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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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 01detlef Verfasst am: 10. Mai 2010 12:20 Titel: Frequenzspektrum von Signal |
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Hallo,
ich habe mit Matlab einen Datensatz von einer Messung eingelesen und eine Fast Fourier Transformation durchgeführt. Nun kann ich gar nicht einschätzen, ob das Ergebnis so richtig sein kann! Mich irritiert der große Pik bei 0Hz. Ist das möglich?
detlef
| Beschreibung: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2010 13:12 Titel: |
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Für ein diskretes Signal kann man keine verlässliche Fouriertransformation unterhalb der Abtastgenauigkeit durchführen. Zwischen den Stützpunkten ist das Signal nicht definiert und muss geeignet geschätzt oder interpoliert werden. Dazu benötigst du irgendeine Art von Modell.
Zweitens - aber das muss ein Mathematica-Experte beantworten - ist es natürlich wichtig zu wissen, ob ein Signal periodisch ist oder nicht; für dein Signal kann ich beim besten Wille keine Periode erkennen, daher tippe ich auf einen kontinuierlichen Signalverlauf.
Ein Peak bei Null bedeutet, dass es einen konstanten (d.h. nicht oszillierenden) Term im Spektrum gibt. Man erhält diesen "cos(0)"-Term ganz einfach als "zero-mode" des Signals, also bis auf eine multiplikative Konstante als
)
Hier sieht man ganz klar, dass das Signal nicht um die Null oszilliert, sondern dass ein derartiger zero-mode vorhanden ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 10. Mai 2010 13:37 Titel: |
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Hallo,
vielen dank für deine Antwort. Das bedeutet also, dass die FFT richtig sein könnte und der Verlauf durch die Messwerte zustande kommen kann?!
Was bedeutet dieser Satz:
Für ein diskretes Signal kann man keine verlässliche Fouriertransformation unterhalb der Abtastgenauigkeit durchführen
Wie sollte ich die Abtastgenauigkeit wählen, wonach richtet sich diese? Außerdem würde es mich interessieren mit welchem Modell bei der FFT gearbeitet wird?
Könnte ich den matlab-Code mal posten, um zu gucken, ob ich vllt einen Fehler (Verbesserungen) gemacht habe?
mfg
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2010 13:47 Titel: |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | | Das bedeutet also, dass die FFT richtig sein könnte und der Verlauf durch die Messwerte zustande kommen kann?! |
Zumindest hat dein Signal sicherlich einen deutlichen Beitrag bei Frequenz Null.
| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | Was bedeutet dieser Satz:
Für ein diskretes Signal kann man keine verlässliche Fouriertransformation unterhalb der Abtastgenauigkeit durchführen |
Das bedeutet, dass für hohe Frequenzen keine Aussage mehr möglich ist. Grob gesprochen kommen von Signalen der Auflösung T Beiträge im Spektrum bei 1/T.
| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | | Wie sollte ich die Abtastgenauigkeit wählen, wonach richtet sich diese? |
Die Abtastgenauigkeit ist durch den zeitlichen Abstand deiner Stützpunkte gegeben (Stichwort: Abtasttheorem). Du kanst diese evtl. verbessern, d.h. die Grenzfrequenz weiter nach oben schieben, aber eben nie nach unendlich. Das kennst du evtl. vom "Frequenzgang" eines Verstärkers; dieser hat etwas mit der zeitlichen Auflösung der Signale zu tun.
| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | | Könnte ich den matlab-Code mal posten, um zu gucken, ob ich vllt einen Fehler (Verbesserungen) gemacht habe? |
Ich kann dir dabei nicht helfen, aber ich bin ja nicht der einzige hier :-)
Ein Tip: evtl. kannst du mit Hilfe von Matlab eine Funktion durch deine Punkte fitten; dann kannst du für diese Funktion (d.h. einen analytischen Ausdruck) die Fouriertranfsormation analytisch durchführen. Hast du ein Modell, dem deine Funktion gehorchen sollte?
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 10. Mai 2010 13:55 Titel: |
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Hallo,
also ich habe kein Modell, das sind gemessene Daten und nun soll zur Unterscheidung eine FFT durchgeführt werden, um die Frequenzen zu analysieren.
Mir ist aber noch nicht ganz klar, wieso so viele Punkte bei 0Hz liegen sollen?
