Wie funktioniert eine Parallelarmwaage?

Nib Hci · Anmeldungsdatum: 15.03.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich mal in Spektrum und habe dort eine Parallelarmwaage gesehen und ich frage mich wie das eigentlich funktionier und welche Physikalisches gesetzt dahinter steckt. Die Waage bleibt in Gleichgewicht unabhängig von der Lage der Gewichte.

Freue mich auf schnelle Antwort (das ist nicht meine HA) smile

Meine Ideen:
eigene Ideen ?

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Bei einer normalen Balkenwaage spielt es natürlich eine Rolle, an welcher Stelle die Gewichte sich befinden, weil es nur einen (geraden) Balken gibt, der sich sobald kein Momentengleichgewicht mehr zwischen den Gewichten bzgl. der Aufhängung in der Mitte herrscht, anfängt zu drehen. Eine Vrschiebung der Gewichte verändert den Hebelarm und erzeugt damit ein anderes Drehmoment.

Bei der Roberval-Waage (oder Parallelarmwaage) hast du aber nicht einen Balken, sondern zwei separate, welche eben immer parallel zueinander liegen. So einfach über Momentengleichgewicht kann ich dir das jetzt aber nicht begründen. (Mir fällt dazu gerade nur das Prinzip der virtuellen Arbeit ein, das besagt, dass ein System im Gleichgewicht ist, wenn jede Variation (oder Veränderung) der Arbeit verschwindet.)

Grob könnte man sagen, dass aufgrund der Parallelität (und der daraus folgenden Tatsache, dass sich kein Neigungswinkel einstellt) die Gewichtskräfte links und rechts jeweils immer die gleiche Arbeit verrichten - egal an welcher Stelle das Gewicht sitzt - weil der Hubgweg immer der gleiche ist.

Du weißt ja,

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Ich hoffe, das reicht als Denkanstoß. Kanns grad nicht verständlicher erklären Augenzwinkern

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VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3248

Interessantes ding, kannte ich noch gar nicht.
Mußt mich gleich mal selbst drüberstürzen

Wie man auf dem Foto sieht. ist die waage eine doppelte simple Balkenwaage also mit 2 Drehpunkten B1 und B2 um den Waagenfuss.
Stellt man sich nun die Gewichtsaufhängung die drehbar mit den Waagenfuss verbunden ist als Gesamtkörper vor.
So erkennt man das durch die doppelte Lagerung ein Drehmoment vom Waagenfuss aufgebracht werden kann.
Was bei einer einfachen Balken waage nicht möglich wäre.
Dieses Moment kann aber nur aufgebracht werden, wenn sich die Auflagekraft im Boden verlagert. Sprich die Auflagekraft wandert im Boden aus der Symmetrie.

Hängt man jetzt ein Gewicht zu weit nach draussen. so verdreht sich zwar die Gewichtsaufhängung relativ zum Waagenfuss nicht, aber das ganze Ding kippt dann komplett um.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3248

Bild 1 zeigt die Kräfte die man benötigt um die jeweiligen Gewichte ins Gleichgewicht zu bringen, als reactio kann man sich die Gewichtskraft so wirkend nur mit genau entgegengesetzen Kräften vorstellen.

Dadurch kommt es in den Hebeln aufgrund der parallelen Anordnung von B1 und B2 zu zwei genau gleich groß entgegengesetzten Momenten Bild 2, durch die horizontal Kräfte im Bild.
Diese Momente heben sich auf.

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Im Bild 2 ist mir ein Fehler unterlaufen. da müsste anstatt FL+FR ---- FL-FR stehen.
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Im Bild 3 sieht man das sich dann auch noch die verbleibenden Gewichtskräfte drehend aufheben.

Man erkennt im Bild 3 das dies aber nur funktioniert wenn man die gleichen Massen verwendet, ansonsten adjeu gleichgewicht.

Im Waagenfuss ensteht dabei durch die horizontalen Kräfte ein Drehmoment, das genau den Überschussmoment aufgrund der ungleichen Gewichtsverteilung entspricht. Dadurch verlagert sich die Bodenkraft aus der Symmetrie.

Das Überschussmoment nimmt also der Waagenfuss auf.

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Die einfachste und schnellste Erklärung ist aber die von Ric.
Da sieht man mal wieder wie die Energiebilanz alles viels simpler macht.

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Hey, wunderbar! Jetzt hast du mich angespornt. Hab jetzt auch alles mal schön freigeschnitten, Kräfte- und Momentengleichgewichte und man sieht, dass der Höhenunterschied der linken und der rechten Masse nicht von den Abständen zur Mittelachse der Waage abhängt.

Schaut man aber an deren Fuß sieht man auch, dass die Waage wohl besser angeschraubt werden sollte, weil sie sonst - wie du ja schon gesagt hast - im schlimmsten Fall umfällt (hier spielen die Abstände dann doch eine Rolle).

Danke dass du das nochmal aufgegriffen hast. Ich denke, mit meinem Quark da oben kann man als normaler Schüler gar nichts anfangen. Schöne Zeichnungen Thumbs up!

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