Impuls, geschlossenes/isoliertes System - Seite 2

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

kanonischer impuls ist lediglich ein spezieller spezialfall...
jedoch muss hier vom allgemeinsten fall ausgegangen werden (allgemeine definition von impuls, definition über z.b. lagrange) und da ist der impuls eben NICHT zwingend erhalten, da der Raum nicht als isotrop bezüglich translation angenommen werden kann...

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hi, ähm, die Frage ist vielleicht blöd und passt auch gar nicht zum Thema, aber... naja, ich dachte immer diese verallgemeinteren Impulse, das wäre letztlich etwas von der Form

. Also, wenn ich das benutzt habe in Hamiltion-Jacobi zB. dann benutze ich doch auch

, oder? (Also zumindest kam das immer irgendwie so hin)

Wie ist denn da der Unterschied? Hast du vielleicht ein Beispiel?

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

ein system wird von folgender lagrangefunktion beschrieben:

wie lautet der verallgemeinerte impuls (y-komponente?)?

edit: typo ausgebessert; anmerkung: des is die gleichung für ein geladenes teilchen im homogenen magnetfeld bei einen elektrostatischen potential

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

hier stand quatsch...

edit: Ach so, y-Komponente... Huh? Als nach

partiell ableiten??

Sieht die Lagrange-Funktion so aus, weil das Teilchen in y-Richtung fliegt? In der Mechanik war das irgendwie immer anders grübelnd

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

des is net grad p=mv

edid: die war so in einer hausaufgabe direkt vorgegeben, also gehe ich davon aus dass des stimmt

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ups, da hab ich wohl die Komponente im

vergessen.

Hm, ja das sieht tatsächlich ganz anders aus. Danke schön.

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

igendwie kann ich glaub ich folgendes feststellen:

-thema sollte geklärt sein
-topicsteller is längst aus der diskussion vollständig ausgestiegen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Okay, ich fasse mal zusammen:

In einem abgeschlossenen System gilt die Impulserhaltung.

Ergänzende Bemerkung für alle, die bereits in der Theoretische-Physik-Vorlesung von Lagrange, Hamilton und generalisiertem Impuls gehört haben:

Dabei ist selbstverständlich nicht der generalisierte Impuls (= verallgemeinerter Impuls = kanonischer Impuls = kanonisch konjugierter Impuls = konjugierter Impuls, vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Generalisierter_Impuls ) gemeint, sondern der ganz normale Impuls

.

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

da kommt mir ne idee:

3 teilchen entsprechend großer masse (z.b. sonne-erde-mars und deren entsprechenden bewegungen)

nehmen wir sowas, sollte der impuls ebenfalls nicht erhalten sein oder is da wieder wo n denkfehler?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da ist der Gesamtimpuls erhalten.

Denn der Gesamtimuls ist ja die vektorielle Summe der Einzelimpulse, und nicht etwa die Summe der Beträge der Einzelimpulse.

Habe ich da schon den Denkfehler erraten?

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

fast

hab gefunden worauf du dich beziehst: demtröder seite 132

da gibt es nur ein problem: die basis ist actio=reactio (3 newtonische axiom)

gilt dieses axiom immer noch so uneingeschränkt wenn man berücksichtigt, dass sich die wirkung nur mit c ausbreiten kann?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

(Den Demtröder habe ich gerade nicht zur Hand.)

Die Aussage ist nicht, dass dieses Axiom immer uneingeschränkt gilt. Sondern dass man es als brauchbares Handwerkszeug und gute Näherung verwendet, um klassische Mechanik zu betreiben.

Wenn man anfangen möchte, so genau hinzusehen, dass man die Laufzeit von Wechselwirkungen betrachten muss, dann gilt der Impulserhaltungssatz in der Tat nicht mehr. Ein solches Arbeiten mit retardierten Potentialen gehört dann aber sicher in aller Regel nicht mehr in die klassische Mechanik, sondern zum Beispiel in die Elektrodynamik oder in Rechnungen, die schon nicht mehr mit klassischer, sondern mit relativistischer Genauigkeit arbeiten.

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

wenn man entsprechend viel mathe hört, wird man halt so nervig wie ich in bezug auf solche sachen... -_-
(erst nachweisen, dass man was machen darf, bzw entsprechend gilt und dann erst anwenden/ausführen...)

sry... -_-

bin dafür, vorher erst mal zu fragen und klären bei unstimmigkeiten, was genau man mit welchen begriffen man meint, weil des meiste hier war eigentlich nur aneinandervorbeigerede, weil von unterschiedlichen definitionen ausgegangen wurde...

werner01 · Gast

Hallo -

Ein abgeschlossenes Impuls-Systen weicht idR gravierend von einem
homogenen Vielteilchen-System ab - zumal der Abschluss erst durch einen
starren Hohlraum oder ähnliches gesichert werden kann.
Dann kommt es zu periodischen Reflektionen mit den Wandungen und man kann sich ausmalen, dass bei einem Dreikörper-System aus Hohlraum und
2 Inneren Massen auch die Newtonsche Spiegel-Symmtry von Stoss und Gegenstoss beeinträchtigt ist.

In sofern sollte man solche Strukturen neben dem Standard-Impuls von
p=m*v eingehender im Auge haben.