Wenn man sich das Signal anguckt, kann man ja auch keine Periodizität erkennen und das zeigt auch die FFT oder?
mfg
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2010 14:23 Titel: |
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Kennst du die Formeln zur diskreten Fouriertransformation?
Betrachte die Fourierreihe
 = \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty [a_k\,\cos(k\omega t) + b_k\,\sin(k\omega t)]S(t))
Die Koeffizienten ermittelst du gemäß
\,S(t))
Für k=0 erhältst du den "zero-mode"
)
Ist nun S(t) ein Signal, das um die t-Achse oszilliert, so wird sich dieser zer-mode in etwa herausmitteln. Oszilliert S(t) jedoch um einen konstanten Wert (wie das bei dir der Fall ist), dann wird dieser zum zero-mode beitragen. Dazu schreiben wir das Singal als konstanten Term plus einen oszillierenden Term,
 = S_0 + \tilde{S}(t))
mit
 = 0)
Dann trägt nur der konstante Term (= der zero-mode) zum Koeffizienten k=0 bei:
 = \frac{2}{T}\int_0^T dt\,[S_0 + \tilde{S}(t)] = \frac{2}{T}\,S_0\,\int_0^T dt\ = 2S_0)
D.h. je weiter das oszillierende Signal verschoben ist (die Verschiebung ist genau der zero-mode), desto größer ist der Term bei k=0.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 10. Mai 2010 21:13 Titel: |
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Hallo,
vielen dank, aber ich verstehe jetzt mit der Herleitung nicht, wieso dann 0Hz heruaskommt? Bei mir oszilliert ja nix um einen konstanten Wert oder?
Ist die Fast Fourier Transformation eine diskrete Fouriertransformation?
mfg
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 10. Mai 2010 22:45 Titel: |
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Ich versuch es mal mit Worten zu beschreiben:
Dein Signal hat einen "Gleichanteil", d.h. es gibt einen von Null verschwindenden Mittelwert über die betrachtete Zeit. Das heißt, dass die Frequenz=0 eindeutig und ausgeprägt darin vorkommt.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 10. Mai 2010 22:48 Titel: |
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Ah okay,
nun hakt es bei mir noch, wieso der von Null verschiedene Mittelwert eine Frequenz von Null haben muss?
detlef
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2010 23:11 Titel: |
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Der Mittelwert deines Signales (über die Zeit gemittelt) lautet doch
)
Das ist aber proportional zum zero-mode der Fourierentwicklung
 = 2\bar{S})
Ein Beispiel (kannst du auch mal selbst nachrechnen): Eine Sinusfunktion  = \sin x) betrachtet auf dem Intervall  hat als Mittel den Wert Null. Ihr zero-mode ist ebenfalls Null. Die um eine Konstante verschobene Funktion  = \sin x + c) hat einen nicht-verschwindenden Mittelwert und somit auch einen zero-mode ungleich Null; beides ergibt sich unmittelbar durch Integration, d.h. durch Anwendung der Formel für den Mittelwert bzw. durch Bestimmung der Fourierkoeffizienten.
Damit siehst du auch, dass bei wachsendem "Gleichanteil" der Beitrag der Fourierentwicklung für die Frequenz Null wächst.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 11. Mai 2010 07:26 Titel: |
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Nur als Ergänzung:
Bei der diskreten Fouriertransformation ist es genauso - nur wird aus dem Integral eine Summe über alle Messpunkte.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 11. Mai 2010 14:00 Titel: |
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Hallo,
ich habs immer noch nicht. Also schnudl schreibt:
| Zitat: | | Dein Signal hat einen "Gleichanteil", d.h. es gibt einen von Null verschwindenden Mittelwert über die betrachtete Zeit. Das heißt, dass die Frequenz=0 eindeutig und ausgeprägt darin vorkommt. |
aber wie passt das zu
| Zitat: | | Die um eine Konstante verschobene Funktion hat einen nicht-verschwindenden Mittelwert und somit auch einen zero-mode ungleich Null; beides ergibt sich unmittelbar durch Integration, d.h. durch Anwendung der Formel für den Mittelwert bzw. durch Bestimmung der Fourierkoeffizienten. |
Also einmal Frequnz bei 0Hz weil Mittelwert nicht bei Null und das andere mal zero-mode ungleich null?
mfg
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2010 18:25 Titel: |
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Jetzt schau dir nochmal deine Graphik an. Dein Signal oszilliert nicht um Null sondern ca. um 2.2; d.h. dein Signal enthält einen konstanten Term  .
