Rotation mit externer Kraft

DarkD · Anmeldungsdatum: 14.12.2008 Beiträge: 5

Hi, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

Gegeben ist ein dünner Stab mit einer Länge von 15cm. Dieser steht senkrecht auf einem Tisch und kippt schließlich um (also Rotation um 90°). Gesucht ist die Winkelgeschwindigkeit und Geschwindigkeit im Endpunkt des Stabes, wenn er auf den Tisch fällt.

Ich wollte das ganze über Energien berechnen. An einem Punkt des Stabes wirkt ja eine Kraft von:

Alpha ist der Winkel zwischen Stab und Tisch. Wenn ich das jetzt über den ganzen Stab und von 0 bis Pi/2 rüberintegriere komme ich auf eine Energie von:

Also:

Dann komm ich aber auf eine Winkelgeschwindigkeit von ca. 19 rad/s und das kommt mir doch viel zu groß vor.
Hat jemand eine Idee wo ich einen Fehler gemacht hab?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp und Rückfrage: Wie ist die Masse in dem Stab verteilt? Und wie hast du die Massenverteilung in dem Stab bisher für deine Rechnung angenommen?

Ist die Masse des Stabes in seiner oberen Spitze konzentriert oder ist sie gleichmäßig im ganzen Stab verteilt?

DarkD · Anmeldungsdatum: 14.12.2008 Beiträge: 5

Die Masse ist homogen verteilt. Es handelt sich also um einen dünnen Stab wobei die Rotationsachse durch das Ende des Stabes geht, also:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden.

Was heißt das für die Energie, für die du

herausbekommen hast?

Würdest du nicht auch mit Überlegungen zu Schwerpunkt und potentieller Energie am Start erwarten, dass diese Energie weniger als

ist?

Hast du dich da beim Integrieren also vielleicht einfach nur verrechnet?

DarkD · Anmeldungsdatum: 14.12.2008 Beiträge: 5

Ich denke schon das ich mich da irgendwie vertan hab, nur leider hab ich keine Ahnung wie die richtige Formel für die Energie aussieht.

Was ist denn die potentielle Energie in diesem Fall? Ich kenn die nur bei Federn und beim freien Fall aber nicht bei Rotationen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie wäre denn einfach zum Beispiel die Lageenergie des Stabes am Anfang? Wenn man mal die Lageenergie, wenn er flach auf dem Tisch liegt, als Null nehmen möchte?

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Oder möchtest du auch alternativ hier mal sauber aufschreiben, wie du dein Integral angesetzt und gerechnet hast? Der Rechenfehler muss sich dann ja relativ leicht finden lassen.

DarkD · Anmeldungsdatum: 14.12.2008 Beiträge: 5

Ich glaub wir versuchen dass mal mit deinem Ansatz über die Lageenergie. Leider kenn ich dafür aber nur die Formel:

Gilt die auch für Rotationen? Also der oberste Punkt bekommt diese Energie der untereste jedoch keine und dazwischen ist es linear verteilt. Aber wie krieg ich jetzt die gesamte Energie raus? Ich kann ja schlecht einfach mit der Länge multiplizieren.

Ich glaub das mit den Integralen bringt nichts, da hab ich wohl einfach zu viele Fehler drin. Aber vielleicht klappt es ja mit deinem Ansatz, der sieht mir sowieso sauberer aus.