu und wird deshalb in einem bestimmten Abstand zu Saturn die Oberhand über die Gravitation gewinnen. Das Teilchen kann dann nicht mehr weiter in Richtung Zentrum fallen – es sei denn, es wird seinen Drehimpuls irgendwie los."

Es ist also schlicht und ergreifend so, dass wenn die Teilchen näher heran kommen würden ihre Zentrifugalkraft auf Grund ihrer Geschwindigkeit soweit steigt, dass sie quasi wieder auf eine äußere Bahn getragen werden, da die Gravitationskraft nicht ausreicht um sie heranzuziehen.
Aber das sagtest du ja auch... (?)
und auf der Bahn, auf der sich der innerste Saturnring befindet ist die Gravitationskraft = Zentrifugalkraft.

Daher kann ich deinen Einwand nicht ganz nachvollziehen

Dann stellt sich jedoch die Frage, warum alle Partikel nicht einfach in genau dieser Position um den Saturn fliegen, denn sie scheint ja optimal zu sein. Und ob da das phänomen der Hirten und Schäfermonde ausreicht, die die Teilchen in den Bahnen halten, weiß ich nicht genau.

Für meinen Vortrag wird, solange es nicht falsch ist, alles wichtig sein, was irgendwie mit der Existenz der Saturnringe und deren physikalischen Grundlagen zu tun hat.

Also das "Keplerproblem" ist meiner meinung nach schon eine Kernfrage. Genauso wie das oben schon erwähnte Phänomen der Hirtenmonde, sowie der Resonanzen innerhalb des Systems, die Auch durch gravitative Wechselwirkungen zu stande kommen.

Auf die Frage um welchen physikalischen Hintergrund es hauptsächlich geht, bekam ich die Antwort: Zentripetalkraft. Und das dürfte ich mit diesen Formeln und der angemessenen Erklärung doch hinreichend abgedeckt haben, oder?

Danke für den Hinweis mit dem alten Pi. Ich habe es bei wiki eingegeben und da kam unteranderem ein artikel zu einem elliptischem Integral, über den ich gestoplert bin Augenzwinkern

Wenn du deinen Einwand nochmal erläutern könntest wäre es gut, ansonsten denke ich, du hast mir super geholfen.
Vielen dank!
mfg yannis

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Okay, für den Drehimpuls, den die Ringe haben, ist das natürlich die stabile Bahn. So wie die Erde sich eben auch nicht (viel) näher an die Sonne bewegt.
Allerdings - unter anderen Umständen, d.h. mit anderem Drehimpuls - könnten die Ringe ja auch viel weiter weg vom Saturn stabile Bahnen haben. Ich meinte also nicht die Frage, warum die Ringe in diesem Abstand sind (das ist mit den Kreisbewegungsformeln erledigt), sondern eher, warum sie in diesem Abstand entstanden sind. Das, wie gesagt, können nur Zentrifugal- und Zentripetalkraft meiner Meinung nach nicht erklären.

Zusatz zum Kepler-Problem:

Das Keplerproblem habe ich nur angesprochen, weil jedes Teilchen im Ring eben im Grunde genau das Kepler-Problem darstellt (allerdings stark gestört, von daher müsste man da mal ein bisschen rechnen). Daraus folgt (das sind jetzt Annahmen, kannst du ja mal nachschauen):
Die Ringe sind vermutlich nicht exakt kreisförmig, sonder etwas elliptisch, in dessen einem Zentrum wird sich der Massenschwerpunkt des Saturns befinden.
Jedes Ringteilchen wird in gleicher Zeit, gleiche Flächen überschreiten (das zweite Keplersche Gesetz ist gleichbedeutund mit der Drehimpulserhaltung).
Vermutlich kannst du auch die Abstands- und Umlaufzeitformel zeigen.

Natürlich ist das System durch die (Hirten-)Monde, die Sonne und die anderen Ringe sehr viel stärker gestört, als z.B. die Umlaufbahn des Jupiters allein. Es wäre also interessant, ob man die obigen Dinge zeigen kann, d.h. ob die Kepler-Näherung (Zweikörperproblem) überhaupt noch gültig ist.

Gruß
MI