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Taylor-Reihe
 
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Justin123456



Anmeldungsdatum: 20.10.2019
Beiträge: 33

Beitrag Justin123456 Verfasst am: 23. Okt 2019 20:09    Titel: Taylor-Reihe Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Der Ansatz lautet:

Dies soll ich nun in die Taylor-Reihe von arctan x einsetzen und arctan(tan y ) = y bilden. Dabei soll ich a_k, k = 1, 2, 3, 4 bestimmen.

Meine Ideen:
Taylorreihe verwenden und Umkehrfunktion.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Okt 2019 21:21    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht besser die ganze Aufgabe posten, so versteht man (ich jedenfalls) nicht ganz, was zu tun ist. Der Ansatz scheint mir auch nicht sehr viel Sinn zu machen.
Justin123456



Anmeldungsdatum: 20.10.2019
Beiträge: 33

Beitrag Justin123456 Verfasst am: 24. Okt 2019 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

Setzen Sie den Ausdruck (s.o.) in die Taylor-Reihe von arctan x ein, bilden Sie also arctan(tan y) =y, bis zur vierten Ordnung und bestimmen Sie so a_k, k = 1,2,3,4.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 24. Okt 2019 14:46    Titel: Antworten mit Zitat

Justin123456 hat Folgendes geschrieben:
Setzen Sie den Ausdruck (s.o.) in die Taylor-Reihe von arctan x ein, bilden Sie also arctan(tan y) =y, bis zur vierten Ordnung und bestimmen Sie so a_k, k = 1,2,3,4.

Dann müsstest Du also die Taylorreihe von tan(x) und von arctan(x) berechnen und dann ineinander einsetzen und schauen, ob 1 herauskommt.




Viele Grüße
Michael
Justin123456



Anmeldungsdatum: 20.10.2019
Beiträge: 33

Beitrag Justin123456 Verfasst am: 24. Okt 2019 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Justin123456 hat Folgendes geschrieben:
Setzen Sie den Ausdruck (s.o.) in die Taylor-Reihe von arctan x ein, bilden Sie also arctan(tan y) =y, bis zur vierten Ordnung und bestimmen Sie so a_k, k = 1,2,3,4.

Dann müsstest Du also die Taylorreihe von tan(x) und von arctan(x) berechnen und dann ineinander einsetzen und schauen, ob 1 herauskommt.




Viele Grüße
Michael


Füe tan (y) gilt der obige Ausdruck (y= a1y+a2y^2....)

Wenn ich das einsetze erhalte ich zunächst:
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3384

Beitrag ML Verfasst am: 24. Okt 2019 15:54    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

gegeben ist die Gleichung mit unbekannten Koeffizienten


Als bekannt vorausgesetzt wird:


Weiterhin gilt bei gutmütiger Wahl der Definitionsbereiche:


Setzen wir also ein:



Den Term T(x) nach dem Gleichheitszeichen sortieren wir jetzt nach Koeffizienten bis zur Ordnung 4:



Durch Koeffizientenvergleich ergibt sich:





Also ist demnach:


Wenn Du mehr Geduld hast, kannst Du Dir auch den Koeffizienten für zusammensuchen.
Viele Grüße
Michael
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