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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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 bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 15:49 Titel: Defekter Stoßdämpfer... Periodendauer? |
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Hallo Leute!
Ich hab wieder eine Aufgabe die ich leider nicht ganz lösen konnte...
Ein stark beladener LKW schwingt gedämpft mit einer Periodendauer von 1,3 s. Innerhalb einer Schwingungsdauer nimmt die Amplitude um 30% ab.
Wie groß ist die Periodendauer bei völlig defekten, d.h. unwirksamen Stossdämpfern?
Ich hab als erstes die Dämpfungskonstante ausgerechnet die beträgt:  ->  Nur wie bekomme ich jetzt die Periodendauer ohne Dämpfung raus?
Könnt ihr mir helfen?
danke, bandchef |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 20. Jan 2010 17:18 Titel: |
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Wie berechnet sich denn die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung aus der der ungedämpften Schwingung und der Dämpfungskonstante?
Im Übrigen sind Doppelposts (Crossposts, Multiposts) ohne Hinweis nicht gerade gern gesehen. (Siehe z.B. Netiquette.)
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 17:23 Titel: |
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Hallo para,
errechnet sie sich mit: 
danke, bandchef |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 20. Jan 2010 17:26 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | errechnet sie sich mit: |
Genau. Damit ist alles klar, oder?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 17:29 Titel: |
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nein eigentlich gar nicht weil ich nicht weiß, was ich für was einsetzen muss und auch weiß nach was ich auflösen muss. mir ist nix bekannt bis auf den Dämpfungsfaktor...
 ist doch eigentlich immer die Eigenfrequenz oder? Und jetzt? Wo hab ich die Eigenfrequenz gegeben? Muss ich die jetzt über die Periodendauer berechnen? Und was ist dann  ?
danke, bandchef |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 20. Jan 2010 17:35 Titel: |
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 ist die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung, die der ungedämpften.  der Dämpfungsfaktor.
Den Zusammenhang der drei Größen hast du schon genannt:Der Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz und Periodendauer ist auch noch nützlich: ,
analog für und  .
Den Dämpfungsfaktor hast du schon berechnet, die gedämpfte Periodendauer T ist gegeben und die ungedämpfte Periodendauer T0 ist gesucht.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
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| bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 17:48 Titel: |
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Kann man also sagen, dass die ungedämpfte Schwingung der Eigenfrequenz entspricht und die gedämpfte Schwingung dann der gedämpften Frequenz?
Ich hab die Aufgabe zwar jetzt raus, bin mir aber immer noch nicht so ganz im Klaren ob ich sie als verstanden bezeichnen sollte...
danke, bandchef |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 20. Jan 2010 18:06 Titel: |
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Ja, ohne Dämpfung (und ohne Antrieb) schwingt ein System mit seiner Eigenfrequenz. Die gedämpfte Schwingung erfolgt (logischerweise) mit der zugehörigen gedämpften Frequenz.
Wie habt ihr denn die Gleichung für die gedämpfte Schwingung hergeleitet?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 18:27 Titel: |
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Gar nicht; weil ich eigentlich Elektrotechnik auf Bachelor studiere und da so ziemlich alles in Physik wegrationalisiert worden ist was man überhaupt rationalisieren kann und die eigentlich Hintergrundzusammenhänge somit auch verschwinden...
Aber schon mal danke für deine Hilfe!
danke, bandchef |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 20. Jan 2010 18:43 Titel: |
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Okay, das macht es natürlich nicht besonders einfach da einen Einstieg zu finden.
Als Minimalzusammenfassung vielleicht:
Die Bewegungsgleichung des ungedämpften Oszillators ist:Diese wird gelöst durch:Dabei ist die Eigen(kreis)frequenz des Systems. Sie ist eine Systemeigenschaft und taucht schon in der Bewegungsgleichung auf.
Die Auslenkung  und der Phasenwinkel  werden hingegen durch die Anfangsbedingungen (oder durch andere Nebenbedingungen) festgelegt.
Bringt man jetzt eine Dämpfung proportional zur Geschwindigkeit hinzu, wird die Bewegungsgleichung erweitert zu:Versucht man diese Gleichung wieder zu lösen, kommt man unter der Bedingung  (man spricht dann von schwacher Dämpfung auf eine Lösung der Form:Wie man sieht, fällt die Amplitude (bzw. deren Einhüllende) exponentiell ab, und die Kreisfrequenz ändert sich. Die neue Kreisfrequenz ist gegeben durch Wie man sieht geht für  alles in den ungedämpften Fall über. Sehr schön. ;-)
Wenn vom Verständnis her noch etwas unklar ist, sag Bescheid.
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bandchef
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| bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 18:47 Titel: |
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Ich hab hier jetzt hier mal die ganze Aufgabe drinnen:
^2+(0,274\frac{1}{s})^2}=4,84098\frac{1}{s})
danke, bandchef |
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bandchef
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| bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 20:27 Titel: |
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Ich hab hierzu nochmal eine neue Aufgabe:
Eine schwingungsfähige Masse m = 0,5 kg ist an einer Feder mit der Federkonstanten D = 12,5 N/m aufgehängt und in Wasser eingetaucht. Das Wasser dämpft die Schwingung und erzeugt die lineare Reibungskraft c .
a) Die Eigenfrequenz in Wasser beträgt  Wie groß ist die Abklingkonstante
Ich hab hier jetzt so angesetzt:
Soweit so gut... Ich verstehe aber jetzt nicht was die Angabe jetzt ist. Ist das jetzt omega oder omega_0? Aber das ist doch so wies ich verstanden habe die Eigenfrequenz des Schwingsystems IM Wasser; für mich also omega.
Warum ist hier eigentlich eine Frequenz mit omega angegeben? Omega ist doch immer die KREISfrequez gewesen oder?
danke, bandchef |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 20. Jan 2010 20:50 Titel: |
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Eine Frequenz mit zu bezeichnen ist nach meinem Wissen unüblich. Zum anderen gibt man aber in der Regel Frequenzen in Hz an, Kreisfrequenzen in 1/s.
Die Aufgabenstellung ist also etwas merkwürdig. Hier ist wohl aber die Kreisfrequenz gemeint, da die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz ja 5 s^-1 ist, und die gedämpfte nicht größer sein kann.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 20. Jan 2010 21:03 Titel: |
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| Zitat: | Die Aufgabenstellung ist also etwas merkwürdig. Hier ist wohl aber die Kreisfrequenz gemeint, da die ungedämpfte Eigenkreisfrequenz ja 5 s^-1 ist, und die gedämpfte nicht größer sein kann.
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Du meinst also das mit die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung gemeint ist?
danke, bandchef |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 20. Jan 2010 21:24 Titel: |
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| bandchef hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst also das mit die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung gemeint ist? |
Ja, das ist meine Vermutung. Also besser gesagt:  .
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