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Taylorreihe (allg. und von Differenzialgleichungen)
 
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Lulamae



Anmeldungsdatum: 16.02.2010
Beiträge: 1
Beitrag Lulamae Verfasst am: 16. Feb 2010 16:55    Titel: Taylorreihe (allg. und von Differenzialgleichungen) Antworten mit Zitat
Hallo,
ich habe ein riesen Problem mit der Anwendung der Taylorreihe in Physik. Die Mathe-Formel f(x)= f(x0)+ f'(x0)(x-x0)... hilft mir auch nicht besonders weiter. Ich würde gerne wissen ob es denn ein Schema gibt nachdem man in Physik vorgehen muss, nach der wievielten Entwicklung ich aufhören muss und wie ich die Tylorreihe einer Bewegungsgleichung, zB freier fall mit Reibung, bilde.
Wäre echt toll wenn mir jemand helfen könnte!
stereo



Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
Beitrag stereo Verfasst am: 16. Feb 2010 17:32    Titel: Antworten mit Zitat
http://www.physikerboard.de/topic,9714,-naeherungen-in-der-physik---die-taylorreihe.html

Vielleicht hilft dir das, ich weiß nämlich nicht wo dein Problem ist.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
Beitrag DrStupid Verfasst am: 16. Feb 2010 19:15    Titel: Re: Taylorreihe (allg. und von Differenzialgleichungen) Antworten mit Zitat
Lulamae hat Folgendes geschrieben:
ich habe ein riesen Problem mit der Anwendung der Taylorreihe in Physik. Die Mathe-Formel f(x)= f(x0)+ f'(x0)(x-x0)... hilft mir auch nicht besonders weiter. Ich würde gerne wissen ob es denn ein Schema gibt nachdem man in Physik vorgehen muss


Ohne zu wissen, wo genau Deine Probleme liegen, kann ich dazu auch nicht mehr sagen als stereo.

Lulamae hat Folgendes geschrieben:
nach der wievielten Entwicklung ich aufhören muss


Das hängt davon ab, ob und wie schnell die hohen Ableitungen gegen Null konvergieren und mit welchem Fehler Du leben kannst. Spätestens wenn das Ergebnis genauer wird, als man messen kann, kannst Du aufhören.

Lulamae hat Folgendes geschrieben:
wie ich die Tylorreihe einer Bewegungsgleichung, zB freier fall mit Reibung, bilde.


Du folgst einfach der Vorschrift für die Bildung der Taylorreihe und leitest die Gleichung so oft ab, wie Du es für nötig hälst. Beim "freien Fall" mit Reibung wäre die Bewegungsgleichung im eindimensionalen Fall beispielsweise

dv/dt = g - k·v²

Zusammen mit dem Startwert v(0)=v0 hast Du damit schon die ersten beiden Glieder der Taylorreihe für die Geschwindigkeit. Für das nächste brauchst Du die zweite Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit und die erhältst Du durch Ableitung obiger Gleichung:

d²v/dt² = -2·v·dv/dt

Damit bist Du schon bei

v(t) = v0 + t·dv/dt + t²·(d²v/dt²)/2

Das kannst Du jetzt beliebig weiter treiben.

Mit denselben Ableitungen kannst Du Dir dann auch die Taylorreihe für den Weg basteln:

s(t) = s0 + t·v0 + t²·(dv/dt)/2+ t³·(dv/dt)/6+...
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