Wenn du diesen konstanten Term fouriertransformierst, dann erhältst du das Integral über 2.2. Dieser konstante Term entspricht aber der Frequenz Null, deswegen zero-mode bzw.  .
Wen dein konstanter Term Null wäre, wenn also dein Signal um die Null oszillieren würde, entspr.  , dann wäre der Mittelwert deines Signales und damit der zero-mode Beitrag Null, also  .
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 11. Mai 2010 18:55 Titel: |
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okay, jetzt hat es glaub ich klick gemacht!
Ich habe jetzt auch mal Daten eingelesen, die von einer "perfekten" Sinusfunktion kommen und da wurde eine Frequenz ausgegeben.
f= sin(2*pi*f*t)
Wenn ich nun f=sin(t) wähle und für t Werte einsetze, welche Frequenz ist dann zu erwarten? 1/2*pi ?
vielen dank
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 12. Mai 2010 09:41 Titel: |
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Hallo,
kann es denn bei der Funktion wirklich sein, dass es nur bei 0Hz den Peak gibt und keine weitere Frequenz? Oder habe ich das vllt zu ungenau berechnet? Bin mir da sehr unsicher, dass das so richtig sein kann!
mfg
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 12. Mai 2010 13:12 Titel: |
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Aber in deinem Spektrum gibt es doch weitere Frequenzen neben der Null! Das Spektrum einer konstanten Funktion wäre genau eine Frequenz, d.h. genau eine "Zacke" bei Frequenz Null; du hast jedoch daneben ebenfalls noch Frequenzen.
Evtl. solltest du einfach mal in einigen Tabellen zur Fouriertrf. nachschauen, welche Funktionen welche Spektren ergeben, damit du ein Gefühl dafür bekommst.
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 12. Mai 2010 14:28 Titel: |
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Man stellt sogar fest, dass der Gleichanteil in deinem Signal gegenüber der Welligkeit stark dominiert. Im Frequenzbild bedeutet das, dass du bei f=0 einen ausgeprägten Peak hast und ein paar Nebenpeaks, die aber kleín sind.
Siehe:
http://www.nv.et-inf.uni-siegen.de/pb2/teaching/ant/seminar/transformationstabellen.pdf
(Beispiel 3 bei Fourier)
(aber das hat TomS eh' schon alles gesagt...)
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01detlef
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| 01detlef Verfasst am: 12. Mai 2010 16:08 Titel: |
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Okay,
also habe ich noch mehr Frequenzen, die alle in der Nähe um Null liegen und sehr klein sind.
Ich hatte gedacht, dass es wie so eine Gaußverteilung ist, also mit einer Wahrscheinlichkeit angegeben?!
Was würdet ihr sagen, passt die FFT also ganz gut zu dem Signal, weil ich mir da immer noch nicht ganz sicher bin, ob ich alles richtig programmiert habe!
mfg
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schnudl
Moderator
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 17. Mai 2010 09:43 Titel: |
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Hallo,
ich weiss ehrlich gesagt nicht, was ich mit dem Link anfangen kann?
mfg
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 17. Mai 2010 09:46 Titel: |
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Dort kannst du mit dem Applet (hast du Java installiert ? :-) schnell ausprobieren, wie die FFT eines Signals "so aussieht", welches einen hohen Gleichanteil und eine Restwelligkeit hat. Es wird dir niemand die konkreten Rechnungen abnehmen. Wenn du wissen möchtest, ob dein Algorithmus richtig ist, so würde ich ihn mit "bekannten Korrespondenzen" speisen. So schwer ist das ja nicht...Wenn wir konkret nachrechnen sollen (was ich nicht unbedingt sinnvoll finde...) so müsstest du uns wenigstens die Daten liefern und als lesbares Format hineinstellen. Ein wenig musst du aber schon auch selbst tun. 
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01detlef
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| 01detlef Verfasst am: 17. Mai 2010 18:27 Titel: |
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Hallo,
jetzt habe ich das Applet verstanden. Danach sieht mein Ergebnis ganz realistisch aus.
