Bewegungsgleichung für Zewipunktteilchen mit Feder

Happy4 · Gast

Hey ihr!

Wie genau stell ich denn eine Bewegungsgleichung für ein Zweipunktteilchen auf, das durch eine Feder verbunden ist?

Man muss beide Teilchen mit unterschiedlichen Beschleunigungen anstoßen können, dann dachte ich dass man ja mittels des Schwerpunktsystem rausbekommt, wieviel Energie dabei in die Rotation, Translation und Schwingung geht! Wir betrachten unser Teilchen sogar nur in der Ebene, im luftleeren Raum! Aber wie stell ich jetzt die Bewegungsgleichung auf? grübelnd

Denn ich muss wissen wann und welches Teilchen als erstes auf einer Wand auftrifft, die man setzen kann wohin man will!

Vielen Dank schonmal und hoffentlich bis bald!
glg Wink

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Na gut Happy4, dann wollen wir dein Problemchen mal angehen!

Zwei Punktmassen m1 und m2 sind durch eine Feder der Kraftkonstante D verbunden und
die Anfangsimpulse der beiden Massen sind P1 und P2. Da zwischen den Teilchen nur die
abstandsabhängige Federkraft wirkt, bleiben Gesamtimpuls sowie der Gesamtdrehimpuls L
während der Bewegung erhalten. Deswegen genügt es, die Bewegungsgleichungen der beiden
Massen im Schwerpunktsystem aufzustellen und zu lösen.

Der Schwerpunkt liege also im Ursprung eines zweidimensionalen kartesischen Koordinaten-
systems und die Abstände der beiden Massen vom Schwerpunkt seien r1 und r2. Die Verbindungs-
strecke der beiden Massen gehe durch den Ursprung (Schwerpunkt) und schließe mit der
x-Achse den Winkel phi ein. Nun gilt:

Hier ist R der Gleichgewichtsabstand der beiden Massen, d.h. die Länge der entspannten Feder.

Aus der ersten Gleichung (Schwerpunktsatz) folgt r2=(m1/m2)*r1. Mit r=r1+r2
(Abstand der beiden Massen) und der reduzierten Massse 1/mu=1/m1+1/m2 (mu ist
der griecheische Buchstabe mü) ergibt sich für den Drehimpuls:

Der Energierhaltungssatz lautet nun:

Daraus folgt durch differenzieren nach der Zeit:

Daraus kann zumindest im Prinzip r als Funktion der Zeit berechnet werden
und dann der Winkel phi über die Drehimpulsgleichung.

Gruß von Bruce

Gast

Hey Bruce!!!
Vielen vielen Dank schon mal!!!! Das war echt klasse! Jetzt können wir vielleicht endlich mal was mit unserem Problem anfangen!!!!
glg Julia smile