2 Massen mit Feder

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

Aufgabenstellung:
Betrachten Sie zwei Körper gleicher Masse m, die sich reibungsfrei auf einer Ebene bewegen können. Die Körper seien durch eine Hooksche Feder mit Federkonstante k und Länge l verbunden.
(a) Führen Sie Schwerpunkts- und Relativkoordinaten ⃗
R und ⃗r ein, und drücken Sie die Lagrange-Funktion L = T − V durch diese aus.
(b) Führen Sie weiterhin Polarkoordinaten r und φ für die Relativbewegung ein, und drücken Sie die Lagrange-Funktion durch R, r und φ aus.
(c) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für die Schwerpunktskoordinaten X und Y auf, wobei ⃗R = X ⃗e1 + Y ⃗e2 sei. L¨osen Sie diese Bewegungsgleichungen.

mein Problem stellt sich schon bei Teil a) der Aufgabe, ich habe mir folgendes überlegt, wäre toll wenn mir jemand das bestätigen könnte oder mir weiterhelfen könnte:

das heisst also dass die Schwerpunktskoordinaten in die Translationsenergie eingehen, die Relativkoo. in das Potential.
Kann ich das so annehmen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Nein, die kinetische Energie kann nicht stimmen: Die Geschwindigkeit kommt ja nicht linear vor, deshalb kannst Du nicht einfach nur vom Schwerpunkt ausgehen. Wenn z. B. der Schwerpunkt in Ruhe wäre, aber die Massen fröhlich hin und her schwingen, dann haben sie auch immer mal wieder eine kinetische Energie. Nach Deiner Formel wäre die aber dann ständig 0, egal wie die Schwingung wäre.

Gruß
Marco

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

Also ist die kinetische Energie: 1/2 m (dr/dt)^2?
und die potentielle Energie stimmt so?

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

nein!

geh doch strikt nach aufgabenstellung vor:

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

keine ahnung, ich komme nicht richtig weiter

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

bin bei der gleichen aufgabe, kenn ich dich vielleicht?
mein problem beginnt auch schon bei a), da ich nicht weiss wie ich diese koordinaten einführe? habe mir auch das skript angesehen aber nichts brauchbares gefunden?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

mfG F.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Dann fangt doch mal ganz einfach an:
Wie ist der Vektor

zum Schwerpunkt, wenn Ihr (Orts-)Vektoren

zu den beiden Massen

und

und die Massen selbst gegeben habt?
Wie ist der Vektor

, der von der ersten Masse zur zweiten geht?
Wie könnt Ihr dann

und

mit den beiden Vektoren

und

ausdrücken?
Wie ist die kinetische Energie von m1 und m2 durch x1 und x2 ausgedrückt?
Wie kann man x1 und x2 jeweils durch R und r ersetzen? Wie sieht die kin. Energie dann in Abhängigkeit dieser neuen Vektoren aus?
Wie ist die potentielle Energie in Abhängigkeit von R und r?

\\Edit: Hubs, da war ich zu langsam... Der Post vor mir gibt da schon einige Antworten auf manche meiner Fragen.
Gruß
Marco