Temperaturausdehnung eines Stahlbandes um die Erde

btustudent · Gast

Guten Tag liebe Leser,

Ich habe hier eine interessante Aufgabe meines Physikkurses:

Wenn ein Stahlband bei 20°C genau über den Äquator passen würde und dann auf 30°C erwärmt werden würde, wie hoch über der Erdoberfläche würde es sich dann befinden? (Überrall die gleiche Höhe angenommen)?
Erdradius: 6378km

Nun, ich bin folgendermaßen rangegangen:

Zuerst den Erdumfang ermittelt (bzw den kennt man ja für gewöhnlich)
U = 40074km
Nun den Ausdehnungskoeffizienten für Stahl ermittelt:

DeltaT geträgt 10°K

daraus ergibt sich die Ausdehnung des Umfangs auf etwas über 40074 (logisch), diesen Wert wieder auf den Radius runtergerechnet und es ergab sich ein neuer Radius von 6386km

Die Differenz ist die gesuchte Höhe: 1,895km

Nun bin ich davon ausgegangen dass sich das neue Stahlband gleichmässig um den Planten legt.

Die Lösung meines Profs sieht jedoch ganz anders aus:

Ich denke aber nicht dass sich der Radius ausdehnt, ich denke der Stahl an sich dehnt sich aus?!

Wo liegt mein Denkfehler?

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Also bei mir beträgt die Längenausdehnung ca. 5,2km.

Damit ändert sich der Radius um rund 800m. Hast dich bestimmt verrechnet.

btustudent · Gast

tatsächlich, dabei hab ichs zich mal nachgerechnet.

kann zu =)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Natürlich braucht man den Radius nicht erst mit 2*pi zu multiplizieren, nur um nach der Ausdehnung wieder durch 2*pi zu dividieren. Also kann man ruhig die Gleichung des Profs. verwenden. Der hat allerdings offenbar einen etwas kleineren Ausdehnungskoeffizienten angenommen, denn tatsächlich müsste bei einem Ausdehnungskoeffizienten von 1,3*K^-1 (wo kommt übrigens die - verkehrte - Einheit kgK^-1 her?) eine Höhe von 829m rauskommen.