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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
Beiträge: 11
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 TechMech Verfasst am: 17. Jul 2009 15:48 Titel: Kinematik eines Dämpfers |
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Hallo liebe User,
bin grad dabei mich auf eine Mechanik Prüfung vorzubereiten, was alles andere als easy ist.
Ich hoffe, das mir jmd etwas Hilfe geben kann, da ich überhaupt keine Ahnung hab wie ich eine Aufgabe lösen soll (na ja eine von vielen) ^^
Aufgabenstellung:
Ein Kolben mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 in der Anfangsposition s0 wird durch einen Dämpfer mit einer geschwindigkeitabhängigen Verzögerung von = -D \cdot v(t)) abgebremst.
Gegeben:
= -D \cdot v(t))
 http://www.bilder-hochladen.net/files/1hnd-7.jpg
Zu bestimmen ist die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit.
Ich denke das die Aufgabe nicht schwer ist, aber irgendwie stockt es bei mir.
Meine Grundgedanken:
 = v(0)
<br />
<br />
a(t) = -D \cdot v(t)
<br />
<br />
\Rightarrow v(t) = \frac {a(t)} {-D}
<br />
<br />
v(t)= v_{0} + \int_{}^{} a(t) dt
<br />
<br />
)
Mein Problem ist, das die Beschleunigung wiederrum abhängig von der Geschwindigkeit ist.
Würd mich über eine baldige Antwort freuen.
MfG |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 17. Jul 2009 16:13 Titel: Re: Kinematik eines Dämpfers |
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Willkommen im Forum.  – Ein vorbildlicher erster Beitrag. ^^
Wie du schon richtig bemerkt hast, kann man hier nicht so einfach los integrieren. Was du aufgeschrieben hast, ist ja eine (lineare, homogene) Differentialgleichung (erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten) für v(t), nämlich:Habt ihr den Umgang damit schon gelernt? - Hier würde sich z.B. die Lösung über einen Exponentialansatz, oder über Trennung der Variablen anbieten. Vielleicht könnte dieser Thread dahingehend für dich interessant sein. Dort wurde das für ein sehr ähnliches Problem schon einmal besprochen.
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
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| TechMech Verfasst am: 17. Jul 2009 17:12 Titel: |
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Danke für deine schnelle antwort.
Leider habe ich DGL´s noch nicht behandelt.
Also ich denke das ich die Grundidee verstanden habe aber:
 + D \cdot v(t) = 0
<br />
\rightarrow \frac {dv}{dt}+D \cdot v(t) =0
<br />
)
Dies kann man ja nach dt umstellen.
} )
Wenn ich das Richtig verstanden, habe kann ich dies jetzt integrieren:
Aber jetzt weiss ich nicht wie es weiter geht bzw. ob es überhaupt richtig ist! |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 17. Jul 2009 17:33 Titel: |
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Wenn man das zum ersten Mal macht, ist es sicher etwas schwierig. Aber soweit ist alles okay.
Der nächste Schritt ist links und rechts jeweils zu integrieren, wobei die Grenzen auf beiden Seiten "zusammenpassen" müssen. Das heißt in dem Fall bietet es sich an, vom Anfangszustand (Anfangszeit t0 und Anfangsgeschwindigkeit v0) zum gesuchten aktuellen Zustand (Zeit t, Geschwindigkeit v(t)) zu integrieren. (Oft wählt man auch t0=0.)
Wertest du die Integrale dann mit diesen Grenzen aus, erhältst du einen Ausdruck in dem v0, v(t), t0 und t vorkommen. Diesen kannst du nach v(t) umstellen.
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Formeln mit LaTeX |
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
Beiträge: 11
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| TechMech Verfasst am: 17. Jul 2009 18:05 Titel: |
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Super ich habe es verstanden....endlich hehe
Leider hackt es auch ab und zu bei der Mathematik.
Übung macht ja bekanntlich den Meister.
Auf jeden Fall vielen dank für deine ausführiliche Hilfe! |
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Hamburg
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| TechMech Verfasst am: 17. Jul 2009 18:53 Titel: |
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Leider geht das grauen weiter!
Ich weiss nicht was ich falsch mache.
Als nächtes soll ich die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit der Zeit bestimmen.
Ich weiss das:
 = v_0 \cdot e^{-Dt})
ist.
s(t) berechnet sich ja einfach, indem man die Geschwindigkeit nach der Zeit ableitet, also:
=s_0 + \int v(t) dt
<br />
\rightarrow s(t)= s_0 + v_0 \int e^{-Dt} dt
<br />
\rightarrow s(t)=s_0+v_o \cdot \frac{-e^{-Dt}}{D}
<br />
)
Dies ist jedoch nicht die Lösung sondern:
=s_0+\frac{v_o}{D} \cdot (1- e^{-Dt})
<br />
)
Wie kommt das zustande??? |
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Hamburg
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| TechMech Verfasst am: 17. Jul 2009 18:57 Titel: |
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Ok ich hab es!
Hab vergessen die Grenzen einzusetzen und das durch e^0=1 nur 1/D übrig bleibt.
Trotzdem Dankee |
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Hamburg
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| TechMech Verfasst am: 18. Jul 2009 21:12 Titel: |
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Die Aufgabe hat noch einen kleinen Haken und zwar wird noch nach der Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Wegstrecke gefragt. Kann mir jemand ein Tipp geben, wie ich da vorgehen muss?!
