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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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 Simon4 Verfasst am: 07. Jan 2009 13:40 Titel: Herleitung des Brechungsgesetzes |
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Hallo
ich versuche gerade die Herleitung des Brechungsgesetzes zu verstehen. Ausgangspunkt ist folgende Skizze
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/05/Snellius-Brechungsgesetz.png
Irgendwie scheitere ich schon bei der Bezeichnung von  . Wieso ist die Strecke von B nach B' genau gleich der Wellenlänge im Medium 1? Würde diese Strecke sich bei einem anderen Winkel  verändern?
Danke |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 07. Jan 2009 15:50 Titel: |
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Hi,
interessantes Bild...
Es gibt zwei Wege sich das Brechungsgesetz klar zu machen. Der naive, den man aus der Schule kennt, welcher auch in diesem Bild gemeint ist und den eleganteren den man im Rahmen der Elektrodynamik betrachtet. Zweiteres und sehr viel eleganteres kannst du wenn du magst mal nachlesen. Im Demtröder Band 2 steht das sehr schön drinnen. Hier aber zu dem anderen und dem hier verlangten:
Was hier gemacht wird und ich vermute mal das dies auch der Knackpunkt ist warum man das macht ist nichts anderes als das anwenden zweier Gesetze die als Huygens Prinzip bekannt sind.
Hier muss ich kurz nachfragen. Wie gut bist du mit dem Huygens Prinzip vertraut? Falls gut, dann versuche doch mal anhand des Bildes das du da hast Huygens anzuwenden, am besten auch mit einem Zirkel, dann siehst es noch deutlicher was da passiert ist.
Grüsse |
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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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| Simon4 Verfasst am: 08. Jan 2009 13:46 Titel: |
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Das Prinzip kenne ich, aber ich kann es nicht wirklich auf die Situation anwenden. Also mit den beiden Aussagen
| Zitat: | Das huygenssche Prinzip (nach Christiaan Huygens), auch huygens-fresnelsches Prinzip genannt, besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann.
Brechung einer ebenen Wellenfront nach dem huygensschen Prinzip
Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen (in drei Dimensionen sind Elementarwellen kugelförmig, in zwei Dimensionen kreisförmig). |
kann ich mir nicht erklären, wieso nach Eintreffen des einen Teils der Wellenfront der andere Teil noch genau eine Wellenlänge zurücklegt. |
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w.bars
Anmeldungsdatum: 24.07.2006
Beiträge: 202
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| w.bars Verfasst am: 12. Jan 2009 16:53 Titel: |
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Hallo,
um mal auf die genaue Frage zu antworten: so wie ich das sehe, gilt folgendes: wenn die Strecke da oben genau  ist, so ist jene im Medium unten genau  . Schon allein über die Breite der Lichtfront (oder wie du richtig sagst über den Winkel) lässt sich diese Entfernung ändern. Man wählt sie bloß möglichst günstig.
Grüße,
Wasilij |
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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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| Simon4 Verfasst am: 12. Jan 2009 17:07 Titel: |
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Und mit welcher Argumentation kann man dann darauf schliessen, dass das Gesetz allgemein gültig ist? |
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Crusader1095
Anmeldungsdatum: 11.01.2009
Beiträge: 15
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| Crusader1095 Verfasst am: 12. Jan 2009 17:34 Titel: |
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Hi wenn ich mal meine Meinung zu dem sagen dürfte:
Im Prinzip läuft physikalisch folgendes ab:
Wenn die rechte Seite der Wellenfront im Punkt A auf das zweite Medium trifft muss sich die linke Seite der Wellenfront noch weiter im Medium 1 "bewegen".
In der Zeit die die linke Seite noch braucht um diese Wegdifferenz zu überwinden breitet sich vom Punkt A bereits eine neue Elementarwelle ins zweite Medium hinein aus die aber eine andere Geschwindigkeit hat. d.h. dass die Wege und unterschiedlich sein werden.
Ab diesem Zeitpunkt breitet sich dann auch eine Welle vom Punkt B' ins zweite Medium hinein aus
Daraus erhält man dann die neue Wellenfront in dem man eine Gerade durch den Punkt B' und tangential zu einem Kreis mit dem Radius und dem Mittelpunkt in A zeichnet.
Aus dieser Zeichnung und den Brechzahlen kann man dann leicht die gefragten Beziehungen herleiten.
Hoffe ich konnte es einigermaßen verständlich erklären |
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w.bars
Anmeldungsdatum: 24.07.2006
Beiträge: 202
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| w.bars Verfasst am: 13. Jan 2009 07:39 Titel: |
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| Simon4 hat Folgendes geschrieben: | | Und mit welcher Argumentation kann man dann darauf schliessen, dass das Gesetz allgemein gültig ist? |
Nun, du kannst frei über die Breite deiner Lichtfront verfügen. Jetzt könntest du sagen, das gilt ja dann nur für jene Lichtfront, die ich gewählt habe, und nicht für eine andere (hoffe das war deine Frage...) Nun dann nenne die Breite, die da jetzt ist, b und probiers mal mit der doppelten Breite. nach Strahlensatz wird sich bei doppelter (oder k-facher) Länge der Strecke AB auch eine doppelte Strecke AB' und im nächsten Dreieck dann letztlich auch eine doppelte Strecke A'B' ergeben. Andersrum gesagt wenn du eine beliebige Lichtfront hast, dann kannst du sie (auf beiden Seiten: außerhalb des Mediums und innerhlab) auf das in der Zeichnung dargestellte Problem reduzieren, und dabei ändern sich keine Winkelverhältnisse! Da jedes Problem auf dieses zurückführbar ist, brauchst du den Sachverhalt nur noch für eben dieses Problem zu beweisen.
Ich hoffe ich konnte mich halbwegs klar ausdrücken,
Wasilij |
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