Taylor-Reihe

huwul · Anmeldungsdatum: 08.11.2012 Beiträge: 8

Hallo,
ich hoffe mir kann jemand hierbei helfen, ist sehr wichtig, aber ich kapier es einfach nicht, falls es geht möglicvhst schnell bitte, ich weiß dass das dreist ist, aber es geht leider nunmal nicht anders unglücklich

Zeigen Sie mit Hilfe der Taylorreihe um q = 0, dass sinq ≈ tanq ≈q , cosq ≈ 1−q 2.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Wie lautet denn jeweils die Taylorreihe der drei genannten Funktionen?

huwul · Anmeldungsdatum: 08.11.2012 Beiträge: 8

sin(x)= x - (x^3)/6 + (x^5)/120 ....
cos(x)= 1 - (x^2)/2 + (x^4)/24 ....
tan(x)= x + (x^3)/3 + (2x^5)/15 ...

und das bringt mir was?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Ich weiß nicht, evtl. hast du die Aufgabe nicht vollständig reingestellt, aber m.E. bist du fertig! Du entwickelst einfach bis zum ersten nicht-konstanten Term.

huwul · Anmeldungsdatum: 08.11.2012 Beiträge: 8

doch das ist die komplette aufgabe!

aber vllt versteh ich das auch falsch, womit zeige ich denn da bitte das sin q ungefähr tan q ungefähr q ist und cos q ungefähr q ungefähr 1-q^2 ist ???

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18088

Damit sind offensichtlich die ersten Terme identisch