schifffahrtsproblem(Kinematik)

Gast20180108 · Gast

Hallo!

habe wieder mal ein problem mit einem bsp. und wollte wieder mal fragen ob das so geht!

also:

Ein Schiff soll von Dover nach Calais gelangen. Dabei ist mit einer linearen Strömungsverteilung im Kanal zu rechnen. In Dover ist keine Strömung vorhanden, in Calais erreicht sie den Wert vC. Die Geschwindigkeit des Schiffes durchs Wasser sei vw.

Gegeben: d=30 Seemeilen,vC=6 Knoten, vw=10 Knoten (Knoten=Seemeilen/Stunde).

Gesucht: Welcher Kurs durchs Wasser muss gewählt werden um auf direktem Weg ans Ziel zu gelangen? Wie lange dauert die Reise?

so ich hätte mal die geschw. vom wasser in abhängigkeit des weges geschrieben also mit steigung vc(s)=6/30*s und vw=10 da konst. dann habe ich mir überlegt v=vc(s)+vw dann habe ich mir über ds/dt und der angangsbed. t(0)=0 s(t) ausgerechnet was ja der kurs sein müsste! also:

s(t)=(10*Exp(6*t/30)-10)*30/6

und die zeit würde ich bekommen wenn ich auf t=... umforme und dann die 30 seemeilen einsetze??

könnte mir bitte jemand sagen ob ich das so richtig gemacht habe oder nicht!?? bzw. mir meine fehler sagen?

danke im voraus!

thomas

berthold · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 11

Du sollst doch den Kurs ausrechnen. Das Schiff muss der Strömung ja gegenlenken um auf direktem weg ans ziel zu gelangen. Mal dir mal die Geschwindigkeitsanteile Verktoriel hin und überleg dir wie die resultierende ausschauen muss. Dann kannst dir ne beziehung zwischen den drei Geschwindigkeiten ueberlegen.

Gast20180108 · Gast

so in etwa??

v(vektor)=(0/10)-((6/30*s)/0)

minus des vektors vom wasser wegen dem gegenlenken???

kann das stimmen?

Gast

du brauchst da den Phythagoras.

Gast20180108 · Gast

stimmt der vektor v(s)?

berthold · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 11

Es gilt:

Des siehst wenn du dir die Vektoren hinzeichnest.

v(s) Stimmt.

Gast20180108 · Gast

also wäre die paramtr. funktion:

v(s)=(-(6/30)*s,10)

kann ich dann durch integration auf den kurs schließen??

tut mir leid wenn ich blöd frage aber ist vw... geschw. vom wasser?

berthold · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 11

Nein, des kannst dir nicht so einfach hinschreiben. Es gilt ja nicht dass v_schiff und v_Strömung senkrecht aufeindander stehen. Die resultierende und die Strömungsgeschwindigkeit stehen senkrecht aufeinander. Ich würde da kein Koordinatensystem einführen um mit ner Parameterdarstellung arbeiten zu koennen. Zeichnen is einfacher. Die Richtungen kennst ja und du brauchst nur noch die Beträge.

von v(s) auf t(s) kommst ueber die Gleichung:

Ich hab die Bezeichnungen oben eindeutig gemacht.

Gast20180108 · Gast

tut mir echt leid, dass ich so schwer von begriff bin, aber ich komm nicht dahinter wieso die v_strömung und v_res normal aufeiender sind!

da: v_strömung in x richtung immer mehr zunimmt und v_schiff konstant in y richtung ist

Gast

Es resultierende Geschwindigkeit muss senkrecht nach oben sein, deshalb muss das Schiff immer etwas nach links Lenken. Der schräges Geschwindigkeitsanteil ist konstant. Des Schiff muss seinen Kurs ständig korregieren, damit die gesamt Geschwindigkeit senkrecht nach oben geht.

Gast20180108 · Gast

ahhhhh! verstehe!!! ich weis ja v vom schiff und v vom fluss in abhängikeit vom weg also vres ist dann mein v(s)

Also:

v(s)=Sqrt(10^2-(6/30*s)^2)

hab ichs jetzt???

berthold · Anmeldungsdatum: 30.03.2009 Beiträge: 11

Ja des passt. Aber ich wär dir wirklich dankbar wenn du Variablen hernehmen würdest die lassen sich leichter überprüfen.

Gast20180108 · Gast

okido! und vielen dank nochmal!!