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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 28. Nov 2009 19:39 Titel: Wo sind die Angriffspunkte der Kräfte? |
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Hallo zusammen, folgende Aufgabe (siehe Anhang)
Die Lösung dazu ist auch im Anhang.
Ich kann den Lösungsweg (der hier fehlt) eigentlich nachvollziehen,
nur bereitet mir ein wenig Kopfschmerzen, dass man hier für die gesuchten
Kräfte keine Angriffspunkte hat.
Ich habe jetzt also z.B. F_1= 1/2 F
Bedeutet das jetzt, da der Pfeil F(1) den Betrag 1/2 F hat.
Der Ort des Pfeils ist nun ja nur aus der Skizze zu erkennen.
Man kann ihn jetzt also aber noch beliebig auf der Wirkungslinie verschieben
richtig?
Aber Angenommen ich weiß jetzt nur: F_1= 1/2F F_2=-1/2F und F_3=-1/2 F
Dann weiß doch keine Sau, wo die Kräfte hinzeigen. Man bräuchte doch eigentlich
von den Kräften eine vektorielle Darstellung, damit man die Richtung weiß,
man muss F_1 z.B. nun in seine x und y Komponente zerlegen? Dann weiß man
wie F_1 liegt , da man einen Vektor hat, nun kann man die Kraft auf der
Wirkungslinie verschieben, also auf der Geraden, wo der Vektor draufliegt...
Ich hoffe ihr versteht mein Problem,ich komme einfach irgendwie nicht klar,
dass hier einfach Beträge für Kräfte genannt werden, aber jegliche Richtungen fehlen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 28. Nov 2009 22:16 Titel: |
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| Zitat: | nur bereitet mir ein wenig Kopfschmerzen, dass man hier für die gesuchten
Kräfte keine Angriffspunkte hat. |
Wieso man hat doch die Wirkungslinien. Es ist nicht notwendig den Angriffspunkt einer Kraft zu kennen. nur ihre wirkungslinie ist wichtig.
Stell dir mal vor du hälst einen Kübel voll mit wasser. Was du spürst ist das Gewicht. Von dem Gewicht kennsd du aber auch nur die Wirkungslinie.
Du weißt das wenn du den kübel waagrecht hälst, die wirkungslinie genau in der Hälfte vertikal nach unten geht, jedoch kennsd du auch hier nicht den Angriffspunkt der Gewichtskraft, du weißt ja nicht auf welcher Höhe der Schwerpunkt liegt. Dieser ist aber auch nicht für die Berechnung der Haltekraft notwendig.
| Zitat: | Aber Angenommen ich weiß jetzt nur: F_1= 1/2F F_2=-1/2F und F_3=-1/2 F
Dann weiß doch keine Sau, wo die Kräfte hinzeigen. |
stimmt, derjenige der diese Lösung berechnet hat, hat auch die Vektoren seiner Vermutung nach eingetragen. das hat er aber dir bei der Lösung nicht verraten er hat nur eingezeichnet wie die Kräfte tatsächlich wirken
Nun meine Frage an dich wie war seine Kraftvermutung, wieso hat er bei seiner Vermutung zwei negative Vorzeichen erhalten?
Wie schaut seine Kräfteskizze aus das bei F2 und F3 negative Vorzeichen herauskommen.
Das Ganze lässt sich mit Summe aller Fx, Fy und M rechnerisch lösen
graphisch ist es noch einfacher.
Wir wissen um eine resultierende zu finden ist es in fast allen Fällen notwendig einen gemeinsamen Schnittpunkt zwischen zwei Kräften zu erhalten. Ausnahme zwei parallele wirklinien. in diesem Fall haben wir keine parallelen Wirklinien. Nun ist es wichtig hervorzuheben das es egal ist, welche zwei Kräfte wir zu erst behandeln. Man kommt immer auf dieselbe Lösung, genauso wie es egal ist ob ich nun 1+2+3 rechne oder 3+2+1
Das bedeutet wenn ich die linke dreieckseite mit der unteren dreiecksseite zu einer gemeinsamen resultierenden verbinde, dann muß die Wirklinie geschnitten mit der rechten Seite des dreiecks, einen Punkt liefern durch den genau die Wirklinie der gesamt resultierenden durchläuft.
Somit kennen wir also die Wirklinie der resultierenden zwischen linker Dreieckseite und unterer Dreieckseite.
diese Wirklinie mit der Wirklinie der rechten Dreieckseite ergibt uns die bekannte wirklinie der Kraft F. Da wir auch noch den Betrag F kennen können wir nun auch die größen und Richtung der Kräfte der beiden wirklinien bestimmen.
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 29. Nov 2009 13:03 Titel: |
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Ok also zusammengefasst:
Ohne die Zeichnung wüsste ich nicht wo die Wirkungslinien der Kräfte sind, und somit mit den Werten für F_1 F_2 und F_3 sozusagen nichts.
Da ich nun aber die Wirkungslinien laut Zeichnungen habe, kann ich nun
die Wirkungslinie (linke Seite Dreieck) mit Wirkungslinie (untere Seite) Dreieck schneiden. Also unten links Schnittpunkt.
