Schwingung Federpendel

LeuchtGnu · Anmeldungsdatum: 23.10.2009 Beiträge: 24

Hallo estmal!

Ich habe hier folgende Aufgabe zu lösen:
Ein Federpendel ist ein mechanisches System bestehend aus einem
Feder mit der Federkonstante k und aus einem daran befestigten Massestück der Masse m, das schwingt unter dem Einfluss der Federkraft. Es sei x(t) die Position des Massestücks (= Abweichung vom Ruhezustand) und x'(t) die Zeitableitung.
Nach dem Energieerhaltungsgesetz bleibt bei der Schwingung die Gesamtenergie k/2*x^2 + m/2*x'^2
konstant. Finden Sie die explizite Formel für die Funktion x(t) und bestimmen Sie die Periode T der Schwingung.
(Hinweis: Schreiben Sie die Abhängigkeit zwischen der Position und der Zeit in der Form t = f(x), leiten Sie aus der Formel k/2*x^2 + m/2*x'^2= E die Formel für die Ableitung f'(x) := df/dx ,und integrieren Sie sie.)

Ich bin irgendwie total verwirrt.. ich würde jetzt eigtl einfach die newtonsche bewegungsgleichung m*x''=-k*x aufstellen und das ganze dann mit exponentialansatz lösen, womit ich dann halt auf w und damit auf T käme. Kann mir jmd vllt sagen was genau man jetzt hier von mir will?
Viele Grüße
Gnu

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Wenn ich das richtig verstehe geht es um folgenden Ansatz:

Anstatt die DGL zweiter Ordnung zu lösen, die sich aus den newtonschen Gesetzen ergibt, kann man auch die DGL erster Ordnung lösen, die sich aus der Energieerhaltung ergibt.
Diese wiederum lässt sich aber am einfachsten durch Separation der Variablen lösen. Versuche den Ansatz mal für die DGL aus dem Energieerhaltungssatz.

Die Idee ist folgende (du musst es ausprobieren, sonst erscheint's nebulös):
Du möchtest die Funktion

bestimmen, dazu kannst du auch zunächst die Funktion

bestimmen und hinterher die Inverse bilden.

Gruß
MI

LeuchtGnu · Anmeldungsdatum: 23.10.2009 Beiträge: 24

ok danke schonmal für die antwort,
aber um x(t) nach t(x) umzustellen muss man doch eigtl erst einmal x(t) kennen oder nicht?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Nein, du kannst auch zunächst t(x) bestimmen. Und genau darauf läuft der Ansatz hinaus.

Schreibe in der Energiegleichung zunächst

und berechne die DGL mit Separation der Variablen (du weißt, wie das geht?).

Gruß
MI

LeuchtGnu · Anmeldungsdatum: 23.10.2009 Beiträge: 24

ja, ok jetzt weiß ich was du meinst. stand auch etwas auf dem schlauch Augenzwinkern

danke schöön

gruß gnu