Balken auf 2 Stäben, Kraft in Stab

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

hallo

Ich habe ein Problem (Siehe Skizze)

Ich weiss leider nicht wie ich das rechnen sollte.
Am Balken ist ein Festlager (Überbestimmung). Kann ja nicht annehmen, dass das Festlager weg ist oder?

Durch das Gwwicht des Balkens wird ja zB auf Stab 1 gedrückt. Dann muss dL ja -N1.L/EA + L. alfa.dtheta sein oder?

Weil N1 auf den Stab drückt muss diese von der Wärmeausdehnung weggezählt werden oder etwa nicht?

wieso ist dL1.b=-dL2.a???

Bitte helft mir da mal auf die Sprünge

Vielen vielen dank

Lena

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3251

die bei Raumtemperatur spiel und spannungsfrei montiert wurden.

Interpretier ich so. Die können nur spannungsfrei montiert werden wenn das gewicht des Balkens nicht irgendwie schon vorher auf einen Stab drückt.
Das heißt das Gewicht des Balkens hebt sich um das Lager auf.

Der Balken muß ja nicht aus einheitlicher Breite oder Dichte bestehen.!

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

hallo

danke vielmals für deine Antwort.

das Gewicht also hebt sich um das Lager auf. Heisst das etwa, dass die Lagerkraft am Balken, dem Gewicht entgegenwirkt und sich dadurch das Gewicht aufhebt?

ok, wenns so ist, dann schließ ich draus, dass Normalkräfte in Stäben mit ihrem Normalabstand N1.a gleich N2.b sein müssen.

Wieso ist aber zB die Längenausdehnung dL1.b=-dL2.a??
dL1=dL2 wäre doch logischer (Bitte hier um eine Erklärung)
Längenunterschiede sind doch keine Kräfte?

Was ich noch nicht verstehe ist, warum zB

die Längenausdehnung

ist.
der 2. Ausdruck ist ja klar, aber wieso zusätzlich der 1. ausdruck, denn
die Normalkraft die zur Längenänderung beiträgt entsteht ja durch den Temperaturzuwachs. Also wäre

(Bitte auch hier um eine Erklärung)

Da gibt es ein Beispiel: Ein spannungsfrei montierter Stab linkes Ende ein Festlager rechtes Ende auf einer Unterlage aufliegend.
Nun verstehe ich, dass die Lösung folgende ist: FR wirkt bei Längenausdehnung entgegen der Normalkraft N1 im Stab. Stab der Länge L und FG in der Mitte wirkend. Somit

Wieso ist nun

und nicht

wobei N1 und FR gleich ist und sich gegenseitig aufheben müssen.
Aber FR wirkt ja nur in der untersten Schicht, dort wo es aufliegt, also kann sich das ja gar nicht vollständig aufheben oder schon? (Bitte auch hier um Erklärung)

Danke danke vielmals

Lena

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

hallo

keiner lust mirs zu erklären? smile

lena

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3251

Ein Loslager ist zum Beispiel der Boden.

Ein Festlager entzieht drei translatorische Freiheitsgrade.

Es muß nicht unbedingt Drehmomente entziehen. Auch ein Drehlager ist ein Festlager.

Denk dir das mal als Drehlager oder als Festlager das nur geringe Drehmomente aufnehmen kann.

Welche Auswirkung hat das auf den linken Teil wenn der rechte Teil sich um dl ausdehnt.

Eine Temperaturerhöhnung bringt eine Längenänderung. Die man wie du es getan hast berechnen kann. Man kann aber diese Längenänderung wieder ändern oder auslöschen , wenn man mit einer Kraft draufwirkt.
Das hast du ja beim letzten Beispiel mit der Druckspannung im Objekt berechnet.
Erinnere dich an das hooksche Gesetz.

Arbeitsplan:

1) welche Längenänderungen treten aufgrund der Temperaturen auf wenn die Stäbe nicht belastet werden.

2) Aufgrund des starren Körpers der um ein Festlager dreht können sich diese Stäbe nicht beliebig ausdehnen.

Wenn man aber weiß welcher Längenänderung den Stab bei dieser Temperatur betrifft, so kann man sich genau die Kraft ausrechnen die man benötigt, wenn die Längenänderung kleiner ist als sie unbelastet ausfällt.

Wenn man nun den Stab betrachtet zum Beispiel die linken. und mißt seine tatsächliche Ausdehnung.

So muß sich dieses Veränderung als Differenz zwischen Temperaturlängenveränderung und Zug druck längenveränderung anschreiben lassen.

die Temperaturlängenveränderung ermittelst du ja schon richtig, aber wenn jetzt die tatsächliche Längenveränderung kleiner ausfällt kannsd du auf die Zug Druck längenveränderung schließen und genau ausrechnen welche Kraft da wirken muß und diese Kraft erzeugt ein Drehmoment das sich mit dem Drehmoment der anderen Kraft auf denStabes aufheben muß.

Und für diesen Stab gilt selbiges geschildertes.

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Hey danke für deine Antwort

wenn der rechte Teil sich ausdehnt, dann wirkt die Kraft F2 auf Stab 1

aber was ich nicht verstehe ist, dass der erste Ausdruck kein Minus hat.

Denn spielfrei bedeutet ja, als wäre der stab 2 fest zwischen zwei wänden eingespannt, daher wäre dL2=0 dadurch hätte man F2 und über die beziehung F1.a=F2.b hätte ich F1 berechnet

was ist nur falsch dabei?

