Fadenpendel mit Reibung

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

Hallo, ich habe Probleme mit einer Übungaufgabe:

Wir betrachten ein Fadenpendel. Die Luftreibungskraft sei proportio-
nal zur Geschwindigkeit,

, wobei γ zunächst nicht bekannt ist.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Pendel für kleine Auslenkungen φ auf und bestimmen Sie die allgemeine Lösung in Abhängigkeit von g , l und γ .
(b) Infolge der Luftreibung nimmt die Amplitude des Ausschlagswinkels nach N Vollschwingungen von φ0 auf φN ab. Bestimmen Sie hieraus γ und die Frequenz ω des Pendels als Funktionen von g , l, N sowie φ0 und φN .
(c) Nehmen Sie an, die Amplitude habe sich nach 100 Vollschwingungen halbiert. Von welcher Größenordnung wäre der Fehler bei der Berechnung von ω, wenn man die Reibung nicht berücksichtigt hätte?

bei a) käme ich auf eine Bewegungsgleichung von:

wobei die terme

und

aus der bewegungsgleichung des Fadenpendels ohne Reibung kommen. Stimmt diese Bewegungsgleichung?

Danke für die Hilfe

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Stimmt nicht ganz. Die Geschwindigkeit des Pendels ist

, es fehlt noch ein l vor dem Dämpfungsterm.

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

ok, danke

nur hänge ich jetzt bei der lösung der dgl grübelnd

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Versuch doch mal den Ansatz:

einzusetzen.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Mir ist gerade noch aufgefallen, das das Minus vor dem Däpfungsterm falscch ist. Es gilt ja:

In die Kraft F gehen die rücktreibende Kraft und die Dämpfung ein. Wenn du den Dämpfungsterm dann auf die linke Seite bringst muss muss dort ein Plus stehen.

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

nach einsetzen des ansatzes käme ich auf folgendes:

erscheint mir auf den ersten blick komisch grübelnd

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Es muessen zwei Loesungen fuer

rauskommen, aber vom die Gleichung ist schonmal richtig.
Wenn wir das umstellen kommen wir auf

Jetz muss man eigentlich drei Fälle unterscheiden:

-> Kriechfall

-> aperiodischer Grenzfall

-> Schwingfall
Da das System Schwingen soll, nehmen wir erstmal nur den 3. Fall, in diesem
Fall ist der Term unter der Wurzel kleiner Null, also ist die Wurzel imaginaer:

Nun kuerzen wir ab:

Also

Und die allgmeine Lsg der Dgl ist

Kommst du jetzt schon weiter?

edit: kleine Fehler berichtigt