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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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 physiker08 Verfasst am: 19. Okt 2008 14:19 Titel: Trennung von Spektren bei Gitter, Auflösungsvermögen |
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Hi!
Mich interessiert, wie ich mit Hilfe des Auflösungsvermögens  sagen kann, ob man zwei Spektralfarben noch deutlich trennen kann. Das Auflösungsvermögen ist ja auch so definiert:
Wenn man nun die Spektren einer Na-Dampflampe betrachtet, hat man das Natrium-Duplett: 589nm und 589,59nm. Wenn man nun bestimmen soll ab welcher Ordnung man diese Linien voneinander eindeutig trennen kann, würde ich so vorgehen:
Man setzt für  und für 
Das Verhältnis gibt jetzt doch das Auflösungsvermögen des Gitters an, ab dem man die beiden Linien eindeutig trennen kann, ist das richtig?
A ist dann 998,3
Wenn ich z.B. jetzt ab der ersten Ordnung nen Auflösungsvermögen  habe, heisst das doch, das ich bereits ab der ersten Ordnung die beiden Linien trennen kann, weil 1500 > 998,3 ?
Ich bin noch ein wenig irritiert, weil man ja sagt, das das Maximum der einen Spektralfarbe (589,9nm) mindestens in das erste Minimum nach dem Maximum der anderen Wellenlänge (589nm) fallen muss, damit beide Farben noch optisch trennbar sind (Rayleigh-Kriterium).
Das Maximum (589nm) hat zu seinem eigenen 1. Minimum danach doch den Abstand  , wobei und Spaltzahl N = 1500 ist, oder?
D.h. ja das der Unterschied zwischen zwei Spektrallinien nicht kleiner als 0,393 nm sein darf, damit man sie noch unterscheiden kann?
Beide Natrium Linien haben den Unterschied von 0,59nm, d.h. sind noch unterscheidbar, weil 0,59 > 0,393.
Wenn man mit der Formel  rechnet, kommt man in der 1. Ordnung auf diesen Mindestabstand  von 0,393 nm.
Mit steigender Ordnung wird der Mindestabstand laut der Formel kleiner, aber der dürfte doch nicht kleiner werden, weil die Spaltzahl konstant bleibt. Wie kann man sich das vorstellen?
Danke schonmal,
Matze |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Okt 2008 16:22 Titel: Re: Trennung von Spektren bei Gitter, Auflösungsvermögen |
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| physiker08 hat Folgendes geschrieben: |
Ich bin noch ein wenig irritiert, weil man ja sagt, das das Maximum der einen Spektralfarbe (589,9nm) mindestens in das erste Minimum nach dem Maximum der anderen Wellenlänge (589nm) fallen muss, damit beide Farben noch optisch trennbar sind (Rayleigh-Kriterium).
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Das Rayleigh-Kriterium sagt, wie gut (ab wann) man in einem Bild, das mit einem optischen Apparat erhalten wurde, zwei Bildpunkte als getrennt wahrnehmen kann. Deshalb bezieht sich das Rayleigh-Kriterium für die Auflösung auch auf die beiden Hauptmaxima der beiden abgebildeten Bildpunkte.
http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Kriterium
In einem optischen Gitter geht es aber nicht darum, ein Bild zu erzeugen, indem zwei Farben jeweils nur ein Punkt zugeordnet sein soll, sondern man nutzt her gerne auch aus, dass man in den höheren Ordnungen nahe beieinanderliegende Farben noch besser trennen kann, weil in den höheren Ordnungen die Peaks für die Maxima deutlich schmaler sind.
http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelspaltexperiment#Das_Interferenzmuster
Also sind für die Auflösbarkeit verschiedener Farben in den höheren Ordnungen eines Beugungsgitters andere Kriterien entscheidend, wie zum Beispiel das Kriterium, dass der Peak für das Maximum der einen Farbe in einer Beugungsordnung mindestens so weit von dem Peak für das Maximum der anderen Farbe entfernt ist, dass der eine Peak dort liegt, wo der andere schon mindestens auf die Hälfte seines Wertes abgefallen ist. Denn ungefähr dann kann man die beiden Peaks auf dem Beugungsschirm oder der Photoplatte bereits als zwei unterschiedliche Peaks erkennen. |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 20. Okt 2008 11:10 Titel: |
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| Zitat: | | Also sind für die Auflösbarkeit verschiedener Farben in den höheren Ordnungen eines Beugungsgitters andere Kriterien entscheidend, wie zum Beispiel das Kriterium, dass der Peak für das Maximum der einen Farbe in einer Beugungsordnung mindestens so weit von dem Peak für das Maximum der anderen Farbe entfernt ist, dass der eine Peak dort liegt, wo der andere schon mindestens auf die Hälfte seines Wertes abgefallen ist. Denn ungefähr dann kann man die beiden Peaks auf dem Beugungsschirm oder der Photoplatte bereits als zwei unterschiedliche Peaks erkennen. |
Ok also das Auflösungsvermögen wird größer, wenn man in die höhere Ordnung geht. Kann man sich das als Halbwertsbreite vorstellen, das die in der höheren Ordnung kleiner wird, weil die Amplituden der Maxima schneller in höheren Ordnungen abschwächen und man zwei Maxima dann ja besser trennen kann.
Ist der Rechenweg oben dann richtig, um festzustellen, ab welcher Ordnung man beide Spektrallinien trennen kann?
Lg
Matze |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 11:52 Titel: |
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| physiker08 hat Folgendes geschrieben: |
Ok also das Auflösungsvermögen wird größer, wenn man in die höhere Ordnung geht. Kann man sich das als Halbwertsbreite vorstellen, das die in der höheren Ordnung kleiner wird, weil die Amplituden der Maxima schneller in höheren Ordnungen abschwächen und man zwei Maxima dann ja besser trennen kann.
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Einverstanden 
| Zitat: |
Ist der Rechenweg oben dann richtig, um festzustellen, ab welcher Ordnung man beide Spektrallinien trennen kann?
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Ja, denn die Formel , mit der du das rechnest, ist ja die Formel für das Auflösungsvermögen eines optischen Gitters, also berücksichtigt sie die unterschiedliche Breite der Peaks in den verschiedenen Ordnungen. |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 20. Okt 2008 16:37 Titel: |
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Hi!
Danke für deine sehr ausführliche Hilfe immer!!! 
Lg
Matze |
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