Herleitung der Shockley-Gleichung

robbart · Anmeldungsdatum: 19.09.2009 Beiträge: 10

Hallo,
ich bereite gerade einen Vortrag über den pn-Übergang vor. Ich werde darin auf die Shockley Gleichung eingehen und habe auch grundsätzlich verstanden, wie man sie herleitet, komme aber ein Detail nicht hinweg. Orientiert habe ich mich am Goetzberger.

Wenn man an den pn-Überang (abrupt) eine Spannung in Durchlassrichtung anlegt, erhöht sich die Konzentration der Minoritätsladungsträger an den Grenzen der RLZ (Grenzen: x_p, x_n), bei den Löchern im n-Gebiet beispielsweise gilt

.

ist die Diffusionsspannung. Dann nehme ich die Kontinuitätsgleichung und setze die Generationsrate gleich Null. Ich erhalte:

.

Delta p ist die Änderung der Löcherdichte im n-Gebiet, hervorgerufen durch die angelegte Spannung

, richtig? Und diese rekombinieren durchnittlich nach der Zeit

.

Dann nehme ich die Diffusionsstromdichte und setze sie für

ein. Nach ein paar Schritten, die mir sehr klar sind, habe ich die Differentialgleichung

.

ist die Diffusionslänge.

Dann Lösungsansatz

.

A ist Null und B bestimme ich aus der Randbedingung

.

Letztendlich erhalte ich dann:

Diese Verschiebung um

im Exponenten fehlt im Goetzberger, da steht

, und ich kann mich nicht damit anfreunden, dass der Fehler bei Herrn Goetzberger liegt, denn:

Stromdichte an den Rändern := Stromdichte bei x=0 wird später definiert, weil bei der ganzen Rechnung die Diffusionsstromdichte über der RLZ nahezu konstant sei. Dann fällt dieser letzte Exponentialterm nämlich weg und es steht die wunderschöne Shockley-Gleichung da:

Ich werde das wahrscheinlich nicht so detailliert im Vortrag erklären müssen, trotzdem beunruhigt mich das total.... ich schaue auch morgen nochmal in die Bibliothek ob ich da eine andere Herleitung finde. Aber wenn jemand hier bescheid und mir einen Hinweis gibt, wäre ich sehr dankbar. Ich frage lieber jetzt als wenn es zu spät ist.

Viele Grüße
Robert

EDIT: Habe gerade Fehler korrigiert, x_r durch x_n ersetzt.