Zuletzt bearbeitet von TechMech am 19. Jul 2009 01:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
Beiträge: 11
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| TechMech Verfasst am: 18. Jul 2009 22:31 Titel: |
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Hat denn keiner ne antwort auf diese problematik?!?! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jul 2009 22:58 Titel: |
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Guten Abend!
| TechMech hat Folgendes geschrieben: | | Hat denn keiner ne antwort auf diese problematik?!?! |
Mal ganz nebenbei: Es ist Sonnabend, 23 Uhr.
Ansonsten: Du hast oben eine Formel v = v_0 exp(-Dt). Die stellst Du nach exp(-Dt) um, setzt unten in s(t) = s(0) ... ein und stellst nach v(s) um.
Noch eine persönliche Bitte: Überprüfe gelegentlich "Hacken" bzw. "Weck".
mfG F. |
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
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| TechMech Verfasst am: 19. Jul 2009 16:36 Titel: |
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Wenn ich ehrlich bin, habe ich es nicht verstanden!
Kann mir einer etwas genauer den Lösungsweg beschreiben?!
Gruss TechMech |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 19. Jul 2009 16:59 Titel: |
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Franz meint folgendes:
Du hast gegeben:
=v_0 \cdot e^{-Dt})
=s_0+\frac{v_0}{D}\cdot\left ( 1-e^{-Dt}\right ))
Du löst jetzt I. nach  auf und setzt den Ausdruck bei II. ein. Die so erhaltene Formel löst du nach v(s) auf. Ich hoffe das ist jetzt verständlich.
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
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| TechMech Verfasst am: 19. Jul 2009 17:24 Titel: |
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Also gut wenn ich das so mache kommt folgendes raus:
=s_0+ \frac{v_0}{D} \cdot (1- \frac{v(t)}{v_0})
<br />
)
Im nächsten Schritt soll ich t=0 setzen!
=s_0+ \frac{v_0}{D} \cdot (1- \frac{v(0)}{v_0})
<br />
)
Als nächstes habe ich es nach v(0) umgeformt.
=v_0 + D (s_0 - s(0))
<br />
)
Wenn nun v(0) = v(s) und s(0) = s ist, wäre die Lösung richtig.
Ich versteh nicht woran das liegt, das man es einfach wieder umformen kann.
Ich hoffe, das es mir einer erklären kann! |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
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| bottom Verfasst am: 19. Jul 2009 18:35 Titel: |
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| TechMech hat Folgendes geschrieben: | | Im nächsten Schritt soll ich t=0 setzen! |
Wie kommst du darauf? Lass das mal weg, statt dessen einfach direkt nach v umstellen.
edit: natürlich ist es nicht wirklich falsch, nur ein wenig sinnlos.
edit2: seh gerade, dass du nen dreher drinn hast. Es muss heißen
=-D(s(t)-s_0)+v_0)
Jetzt musst du dir nurnoch überlegen, warum das letztendlich das selbe ist wie =-D(s-s_0)+v_0)
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
Beiträge: 11
Wohnort: Hamburg
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| TechMech Verfasst am: 19. Jul 2009 18:46 Titel: |
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Also soll ich statt v(t) einfach v schreiben und was ist mit s(t)?
Woher kommen dann die v(s) ich versteh einfach den Zusammenhang nicht.
Warum muss ich auch v(t) nach exp umstellen und in s(t) einsetzen, um die Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Weges zu erhalten.
Kennt jemand von euch einen Link oder ein Buch, wo diese Zusammenhänge erklärt werden?! |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 19. Jul 2009 19:04 Titel: |
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ich hab jetzt leider keine zeit für ausführliche erklärungen, aber vll hilft der vollständige rechtenweg ja schonmal.
&=&s_0+\frac{v_0}{D}\left ( 1- \frac{v(t)}{v_0}\right )\\&=&s_0 + \frac{v_0}{D}-\frac{v(t)}{D}\\&=&s_0+\frac{v_0-v(t)}{D})
Jetzt nach v(t) auflösen:
Die Große Frage ist jetzt noch, wie man von hier zu kommt.
Um das zu verstehen, bitte ich dich doch mal über folgendes nachzudenken:
- was bedeutet v(t) bzw. v(s)?
- in welchem Zusammenhang stehen v(t) und s(t) in der vorletzten formel? wie ist der "zeitliche" zusammenhang?
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TechMech
Anmeldungsdatum: 17.07.2009
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| TechMech Verfasst am: 19. Jul 2009 21:55 Titel: |
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In manchen Büchern wird oftmals statt v(t) nur v geschrieben.
Trotz allem erkenne ich den Zusammenhang nicht so richtig. Ich kann es einfach nicht beweisen.
Also bitte ich um eine Lösung!!! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Jul 2009 01:50 Titel: Re: Kinematik eines Dämpfers |
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| TechMech hat Folgendes geschrieben: | | Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Wegstrecke |
schlichte Möglichkeit, siehe vorn:
F. |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 21. Jul 2009 20:02 Titel: |
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| bottom hat Folgendes geschrieben: |
- was bedeutet v(t) bzw. v(s)?
- in welchem Zusammenhang stehen v(t) und s(t) in der vorletzten formel? wie ist der "zeitliche" zusammenhang? |
v(t) bedeutet, die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t, eigendlich klar. Analog dazu, v(s) die Geschwindigkeit nach der zurückgelegten Wegstrecke s. Eigendlich ganz trivial, trotzdem wichtig, dass man sich das klar macht.
v(t) und s(t) bezeichnen die Geschwindigkeit bzw. die zurückgelegte Strecke zum selben(!) Zeitpunkt t. Die Formel ist also unabhängig von der Zeit, die variable Größe ist der Weg s. Daher kann ich schreiben.
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