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Signal Minima/Maxima
 
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Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 14:25    Titel: Signal Minima/Maxima Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Zwei Lautspecher haben einen Abstand von 2 Meter und sind in Phase.
Ein Zuhörer sitzt 3,75m vor einem der Lautspecher. Die Amplituden der Schallwellen der Lautsprecher sind beim Zuhörer nahezu gleich.

In einer "Skizze" so:

Lautspecher
|
|
d= 2m
|
|
Lautsprecher-------d2=3,75m-------Zuhörer

Für welche Frequenzen im Bereich 20Hz bis 2000Hz nimmt der Zuhörer ein minimales Signal wahr? Für welche Frequenzen ist in dem Bereich ist das Signal maximal?

Meine Ideen:
Die Schallwellen breiten sich Kugelförmig von den Lautsprechern aus.
Weder der Zuhörer noch die Lautsprecher sind bewegt.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen ist gleich der Schallgeschwindigkeit (340m/s)


c=Wellenlänge * Frequenz
f=1/T

Ich finde allerdings keinen Ansatz zur Aufgabe, ich weiß nur, dass es sich wieder um den Dopplereffekt handelt.
Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

Die Distanz vom oberen Lautsprecher zum Zuhörer beträgt 4,25m (a^2+b^2=c^2), die vom unterem zum Zuhörer beträgt 3,75m.

Die Lichtgeschwindigkeit habe ich ja gegeben, könnte ich das nun so lösen:
Wenn die Wellen gleichzeitig ankommen, ist es ein Maxima ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2015 14:42    Titel: Antworten mit Zitat

Genauso ist es (wenn Du statt Lichtgeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit verwendest). Also nichts mit Dopplereffekt.

Gleichzeitig kommen die Wellen natürlich nie an, es gibt ja immer einen Unterschied durch die verschiedene Entfernung.

Aber wenn sie genau eine (oder genau zwei, drei...) Wellenlänge Unterschied haben, sind sie ja wieder in Phase und dann ensteht eben ein Maximum.

Viele Grüße
Steffen
Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 15:07    Titel: Antworten mit Zitat

Theoretisch habe ich das jetzt verstanden, an der Umsetzung hapert es aber noch grübelnd

Also die ich kann mit der Schallgeschwindigkeit und der Entfernung ausrechnen, wie lang eine Welle vom jeweiligen Lautsprecher zum Zuhörer benötigt. Aber die Wellenlänge kann ich ja nicht berechnen, da ich die Frequenz nicht gegeben habe.

Bildlich sieht das Ganze ja so aus:
http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/unbenanntlk6btn7cwa.png

Kannst du mir einen Hinweis geben, wie ich vorgehen soll? MfG

EDIT: Orange sind die Lautsprecher, Blau der Zuhörer
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2015 15:18    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frequenz(en) sollst Du ja auch ausrechnen.

Fangen wir mal bei der tiefsten Frequenz an, die ein Maximum ergibt. Das heißt ja, exakt eine Wellenlänge Wegunterschied zwischen den beiden Schallwellen aus den Lautsprechern zum Zuhörer.

Den Wegunterschied hast Du ja schon, welche Frequenz ergibt sich?
Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 17:03    Titel: Antworten mit Zitat

c= 343m/s

Die zeit vom oberen Lautsprecher zum Zuhörer ist: 4,25m/c = 0.0124s
Die Zeit vom unteren Lautsprecher zum Zuhörer ist: 3,75/c = 0.0109s

Wellenlänge= c/f => 1=c/f

Also müsste die Frequenz für eines der Maxima 343Hz sein?? Die restlichen Frequenzen wären ja dann entsprechend x*343Hz , wobei x= 1,2,3.... und 0<Frequenz<2000 ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2015 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast die zwei Laufzeiten richtig berechnet, aber wie kommst Du nun auf die 343Hz?
Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe einen Fehler gemacht, ich habe nicht angenommen, dass es 1 Wellenlänge ist, sondern, dass die Wellenlänge=1 ist, sorry Hammer

Die Periodendauer 4,25m/c = 0.0124s und die Periodendauer 3,75/c = 0.0109s entsprechen ja T, und f=1/T , also sind die Frequenzen für

Lautsprecher oben: 80,654Hz und für
Lautsprecher unten: 52,63Hz

Edit: Rechnung korrigiert, sollt nun stimmen oder?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2015 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, der Laufzeitunterschied entspricht T!

Wenn die eine Welle bei Dir angekommen ist, und Du willst, dass sich beide maximal verstärken, muss die zweite Welle, wenn sie ankommt, exakt dieselbe Phase haben. Egal, wie lang sie vorher unterwegs waren.

Eine andere Art, zum Ziel zu kommen, ist übrigens, den Wegunterschied der beiden Wellen zu verwenden, also den halben Meter. Da muss die Wellenlänge nämlich exakt reinpassen. So musst Du weniger rechnen.
Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

Da hab ich zu kurz gedacht -.-

habe jetzt gerechnet:

o,5m/343 m/s = 1/686 s => f=686Hz

Es gibt also zwei Maxima: 686 Hz und 2*686Hz (1372Hz)

Minima sind die Hälfte vom Maxima, also 343 Hz, also gäbe es fast 6 Minima (5.83) ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2015 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

Die Maxima sind korrekt, prima.

Bei den Minima musst Du aufpassen. Das erste stimmt, bei 343Hz kommt die rechte Welle eine halbe Wellenlänge später an, so löschen sich die Wellen aus.

Aber wie geht es weiter? Wo ist die zweite Frequenz, bei der sich die Wellen auslöschen? Tipp: 686Hz ist es nicht. Augenzwinkern
Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

686Hz+ 343Hz = 1029 Hz
1372Hz+343Hz=1715 Hz

das sind die Minima? Tanzen
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7226

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 20. Jan 2015 17:51    Titel: Antworten mit Zitat

Bingo!

Viele Grüße
Steffen
Anja2202



Anmeldungsdatum: 19.01.2015
Beiträge: 24

Beitrag Anja2202 Verfasst am: 20. Jan 2015 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank Stefan, du kannst das echt super toll erklären! smile Thumbs up!
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