Nun kann ich mir die beiden Kräfte also in den unteren linken Schnittpunkt (also untere linke Ecke des Dreiecks) legen und dann den Kraftvektor F_1 an den Kraftvektor F_2 legen -- > Resultierende Kraft samt Wirkungslinie
Nun kann ich diese resultierende Wirkungslinie wieder kreuzen mit der Wirkungslinie von F_3 (also rechte Seite des Dreiecks). Auch hier kann ich am Schnittpunkt dann eine letztliche Resultierende festlegen, diese finale Resultierende ist gleich der Wirkungslinie von unserer Gesamtkraft F.
Richtig?
Nur jetzt noch eine Frage:
Hier habe ich ja nun die Beträge der Kräfte F_1 F_2 und F_3 auf ihrer WIRKUNGSLINIE gegeben, also die Länge der Pfeile (Stimmt das?). Folglich kann ich es zeichnerisch lösen was ich gerade beschrieben habe (Wirkunsglinien schneiden).
Wenn ich nun aber keine zeichnerische Lösung haben will, muss ich ja nun praktisch die Vektoren kennen, also die Komponenten von z.B. F_1 , also die x und y Komponente , damit ich letztlich die resultierende Wirkungslinie bekomme (diese bekomme ich dann einfach durch aufsummieren der Vektoren? )
Würde mir helfen wenn das nochmal jemand so toll wie "VeryAge" durchchecken könnte, ob das stimmt was ich hier schreibe...
Vielen Dank
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 30. Nov 2009 22:03 Titel: |
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Wollte nur mal kurz nochmal auf meine Frage aufmerksam machen, danke
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2009 20:35 Titel: |
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Okay Ich probiers nochmal, diesmal mit Zeichnungen
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2009 20:44 Titel: |
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Wie du in dem Bild siehst wirken F1 und F2 auf der selben Wirklinie jedoch mit unterschiedlichen Kraftansetzpunkten. da beide Kräfte betragsgleich sind heben sie sich auf.
Ich kann sehr wohl die Kraft F1 entlang ihrer Wirkungslinie verschieben, siehe F1'. Was passiert? der Kraftansetzpunkt verändert sich, hat das irgendwelche Auswirkungen -.. nein Null die Bohne
auch F1' und F2 heben sich auf. Ich kann die Kraft auch soweit verschieben das Sie im Kraftansetzpunkt von F2 wirkt mit selben Resultat.
Im Prinzip könnte die Kraft F1 irgendwo auf dieser Wirklinie ansetzen und ich könnte mir ohne den Ansetzpunkt zu wissen mir einfach vorstellen sie greift genau im Ansetzpunkt der Kraft F2 an und würde keinen Fehler begehen, weil es zum Gleichen Endresultat kommt .F2 hebt die Kraft auf.
also ich hoffe du weißt auf was ich hinaus will. der Kraftansetzpunkt auf der Wirklinie ist egal jeder Punkt ist gleichwertig und eignet sich als Ansetzpunkt für das selbe Resultat
so nun das nächste.
Bild
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 02. Dez 2009 20:57 Titel: |
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Ja habe es eigentlich verstanden, super Vielen Dank für die irre Mühe sogar Zeichnungen hier reinzuposten, echt Danke !!!
Nur wollte ich eigentlich nochmal Bezug auf meine Antwort haben, weil dort habe ich ja was anderes geschildert...
Also ich hebe mal meine Kernfragen hervor:
Ohne die Zeichnung wüsste ich nicht wo die Wirkungslinien der Kräfte sind, und somit mit den Werten für F_1 F_2 und F_3 sozusagen nichts.
Da ich nun aber die Wirkungslinien laut Zeichnungen habe, kann ich nun
die Wirkungslinie (linke Seite Dreieck) mit Wirkungslinie (untere Seite) Dreieck schneiden. Also unten links Schnittpunkt.
Nun kann ich mir die beiden Kräfte also in den unteren linken Schnittpunkt (also untere linke Ecke des Dreiecks) legen und dann den Kraftvektor F_1 an den Kraftvektor F_2 legen -- > Resultierende Kraft samt Wirkungslinie
Nun kann ich diese resultierende Wirkungslinie wieder kreuzen mit der Wirkungslinie von F_3 (also rechte Seite des Dreiecks). Auch hier kann ich am Schnittpunkt dann eine letztliche Resultierende festlegen, diese finale Resultierende ist gleich der Wirkungslinie von unserer Gesamtkraft F.
Richtig?
Nur jetzt noch eine Frage:
Hier habe ich ja nun die Beträge der Kräfte F_1 F_2 und F_3 auf ihrer WIRKUNGSLINIE gegeben, also die Länge der Pfeile (Stimmt das?). Folglich kann ich es zeichnerisch lösen was ich gerade beschrieben habe (Wirkunsglinien schneiden).
