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peterp.
Anmeldungsdatum: 12.03.2010
Beiträge: 1
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 peterp. Verfasst am: 12. März 2010 16:35 Titel: quadratische Gleichung-Welche Lösung ist richtig? |
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Meine Frage:
Habe folgende Aufgabe:
Eine Bungeespringerin mit einer Masse von 61,0 kg steht in einer Höhe von 45 m auf einer Brücke über einem Fluss. Das elastische Bungeeseil besitzt im entspannten Zustand eine Länge von L = 25,0 m und kann als Feder mit der Federkonstanten von 160 N/m angenommen werden.
Wenn die Springerin den tiefsten Punkt oberhalb des Wassers erreicht, wie groß ist dann die Höhe h ihrer Füße über dem Wasser?
Meine Ideen:
Hier geht es um Energieerhaltung, folgende Gleichung ergibt sich am Ende:
1/2(160N/m)d²-(61kg)(9,81m/s²)(25)-(61kg)(9.81m/s²)d=0
Wenn ich die quadratische Gleichung ausrechne bekomme ich raus:
x1= -10... x2=17,9
beide Zahlen erfüllen die Gleichung, x2 stellt die gesuchte Lösung dar!
Aber woran sehe ich das es x2 ist und nicht x1? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. März 2010 17:13 Titel: |
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Ich habe nicht nachgerechnet, aber sind x1 und x2 Höhenangaben? Das sieht man denen aber nicht an. Worum handelt es sich denn bei x1 und x2? Um Hosenknöpfe? Oder um Pfefferminzbonbons? Oder um ich weiß nicht was? Oder sind das vielleicht Meter (m) oder Kilometer (km) oder Millimeter (mm)?
Nehmen wir mal an, die Einheit sei m, also x1 = -10m. Kannst Du Dir "minus 10m" über dem Fluss irgendwie vorstellen? Oder ist x gar nicht die Höhe über dem Fluss? Wie gesagt, ich habe mir Deine Rechnung nicht angeguckt. |
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GastMartin
Gast
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| GastMartin Verfasst am: 12. März 2010 17:22 Titel: |
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@GvC : die x1 und x2 sollten die loesung der quadratischen gleichung sein, vermute ich.
@peterp: Denke mal mit. Wenn -10 richtig waere, dann springt das arme Maedel nach UNTEN und in der tiefsten Position ist 10 <etwas> UEBER die Absprungsposition! Das heiss: One Bungee wuerde die arme Kleine wegfilegen wie ein Balon. Gott sei Dank, sie ist mit dem Bungee angekettet |
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GastMartin
Gast
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| GastMartin Verfasst am: 12. März 2010 17:48 Titel: |
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.... und was ist d? Irgendwie fehlt die 45m Hoehe in der Gleichung |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. März 2010 18:01 Titel: |
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| GastMartin hat Folgendes geschrieben: | | @GvC : die x1 und x2 sollten die loesung der quadratischen gleichung sein, vermute ich. |
Ja, das ist mir schon klar. Ich frage mich nur, wieso. Denn x kommt in der Gleichung gar nicht vor.
Im Übrigen ist x nicht, wie ich und auch GastMartin zunächst vermuteten, die gefragte Lösung "Höhe der Füße über dem Wasser", sondern die Seilverlängerung gegenüber dem ungespannten Seil. Dann ist der Betrag von x1 die Seil"verkürzung" gegenüber dem ungespannten Seil (25m), eine Position die als höchste Position nur erreicht würde (tatsächlich kommt man bei der "Wiederaufwärtsbewegung" noch höher), wenn das Seil kein Seil, sondern eine Feder wäre, die sich bei der Bewegung nach oben genauso verhält wie bei der Bewegung nach unten (Hooksches Gesetz). Das tut das Seil aber nicht. Es führt also keine harmonische Schwingung aus, jedenfalls nicht beim ersten "Wiederhochschwingen". Sobald es bei der Aufwärtsbewegung kürzer als 25m werden will, liegt kein Hooksches Verhalten mehr vor.
Mit dem nun als "richtig" erkannten Wert x2 ist jetzt noch die gefragte "Höhe der Füße über dem Wasser" zu bestimmen |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 12. März 2010 22:16 Titel: |
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| GVC hat Folgendes geschrieben: |
Im Übrigen ist x nicht, wie ich und auch GastMartin zunächst vermuteten, die gefragte Lösung "Höhe der Füße über dem Wasser", sondern die Seilverlängerung gegenüber dem ungespannten Seil. Dann ist der Betrag von x1 die Seil"verkürzung" gegenüber dem ungespannten Seil (25m), eine Position die als höchste Position nur erreicht würde (tatsächlich kommt man bei der "Wiederaufwärtsbewegung" noch höher), wenn das Seil kein Seil, sondern eine Feder wäre, die sich bei der Bewegung nach oben genauso verhält wie bei der Bewegung nach unten (Hooksches Gesetz). Das tut das Seil aber nicht. Es führt also keine harmonische Schwingung aus, jedenfalls nicht beim ersten "Wiederhochschwingen". Sobald es bei der Aufwärtsbewegung kürzer als 25m werden will, liegt kein Hooksches Verhalten mehr vor.
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 ?
Die kinetische Energie des springers hätte sich bei 25 Meter höhenverlust umdrehen müssen, und dann das Seil zusammendrückt, was für jeden unlogisch wäre.
Bei einer einfachen kontrolle des potentiellen Energieverlustes, der dann nur m*g*15 wär, kann man diese Lösung als Stumpfsinn abstempeln.
Bzw beim Ansetzen der Gleichungen verteilen von plus und minus weiß man ja schon das man nur positive Werte erwarten kann.
Eine minus Lösung verändert die Vorzeichen im nicht quadratischen Teil. |
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