Periodendauer von Signal allgemein berechnen?

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Is the Impulse train periodic?
If yes, what is the period ?

Meine Idee:

Also es ist ganz sicher periodisch, weil der cos() periodisch ist, und durch das aufsummieren ändert sich das nicht.

Periodendauer, keine Ahnung, müsste ich raten. Leider sind die Digitaltechnik Foren nicht sonderlich aktiv, deswegen poste ichs hier Augenzwinkern

.

Hab unten die komplette Aufgabenstellung gepostet, falls wer noch mehr infos braucht.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Leichter ist es hier, sich a(t) statt p(t) zu betrachten. Hast Du eine anschauliche Vorstellung von dem Impulszug? Sagt Dir die Formel etwas?

Viele Grüße
Steffen

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Impulstrain allgemein ja.

Das wäre in meinem Beispiel, einfach Dirac Impulse, die im Abstand

zueinander sind.

Also das heißt, der Impulstrain ist periodisch, mit Periode

?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Ok danke, also

Weißt du zufällig wie ich da auf die Foruiertransformierte P(w) komme ?

Ich kenn schon die Formel, aber komm nich weiter, wie ich das als Impulstrain schreiben soll.

Hab die Eulersche Formel für den cos() angewendet, dann kann man die einzlenen Integrale als Impuls schreiben, also so:

Wie soll man sowas nun mitnem Summenzeichen schreiben.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Hier würde ich gar nicht erst groß mit Transformieren anfangen. Das Spektrum steht ja schon da, wenn Du p(t) scharf anschaust. Es gibt eine Linie bei

, eine weitere bei

, dann wieder eine bei

und so weiter.

Das Spektrum des Impulszugs sieht also im Grunde aus wie der Impulszug selber, und so kannst Du auch eine entprechend einfache Summe hinschreiben.

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Mit einer Tabelle für Fourier Transformation komm ich nun auf:

Kann sein das dann die Amplitude vom Impuls, bei w_s = 0,

ist.
Und der rest

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ja. Wie geschrieben, ist das genau die Aussage von p(t).

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Danke.

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Muss nochmal stören.

Hmm, also jemand sagte mir.
Die Impulsfolge ist eine Folge von Diracstößen gleicher Höhe. Es kann also net sein das bei ws=0 die Amplitude 2x so hoch is.

Als Hinweis hab ich bekommen:

, wobei

Was ich nicht ganz verstehe. Also auf f komm ich schon, aber der rest...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Den doppelten Gleichanteil hab ich übersehen, sorry.

Schau Dir p(t) genau an. Da siehst Du sämtliche Frequenzanteile inklusive Gleichanteil, alle mit derselben Amplitude. Grundfrequenz, Doppelte Grundfrequenz, dreifache Grundfrequenz und so weiter.

Diesen berühmten Dirac-Kamm musst Du nur in eine Formel gießen. Dabei hilft Dir, dass die Impulsfolge im Zeitbereich genauso aussieht. Da war die Formel ja auch kein Problem, oder? Jetzt ist es eben der Frequenzbereich.

Kathreena · Anmeldungsdatum: 27.03.2018 Beiträge: 96

Schon ja, versteh nur nich warum ich mit legitimer fourier Transformation auf ein falsches Ergebnis komme.

aus

wird nunmal

und aus

wird

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Möglicherweise hast Du recht, die gegebene Formel für p(t) in Zweifel zu ziehen. Bei der Fouriersumme mit nur positiven Frequenzen wird ja auch der Gleichanteil halbiert. Frag eventuell im Matheboard nach, ich bin mir hier nicht sicher genug.

Viele Grüße
Steffen