Ansonsten wird der 1 Ausdruck dafür verwendet, wenn zusätzlich zur Wärmeausdehnung eine mechanische Normalkraftbelastung dazu kommt. (zB ein Seil dehnt sich während sich eine Person dranhängt aufgrund der Wärmezufuhr aus)
Es wird ja aber "äußerlich" nicht gezogen oder gedrückt auf den Stab, daher meine ich dL2 wäre nur theta.alfa.L, wo ich mir wieder widersprechen muss, denn diese Ausdehnung bewirkt ja wiederum eine Normalkraft im Material, also muss ein Ausdruck in der Formel enthalten sein, die eine Kraft enthält.

Also ist generell

, wenn sie gerade nicht zwischen einer Wand festgeklemmt ist oder wie?

lena

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3251

Anscheinend hast du ein Brett vorm Kopf.

1) spiel und spannungsfrei bedeutet die Gewichtskraft nimmt das Festlager auf. Weil sonst würd der Balken ja schon bevor man die Stäbe montiert hat auf eine Seite kippen. Die Stäbe könnten dann nicht spiel und Spannungsfrei montiert werden.

2) starrer Körper ist ein theoretischer Körper der keine Verformung aufweist, der bleibt so wie er ist. Also Festlager und Balken bleiben so wie sind.

Wenn sich jetzt ein Stab ausdehnen will, der linke zum Beispiel dann bleibt nur folgende Möglichkeit der Balken muß sich drehen.

Siehe Skizze.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3251

legt man jetzt den Urpsrung so wie ich das gemacht habe auf den Ausgangszustand, was Sinn macht und will für alle dl über diesen Ursprung positive Werte bekommen und für alle dl unter diesen Ursprung negative Werte bekommen.

Dann muß man in der Formel entweder a negativ einsetzen, oder wir setzen alles positiv ein. dann müssen wir die Formel umschreiben zu.

so erzwingen wir einen negativen Wert bei dl2 wenn dl1 positiv ist.
wenn dl1 negativ ist wird dl2 positiv.
a und b sind dabei immer positiv eingesetzt.

Wenn du das begriffen hast dann muß dir eines gleich mal aufleuchten.

Beide Stäbe wollen sich ausdehnen, das geht aber nicht entweder dreht der Balken nach links oder nach rechts. das bedeutet aber wenn beide positiv nach oben wollen das sich beide in ihrer Ausdehnung behindern.

wenn es aber ein Stab schafft über die Ursprungslinie zu kommen dann bedeutet das für den 2 Stab das die längenänderung auf grund Temperatur durch die auf ihn wirkende Kraft kompensiert wird und nicht nur das sondern er wander ja vom urpsrung nach unten. er wird also noch weiter zusammengedrückt als ihn die Temperaturveränderung hätte auseinander dehnen lassen.

Das heißt beide Stäbe werden durch eine Kraft behindert sich auszudehnen der eine mehr der andere weniger.

In beiden kommt also das hooksche Gesetz vor und das Gesetz der Temperaturausdehnung..

kannsd du das Beispiel jetzt lesen.

Sonst kann ich dir das nur noch selber lösen. Weil mehr Hinweise fallen mir nicht mehr ein.

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

hallo

ok, was das anbelangt, habe ich wahrscheinlich wirklich ein Brett vorm Kopf,
aber das mit der Beziehung laut deiner Skizze hatte ich mittlerweile verstanden.

Vllt, weißt du auch nicht was ich genau meine mit meiner Problemstellung, deshalb frage ich mal andersrum.

Welche Kraft in einem Stab (L,A,E,alfa) in Fällen 1-3 wirkt, wenn dieser um theta erwärmt wird?

Bitte um Formeln dL.

Wäre dir sehr sehr dankbar.

Lena

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3251

Im ersten Beispiel gar keine.

im zweiten maximal die Reibkraft.

im dritten Beispiel.

Kannsd du dich noch an den Pyramidenstumpf erinnern?

Das hooksche Gesetz

E.... Elastizitätsmodul
Epsilon..... * 100 ergibt die Dehnung oder Stauchung in % von der ursprungslänge

Die Längenausdehnung bei Zug oder die Längenkomprimierung bei Druck.
Bei beiden gilt das hooksche Gesetz:

*************

**************

Längenausdehung bei Temperatur:

Nimmt man an das die Wände im 3 Fall starr sind so bleibt der Abstand zwischen den Wänden gleich somit gilt.

Da hättest du aber selbst draufkommen können, du hast doch schon den Pyramiden stumpf berechnet

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

edit: nein passt doch, habe es dem skript falsch entnommen.

danke vielmals
also wie du sagst denke ich ab sofort stets an hooksches gesetz plus temperatur

dl generell also

dl=Epsilon+alfa.theta

danke
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jetzt dämmerts mir so langsam. smile

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3251

ähm um missverständnissen vorzugbeugen.

Zug-Druck.

Das soll ein Bindestrich sein und kein Minus.
Im elastischen Bereich gilt das hooksche Gesetz so wohl für Zug als auch druck. das will ich damit ausdrücken im unseren Fall. müsste da nur Druck stehen.

Im genannten Beispiel der zwei Wände dehnt sich der Stab aus. ich hab die ausdehnung des Stabes der Temperatur nach rechts angenommen.
so getan wie wenn die rechte Wand nicht da ist. Will ich den Stab jetzt auf gleiche Länge bringen muß ich von rechts drücken dabei bewirke ich einen Längenänderung nach dem hookschen Gesetz, die dann gleichgroß sein muss der Temperaturausdehnung. und das ist das was die Wand macht.

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464