Taylor-Reihe

Justin123456 · Anmeldungsdatum: 20.10.2019 Beiträge: 33

Meine Frage:
Der Ansatz lautet:

Dies soll ich nun in die Taylor-Reihe von arctan x einsetzen und arctan(tan y ) = y bilden. Dabei soll ich a_k, k = 1, 2, 3, 4 bestimmen.

Meine Ideen:
Taylorreihe verwenden und Umkehrfunktion.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Vielleicht besser die ganze Aufgabe posten, so versteht man (ich jedenfalls) nicht ganz, was zu tun ist. Der Ansatz scheint mir auch nicht sehr viel Sinn zu machen.

Justin123456 · Anmeldungsdatum: 20.10.2019 Beiträge: 33

Setzen Sie den Ausdruck (s.o.) in die Taylor-Reihe von arctan x ein, bilden Sie also arctan(tan y) =y, bis zur vierten Ordnung und bestimmen Sie so a_k, k = 1,2,3,4.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3559

Justin123456 · Anmeldungsdatum: 20.10.2019 Beiträge: 33

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3559

Hallo,

gegeben ist die Gleichung mit unbekannten Koeffizienten

Als bekannt vorausgesetzt wird:

Weiterhin gilt bei gutmütiger Wahl der Definitionsbereiche:

Setzen wir also ein:

Den Term T(x) nach dem Gleichheitszeichen sortieren wir jetzt nach Koeffizienten bis zur Ordnung 4:

Durch Koeffizientenvergleich ergibt sich:

Also ist demnach:

Wenn Du mehr Geduld hast, kannst Du Dir auch den Koeffizienten für

zusammensuchen.
Viele Grüße
Michael