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svenr
Anmeldungsdatum: 25.03.2008
Beiträge: 7
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 svenr Verfasst am: 08. Okt 2009 19:43 Titel: Energiezufuhr durch veraenderliche Kraft |
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Moin,
ich hab folgendes Problem: Ich hab eine federgelagerte Masse m, die Feder hat Steife k - beide sind unbekannt. Ich hab zwei zeitlich veraenderliche Kraftfunktionen, welche auf die Masse m einwirken koennen:
- entweder F(t) = A1 * sin(2*Pi*f*t)
- oder F(t) = irgendeine Dreiecksfunktion mit Pausen zwischen den Pulsen
Ich muss ausrechnen, wieviel 'Energie' jede Funktion dem System zufuehren kann. Die Dreiecksfunktion hat eine hoehere Amplitude als die Sinusfunktion und eine Periodendauer viel groesser als die der Sinusfunktion. Mein Ansatz ist der: Wenn ich beide Kraftfunktionen ueber die gleiche Zeitspanne integriere, erhalte ich dann ein Masz proportional zur zugefuehrten Energie / verrichteten Arbeit?
Ich steck fest und es ist verdammt dringend - wer kann mir bitte helfen? |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 09. Okt 2009 04:26 Titel: Re: Energiezufuhr durch veraenderliche Kraft |
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| svenr hat Folgendes geschrieben: | | Mein Ansatz ist der: Wenn ich beide Kraftfunktionen ueber die gleiche Zeitspanne integriere, erhalte ich dann ein Masz proportional zur zugefuehrten Energie / verrichteten Arbeit? |
Das Problem ist, dass Energie nicht das Integral der Kraft über die Zeit ist, sondern das Integral der Kraft über den Weg:
Ich weiss nicht, ob ein Ansatz sein könnte, wenn du die genannte DGl durch das Zeitinkrement teilst
 &=& F(t) \cdot \dot{s}(t) \quad (*))
Mit der Lösung der inhomogenen DGl
 = - \frac{k}{m}\cdot s(t) + \frac{F(t)}{m})
nach (d/dt){s(t)} sollte die Lösung des Integrals (*) dann machbar sein.
Dummerweise bin ich sehr sehr schlecht im Lösen von inhomogenen Differentialgleichungen. Kann dir leider nicht weiterhelfen. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 10. Okt 2009 20:40 Titel: |
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Moin, Moin,
die Lösung der inhomogenen DGL kann auch umgangen werden, indem man die Eingangsadmittanz Y des Masse-Feder-Systems berechnet.
Mit der Eingangsadmittanz und der anregenden Kraft läßt sich die Schnelle der Masse und damit auch die Energie berechnen.
Ciao erkü
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 11. Okt 2009 02:31 Titel: |
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Habe mir mal kurz die Wikipedia-Artikel zu Admittanz und Impedanz angesehen. Nunja, in Elektrodynamik hatte ich schon immer meine Probleme und wie dann dieses Prinzip auf dieses System hier angewendet wird, sehe ich auch grade nicht.
Ich werde noch weiter nach einer guten Erklärung googlen und auch hier im Forum danach suchen, damit ich dann vielleicht das Prinzip verstehe.
Wenn du, erkü, aber Lust hast, die Anwendung des Prinzips auf dieses Beispiel hier zu erklären, bin auch ich dir dankbar - man lernt nie aus. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 11. Okt 2009 09:02 Titel: |
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was erku höchstwahrscheinlich meint ist:
Du stellst die Differenzialgleichung des Systems auf, mit der Kraft F als treibende Grösse. Diese hat die Form
 + k y(t) = f(t))
Nun kannst du einen harmonischen Ansatz für den eingeschwungenen Zustand wählen
 = Y e^{i \omega t})
Y ist die komplexe Amplitude der Schwingung.
f(t) ist ja sowieso in der Form
 = F e^{i \omega t})
Das Verhältnis aus Y/F kann man relativ einfach ausrechnen, wenn man das und den Ansatz für y(t) in die DG einsetzt.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 11. Okt 2009 14:24 Titel: |
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@ Gajeryis: Hi,
Impedanzen und Admittanzen haben mit Elektrodynamik weniger zu tun.
Sie sind vielmehr Begriffe aus der komplexen Wechselstromrechnung.
Für mechanische Schwingsysteme und elektrische Schwingkreise gelten im Prinzip die gleichen DGLn.
Daraus lassen sich die "elektromechanischen Analogien" entwickeln.
(s. z.B. http://info.fh-wels.at/skripten/MJungwirth/Aktoren/Folien/AKTOREN_2.pdf)
Servus erkü
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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Gajeryis
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 194
Wohnort: CH - Bern
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| Gajeryis Verfasst am: 11. Okt 2009 18:28 Titel: |
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Viel Dank für die Folien, erkü. Sieht gut erklärt aus. Werde mich da mal ein bisschen reinarbeiten.
Ein Satz im wikipedia-Artikel zur komplexen Wechselstromrechnung zeigt aber ein Problem auf:
| Zitat: | | Es ist zu beachten, dass die komplexe Wechselstromrechnung nur für Netzwerke im eingeschwungenen Zustand anwendbar ist. Dies folgt auch aus der Forderung nach einem sinusförmigen Verlauf aller Spannungen und Ströme in der zu untersuchenden Schaltung. |
Diese Analogie kann somit für die Berechnung der zugeführten Energie in dieser Aufgabe nur für die Zeit t gegen unendlich gebraucht werden. Zudem müsste für die Dreiecksfunktion die dazugehörige Fourier-Reihe verwendet werden (ich glaube, die bekamen wir in unserer Analysis-Vorlesung sogar als Beispiel vorgerechnet; ist auch bei wikipedia zu finden).
Wenn die gegebene Sinus- und Dreiecksfunktion z.B. nur über eine Periode hin dauert, ist dies ein "Anfangs-Impuls" auf das System, sprich, wir befinden uns nicht im eingeschwungenen Zustand. Deshalb wird svenr wohl nicht um die DGl rumkommen, wenn ich richtig schlussfolgere.
Kann ihm die Admittanz des eingeschwungenen Systems trotzdem als Grobrechnung bzw. für die Plausibilitätskontrolle seines DGl-Ergebnisses dienen, oder sind die Werte des eingeschwungenen Zustandes und die der anfänglichen Energiezufuhr zu unterschiedlich?
@svenr: Bist du eigentlich im Lösen der Aufgabe schon weitergekommen? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 12. Okt 2009 19:27 Titel: |
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Hi Gajeryis,
Ok, üblicherweise gilt die von Dir zitierte Einschränkung.
Wenn man allerdings die Laplace-Transformation ins Kalkül bringt, fällt die Voraussetzung des eingeschwungenen Zustands fort.
Servus erkü
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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