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logi
Anmeldungsdatum: 08.03.2005
Beiträge: 2
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 logi Verfasst am: 08. März 2005 09:12 Titel: Momentangeschwindigkeit mit allgemeiner Formel |
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Hallo, ich hab da eine Aufgabe liegen und komm mit der Lösung nicht ganz klar. Wahrscheinlich ist es eine einfache mathematische Sache, die die Lösung bringt.
Ich fang mal an: Ich hab ein Teilchen, dessen Position x beschreibt in Abhängigkeit von t folgende Gleichung:
t^2-(5m/s)t+1m)
Nun heißt es im Aufgabenteil b.) "Ermitteln sie eine allgemeine Formel für die Verschiebung im Zeitintervall von t bis t+xt." (xt = delta t) Diese sieht bei mir so aus:
xt^2+[(2m/s^2)t-(5m/s)]xt)
Weiter heißt es in Teilaufgabe c.) "Wie lautet der Ausdruck für die Momentangeschwindigkeit für jeden Zeitpunkt". Und da steh ich nun ich Thor und weiß nicht weiter. Bei der Momentangeschwindigkeit geht ja bekanntlich xt gegen Null. Aber wenn ich das mache, xt also gegen Null gehen lasse, dann fällt die ganze Gleichung weg, da ja xt bei beiden Termen mit "MAL" dahinter steht. In der Lösung heißt es aber:
t-(5m/s)) für alle t.
Wie haben die da gerechnet? Die haben einfach alle Terme mit xt weggelassen, oder wie? Helft mir bitte mal kurz auf die Sprünge.
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hummma
Anmeldungsdatum: 06.07.2004
Beiträge: 205
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| hummma Verfasst am: 08. März 2005 15:33 Titel: |
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Die geschwindigkeit ist die Änderung des Weges in Abhaengigkeit der Zeit. Mathematisch betrachtet ist das die zeitliche Ableitung des Weges:
=\dot x(t)=\frac{dx}{dt}=\lim_{ \Delta x \to 0} \frac {\Delta x}{\Delta t})
In der Teilaufgabe b) sollst die mittlere Geschwindigkeit bestimmen. Die ist mathematische bertrachtet der Differenzenquotient oder die Sekantensteigung:
-x(t)}{\Delta t})
^2-\frac{5m}{s}(t+\Delta x)+1m-\frac{1m}{s^2}t^2-\frac{5m}{s}t+1m}{\Delta t})
Und die Momentan Geschwindigkeit bekommst du wenn du den gemessenen Abschnitt moeglichst klein waehlst, also den Grenzwert davon bildest. Der Grenzwert ist dann der Differenzenquotient, die Ableitung oder die Tangentensteigung. |
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logi
Anmeldungsdatum: 08.03.2005
Beiträge: 2
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| logi Verfasst am: 10. März 2005 09:58 Titel: |
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Eigentlich wollte ich wissen, wie hier gerechnet wurde. Die Antwort in Aufgbabe c.) ist nämlich exakt der Inhalt der eckigen Klammer von Aufgabe b.) Ich wollte wissen wie man direkt von b.) auf c.) kommt! Was mich verwirrt hat, ist, daß wenn ich xt, also "delta t" gegen Null gehen lasse, wird ja der ganze Ausdruck Null, oder nicht? Und es bleibt der Inhalt der eckigen Klammer eben nicht übrig.
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SheepTrick
Anmeldungsdatum: 07.03.2005
Beiträge: 99
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| SheepTrick Verfasst am: 10. März 2005 11:37 Titel: Re: Momentangeschwindigkeit mit allgemeiner Formel - Frage! |
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| logi hat Folgendes geschrieben: |
Weiter heißt es in Teilaufgabe c.) "Wie lautet der Ausdruck für die Momentangeschwindigkeit für jeden Zeitpunkt". Und da steh ich nun ich Thor und weiß nicht weiter. Bei der Momentangeschwindigkeit geht ja bekanntlich xt gegen Null. Aber wenn ich das mache, xt also gegen Null gehen lasse, dann fällt die ganze Gleichung weg, da ja xt bei beiden Termen mit "MAL" dahinter steht. In der Lösung heißt es aber:
für alle t.
Wie haben die da gerechnet? Die haben einfach alle Terme mit xt weggelassen, oder wie? Helft mir bitte mal kurz auf die Sprünge. |
Zur Berechnung der Geschwindigkeit musst Du aber auch die "Verschiebung" durch delta_t teilen. Geschwindigkeit ist Weg / Zeit.
Die Lösung aus b), die Du herausbekommen hast, war korrekt:
a*delta_t² + b * delta_t * t + c * delta_t
mit a = 1m/s², b = 2m/s, c = -5m/s
Nun musst Du:
limes (delta_t geht gegen 0) aus: (a*delta_t² + b * delta_t * t + c * delta_t) / delta_t
...berechnen
Wenn Du den Bruch mit delta_t kürzst:
limes (delta_t geht gegen 0) aus: (a*delta_t + b * t + c)
Und hier siehst Du dass: b*t+c übrig bleibt, und das ist
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Gast
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| Gast Verfasst am: 18. Apr 2005 15:17 Titel: |
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Hey Leute!
Wie rechnet man die Momentangeschwindigkeit aus? Ich habe zwar die Formel dazu weiß aber nicht was ich damit anfangen soll.  |
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hummma
Anmeldungsdatum: 06.07.2004
Beiträge: 205
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| hummma Verfasst am: 18. Apr 2005 17:06 Titel: |
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Was ist den gegeben? |
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