Wenn ich nun aber keine zeichnerische Lösung haben will, muss ich ja nun praktisch die Vektoren kennen, also die Komponenten von z.B. F_1 , also die x und y Komponente , damit ich letztlich die resultierende Wirkungslinie bekomme (diese Resultierende bekomme ich dann einfach durch aufsummieren der Vektoren? )
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2009 20:58 Titel: |
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Es gibt einen beliebigen Drehpunkt.
Zu diesem Drehpunkt hat F1 den Normalabstand l1 und F2 den Normalabstand l2.
Im Uhrzeigersinn: positiv
das Kraftmoment von F1 um den Drehpunkt:
M1=F1*l1
das Kraftmoment von F2 um den Drehpunkt:
M2=- F2*l2
Das Gesamtdrehmoment um den Drehpunkt:
M=M1+M2 = F1*l1 - F2*l2
Nun verschiebe ich beide Kräfte auf ihren wirkungslinien. Die Ansetzpunkte verändern sich. Die Kräfte bleiben gleich
Die Normalabstände sind nun l1' und l2'
Aber wie man auf einen Blick erkennen kann ist l1'=l1 und l2'=l2
Somit verändern sich die Kraftmomente um einen beliebigen drehpunkt beim verschieben entlang der Kraftwirkungslinien nicht und auch das Gesamtdrehmoment um den Drehpunkt nicht.
So was ist eine Resultierende. Eine Resultierende ist die Zusammenfassung zweier Kräfte sprich. sie muß in entgegengesetzer Richtung wirkend beide Kräfte aufheben und nicht nur im translatorischen sinn sondern auch im rotatorischen sprich sie muß auch deren Kraftmoment ausschalten.
Sie benötigt also das gleiche Gesamtkraftmoment der Kräfte
in unserem Fall M=M1+M2 = F1*l1 - F2*l2
also
vektor FR= vektor F1 + vektor F2
aber nicht nur das weil sonst könnt ich im zweidimensionalen Raum den vektor FR überall hin parallel verschieben . Es gibt aber nur eine Wirklinie von FR. darum gilt auch noch
vektor FR*lR= Gesamtdrehmoment M
vektor FR*lR= F1*l1 - F2*l2
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2009 21:02 Titel: |
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rechnerische Lösung des gleichseitigen Dreiecks
Wie schon gesagt kenne ich die Wirkungslinie einer Kraft ist jeder Punkt gleichwertig ich kann mir also einen herausnehmen und so tun als wirkt die Kraft dort, weil auch wenn sie auf einen anderen Punkt wirkt der auch auf der selben Wirkungslinie liegt sie bewirkt das gleiche wie auf diesen Punkt angenommen. also hab ich die Kräfte irgendwo auf ihren Wirkungslinien eingetragen
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2009 21:07 Titel: |
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Wie ich weiter oben schon beschrieben habe müssen die Kraftkomponenten mit der Resultierenden übereinstimmen und das Gesamtdrehmoment.
Deswegen kann man die Gleichgewichtsbedingung um formen in folgendes
statt=0 schreibt man einfach die resultierende an
und deren drehmoment
Summe aller Fx=F (Die Resultierende wirkt nur in x Richtung)
I 
Summe aller Fy=0 (Die Resultierende wirkt nur in x Richtung)
II 
Summe aller M=F*l (Resultierendes Drehmoment um den Drehpunkt)
III 
alpha , l und l2 ergibt sich aus der Geometrie des Dreiecks
^{2} )
III 
-> 
II 
-> 
I 
-> 
negativ ist F3 und F2
negativ bedeutet das sie in entgegengesetzter Richtung wirken als wir sie in der Kraftvermutung eingezeichnet haben
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3254
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2009 22:27 Titel: Lösung durch Zeichnen |
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wenn man F1 und F3 zu einer gemeinsamen Resultierenden FR13 zusammenfasst dann läuft die Wirkunslinie der Resultierenden 13 durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien von F1 und F3
schneidet man nun die Wirkungslinie der Resultierenden FR13 mit der Wirkungslinie der F2 so erhält man einen Schnittpunkt durch den die Wirkungslinie der Gesamtresultierenden F durchlaufen muss.
Die gegebene Wirkungslinie der Gesamtresultierenden schneidet aber die Wirkungslinie von F2 nur in einen speziellen Punkt, den man sofort ermitteln kann.
Somit muß aber zwangsläufig die Wirkungslinie der Resultierenden FR13 nicht nur durch den Schnittpunkt WL F1 und WL F3 sondern auch durch diesen Punkt verlaufen.
Somit geht die WL der Resultierenden FR13 durch den Schnittpunkt von WL F1 geschnitten WLF3 und durch den Schnittpunkt der WL F2 geschnitten mit WL F
Die Kraftvektoren F1 und F2 und F-F3 bilden ebenfalls ein gleichseitiges Dreieck somit gilt. F1=F2=F-F3
Die Kraftvektoren FR13, F1 und F3 bilden ein gleichschenkeliges Dreieck somit gilt F1=F3
F1=F2=F-F3
F1=F3
F1=F2=F3=F-F3
F3=F-F3 2F3=F F3=F/2
F1=F2=F3=F/2
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