Jetzt ist mir noch eingefallen, kann man irgendwie den Peak bei 0Hz herausnehmen oder schwächen, sodass die anderen Frequenzen stärker werden?
mfg
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2010 18:34 Titel: |
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ja, indem du den konstanten Term subtrahierst
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01detlef
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| 01detlef Verfasst am: 17. Mai 2010 20:24 Titel: |
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Hallo,
aber ändert das denn was an der Berechnung? Doch eher nur für die Grafik oder? Ich meine ja eher, dass ich die 0Hz Werte herausnehme, damit die anderen Frequenzen deutlicher werden? Wäre jetzt meine Idee?!
mfg
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2010 20:39 Titel: |
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Das ist doch das selbe. Wenn die Rechnung stimmt, dann kannst du aus der Amplitude des zero-modes den konstanten Anteil des Signals bestimmt und subtrahieren. Du kannst aber auch direkt den zero-mode zu Null setzen, das entspricht wiederum einem Signal ohne konstanten Anteil.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
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| 01detlef Verfasst am: 17. Mai 2010 20:50 Titel: |
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Hallo,
also ich weiss leider nicht wie man das in matlab machen kann. Kann auch nix richtig finden über zero mode. Kann man den direkt ansprechen oder schätzungsweise 2.2 subtrahieren?
detlef
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 17. Mai 2010 22:53 Titel: |
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Ich kenne Matlab auch nicht, in erster Näherung ist Schätzen und korrigieren sicher OK.
Aber eigentlich sollte das nicht an einem bestimmten Computerprogramm hängen, denn die Fouriert-Trf. ist eindeutig definiert, demnach sollte auch das Spektrum und der zero-mode eindeutig sein, oder?
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 26. Mai 2010 14:24 Titel: |
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vielen dank, das hat mir alles sehr geholfen! Nun möchte ich zu diesem Thema etwas schreiben und suche dazu ein paar Quellen, die ich dann auch angeben kann!
Kennt ihr da ein paar? Zero-Mode usw.?
mfg
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 26. Mai 2010 16:13 Titel: |
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Ich würde Bücher zur mathematische Physik empfehlen, kann dir aber leider keine konkreten Hinweise geben (ist schon etwas länger her bei mir :-)
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 31. Mai 2010 17:12 Titel: |
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Hallo,
ich muss nochmal nachfragen, ich war in der Bibliothek und habe nach dem Thema gesucht, aber konnte wirklich nix dazu finden! Immer nur allgemein über FT.
Mir ist auch noch eine Frage eingefallen:
Es geht um ein Simulationsprogramm und da kann man angeben, dass die erste,zweite usw Harmonische ausgegeben werden soll, was hat das zu bedeuten?
detlef
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 16. Jun 2010 11:40 Titel: |
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Hallo,
ich habe nochmal eine Frage zu der Auswertung der FFT. Wie kann man mathematisch die unterschiedlich starken Ausschläge bei den Frequenzen erklären? Zum Beispiel bei 1Hz ein größerer Peak als bei 50Hz ? Kommt die Frequenz dann häufiger vor?
Kann man eiegntlich auch einen Zusammenhang zwischen der FFT für unterschiedlich viele Messwerte? Also wie ändern sich dann die Frequenzen?
detlef
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18071
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2010 17:51 Titel: |
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| 01detlef hat Folgendes geschrieben: | | Wie kann man mathematisch die unterschiedlich starken Ausschläge bei den Frequenzen erklären? Zum Beispiel bei 1Hz ein größerer Peak als bei 50Hz ? Kommt die Frequenz dann häufiger vor? |
Ja, "häufiger".
Stell dir ein Musikstück vor; je nach Lautstärke eines bestimmten Tones wird in der FFT die entsprechende Frequenz stärker ausgeprägt sein.
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01detlef
Anmeldungsdatum: 01.06.2008
Beiträge: 128
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| 01detlef Verfasst am: 16. Jun 2010 18:36 Titel: |
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Hallo,
aber wieso ändert sich eine Frequenz mit der Anzahl wie oft ein SIN in ein Signal passt? Ich dachte immer, dass die Frequenz dann trotzdem nur einmal da ist, egal wie lang das Signal ist?
detlef
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