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MarieTheGreat
Gast
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 MarieTheGreat Verfasst am: 23. Okt 2009 12:12 Titel: Bremsvorgang |
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Hallo, ich hätte da mal eine Frage:
Beim Bremsvorgang eines Eisenbahnzugs wird ein herabhängender Riemen um 20° aus der Senkrechten nach vorn ausgelenkt. Wie groß ist die Bremsbeschleunigung? |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 23. Okt 2009 13:15 Titel: |
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Die 20°, ist das die Auslenkung, welche im eingependelten Zustand (statische Betrachtung) über den gesamten Bremsvorgang mit gleichmässiger Beschleunigung hinweg vorliegt, oder ist es der Initiale Ausschlag des Riemens bei Beginn des Bremsvorganges (dynamische Betrachtung)?
Ersteres ist einfacher zu rechnen.
Der Riemen richtet sich so, dass er keine seitliche Kraft mehr erfährt, sprich, er richtet sich entlang der Kraftresultierenden aus Gravitationskraft und Bremskraft aus. |
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MarieTheGreat
Gast
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| MarieTheGreat Verfasst am: 23. Okt 2009 13:54 Titel: |
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Ich fürchte, es handelt sich um Letzteres.
Aber das kann ich mir überhaupt nicht mehr vorstellen... |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 23. Okt 2009 13:59 Titel: |
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Nun, ich schau mir das kurz an und du wärmst dich mit der Lösung der ersten Möglichkeit auf. Bitte schreibe die formelle und die numerische Lösung gleich hier ins Forum. Bis gleich! 
[edit]Ich bin mir aber eigtl. recht sicher, dass der statische Fall gesucht ist.
Der dynamische Fall mit sofort einsetzender Bremsbeschleunigung ist ähnlich einfach. Den werde ich dir leicht erklären können, in meinem nächsten Post.
Der dynamische Fall mit einer Bremsbeschleunigung a(t) sprengt gar den Rahmen meiner Kenntnisse und vor allem den Rahmen der gegebenen Daten (man müsste mehr über den Riemen wissen). Von dem her werde ich gar nicht auf diese inhomogene Differentialgleichung eingehen.  [/edit]
Zuletzt bearbeitet von Gajeryis am 23. Okt 2009 14:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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MarieTheGreat
Gast
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| MarieTheGreat Verfasst am: 23. Okt 2009 14:34 Titel: |
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also als überschrift zur aufgabe steht "trägheitskräfte" ...hat das was mit "statisch" - "dynamisch" zu tun? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Okt 2009 14:40 Titel: |
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Bremsbeschleunigung a : Fallbschleunigung g = tan 20° -> a |
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MarieTheGreat
Gast
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| MarieTheGreat Verfasst am: 23. Okt 2009 14:42 Titel: |
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Also, wäre das hier die Lösung?
sinus des gegebenen winkels = gegenkathete durch hypothenuse
also:
sin 20° = GK / 9,81 m/s^2
----> GK = sin 20° * 9,81 m/s^2 |
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MarieTheGreat
Gast
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| MarieTheGreat Verfasst am: 23. Okt 2009 14:45 Titel: |
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ah jaa!
wir haben ja die ankathete und nicht die gegenkathete gegeben!
könnt ihr mir vlt. noch einmal das mit dem inertialen system und so erklären, das interessiert mich brennend!! |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 23. Okt 2009 15:00 Titel: |
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| MarieTheGreat hat Folgendes geschrieben: | | also als überschrift zur aufgabe steht "trägheitskräfte" ...hat das was mit "statisch" - "dynamisch" zu tun? |
Ich liebe es, wenn solche Allerweltbegriffe verwendet werden.
Trägheit im physikalischen Sinne ist - wenn ich das so umschreiben darf - das Verhältnis zwischen einwirkender Kraft auf ein Objekt und der daraus resultierenden Beschleunigung des Objektes. Je träger ein Objekt, desto grösser muss die Kraft für die selbe Beschleunigung sein.
"Trägheitskräfte" sind somit Kräfte, welche mit der Beschleunigung eines Objektes zu tun haben, würde ich sagen.
Und - juchhe - obwohl die Beschleunigung intuitiv als dynamischer Vorgang angesehen werden kann, gibt es Fälle, in denen man statisch rechnen darf, nämlich wenn die Kräfte über längere Zeit gleich bleiben.
In deinem Beispiel:
Erster Rechenweg: statisch
Wir nehmen an, der Zug bremst schon etwas länger und der Riemen bewegt sich nicht mehr (für den mitfahrenden Betrachter). Der Riemen hat sich somit in eine Position gebracht, in welcher er nicht mehr weiter beschleunigt werden kann (Fachsprache: Zustand des minimalen Potentials ^^), er hängt in Richtung der resultierenden Beschleunigung.
Der Riemen hängt schräg, 20° Auslenkung. Wir haben senkrecht nach unten die Gravitationsbeschleunigung g bzw. Gravitationskraft m*g, wir haben horizontal die Bremsbeschleunigung a bzw. die Bremskraft m*a(Achtung: für den Riemen in Richtung der Zugbewegung) welche auf den Riemen (mit Masse m) einwirken.
Wenn du dir die Kräfte als Pfeile (Vektoren) aufzeichnest, kriegst du mit der Richtung der resultierenden Kraft ein rechtwinkliges Dreieck.
Nochmal: Der Riemen hängt entlang der Resultierenden und nimmt zur Senkrechten einen Winkel von 20° ein. Das heisst, auch die resultierende Kraft und die Gravitationskraft bilden einen Winkel von 20°.
Um auf a zu kommen brauchst du nun nur eine kleine Formel aus der Trigonometrie. Die sage ich dir aber jetzt nicht einfach so, du solltest selber darauf kommen.
Zweiter Rechenweg: dynamische Betrachtung
Ich nehme an, die Bremsbeschleunigung setzt augenblicklich ein und bleibt konstant. Der Riemen befindet sich genau zum Zeitpunkt des Bremsbeginnes noch in senkrechtes Position, die resultierende Kraft hat sich aber gedreht.
Wenn ich jetzt den Riemen als Pendel modelliere, ist das Pendel gegenüber der Richtung der einwirkenden Kraft nach links ausgelenkt. Wenn wir zeitlich nun ein bisschen nach vorne schauen, wird nun das Riemenpendel beschleunigt und wird - bei vernachlässigter Reibung - nun um den selben Winkel nach rechts ausschlagen.
Sei nun der Winkel zwischen linker Auslenkung (Riemen senkrecht) und rechter Auslenkung gerade 20°, dann ist die Richtung der resultierenden Kraft aus Gravitation und Bremsvorgang genau die Winkelhalbierende, nimmt also zur Senkrechten den Winkel 10° ein.
Wir haben nun wieder das Dreieck Gravitationskraft, Bremskraft, Resultierende; der Winkel zwischen Resultierender und Gravitationskraft sei 10°; Errechnen des Betrages der Bremskraft ist dem Leser überlassen.
Konntest du meinen Redeschwall nachvollziehen?
Vielleicht versuchst du gleichzeitig zum Lesen eine Skizze davon zu zeichnen, was ich beschreibe, dann wird's einfacher zu verstehen... hoffe ich.
franz: Einfach die Lösung zu verraten, während ich mir die Finger wundtippe, den Lösungshergang zu beschreiben... bööööser Junge!  |
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MarieTheGreat
Gast
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| MarieTheGreat Verfasst am: 23. Okt 2009 15:30 Titel: |
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Hey vielen Dank, ihr seid super!
Das ist auch alles wahnsinnig interessant! |
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