Gruss
Werner

werner01 · Gast

Hallo -

Bezogen auf eine ungerade Zahl der beteiligten Massenkörper, ware im
abgeschlossenen Fall, eine zufällige Symmetrierung des Systems automatisch
verindert.
Die Impulserhaltung im abgeschlossenen System beweist nämlich gar nicht,
ob im Fall einer Symmetrie-Störung eine Impuls-Nullsumme herauskommt,
denn eine Umverteilung der Geschwindigkeits-Vektoren kann zwar zu einem
gerichteten Antrieb eines solchen Systems führen, ohne dass die Impuls-Erhaltung aufgehoben werden muss.
Das hätte aber eine Verletzung der Schwerpunkt-Erhaltung zur Folge und
diese wäre dann nicht mehr zwingend an die Impulserhaltung im
abgeschlossenen 3-Körper-System gebunden.

Was hilft aus dieser Frage heraus?
Einfach mal ein System von 3 Stosskörpern einführen und untersuchen
wie sich ein innerer Stoss ausbreitet und welche Rückwirkungen auf den
Gesamtschwerpunkt eintreten...

Kann man das von einem Kenner der Klassichen Mechanik erwarten?

Gruss
Werner

werner01 · Gast

Bezogen auf eine ungerade Zahl der beteiligten Massenkörper, wäre im
abgeschlossenen Fall, eine zufällige Symmetrierung des Systems automatisch verindert.

Die Impulserhaltung im abgeschlossenen System beweist nämlich gar nicht,
ob im Fall einer Symmetrie-Störung eine Impuls-Nullsumme herauskommt,
denn eine Umverteilung der Geschwindigkeits-Vektoren kann zwar zu einem
gerichteten Antrieb eines solchen Systems führen, ohne dass die Impuls-Erhaltung aufgehoben werden muss.
Das hätte aber eine Verletzung der Schwerpunkt-Erhaltung zur Folge und
diese wäre dann nicht mehr zwingend an die Impulserhaltung im
abgeschlossenen 3-Körper-System gebunden.

Was hilft aus dieser Frage heraus?
Einfach mal ein System von 3 Stosskörpern einführen und untersuchen
wie sich ein innerer Stoss ausbreitet und welche Rückwirkungen auf den
Gesamtschwerpunkt eintreten...

Kann man das von einem Kenner der Klassischen Mechanik erwarten?

Gruss
Werner

werner100 · Anmeldungsdatum: 20.12.2009 Beiträge: 141

Hallo -

Habe noch mal über das Abgeschlossene System der Impulserhaltung nachgedacht.
Danach zeigt sich hier eine Lücke, die zu allerlei Widersprüchen führt.

Das betrift die Systemgrenze.

In schulmässiger Betrachtung kommt überwiegend das Abgeschlossene
System vor, in welchem 2 nach aussen isolierte Körper auf Kollisionskurs
sind und nach der Summe der Impulse vor dem Stossereignis und nach dem
Stoss gefragt wird.
Dazu sagt der Erhaltungssatz
m1a x v1a + m2a x v2a = m1b x v1b + m2b x v2b

und damit ist die Summe der Impulse vor und nach dem Stoss gleich
Null -
wegen pa +pb =0; Fa=-Fb;

Das Geschlossene Impuls-System dagegen kann zwar einen
geschlossenen Zyklus von Stossvorgängen enthalten, der jedoch von
aussen beeinflussbar ist.
Dabei ist das Aussensystem nicht dadurch definiert, dass es in Ruhe ist,
sondern alternativ in Ruhe oder auf Parallel-Kurs mit der Hüllmasse des
Geschlossenen Systems.

Dies bedeutet aber, dass ein geschlossenes Impulssystem durch ein
mitlaufendes Aussensystem so verändert werden kann, dass
Impulserhaltung und Schwerpunkterhaltung nicht mehr gültig sind.

Damit sind dann die mechan. Voraussetzungen für einen Inneren Antrieb
erfüllt, der ja gerade zu einer Verschiebung des System-Schwerpunktes
führen soll - was aber die Konvention immer mit Anwendung des
Abgeschlossenen Systems widerlegen will.

Die Fragen zur Energieübertragung in ein Geschlossenes Impuls-System
werden dann unter Anwendung des Abgeschlossenen Systems falsch
beantwortet oder als Unkenntnis der mechanischen Zusammenhänge interpretiert.

Ist das so - oder nicht?

Gruss
Werner

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Ein abgeschlossenes System kannsd du ziemlich leicht daran erkennen, wenn zu jeder actio Kraft auch die entsprechende reactio Kraft mitbetrachtet wird.
Ein System kann auch nur in einer Dimension abgeschlossen sein

Wenn du zum Beispiel zwei Eisläufer betrachtest die sich auf der Eisfläche reibungsfrei zueinander abstossen.
Dann wäre die kraft auf einen Eisläufer das actio die Kraft auf den anderen das reactio. betrachtest du nur einen Eisläufer hast du kein abgeschlossenes System betrachtest du auch das reactio also beide hast du ein abgeschlossenes System, wohl gemerkt nur in horizontaler Richtung.
vertikal hast du die Gewichtskraft um hier eintsprechendes abgeschlossenes System zu erhalten müsstest du das reactio der Erde (Anziehungskraft von Erde zu Eisläufer) mitbetrachten samt der beiden Bodenkontaktkräfte.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Natürlich ist das ein abgeschlossenes System.

Wo bitte schön ist dieses System offen?

Wikipedia: "Als abgeschlossen oder isoliert ist ein System definiert, das keine Energie, unabhängig von ihrer Erscheinungsform, mit seiner Umgebung austauschen kann."

Lexikon der Physik: "Abgeschlossenes System, in der Thermodynamik ein System, das mit seiner Umgebung weder Materie noch Energie austauscht. Ein abgeschlossenes System ist nach dieser Definition nicht völlig unabhängig von seiner Umgebung, da es noch Impuls auf seine Wände übertragen kann."

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für ein System freier Massepunkte ergibt sich der Impulssatz aus dem Schwerpunktsatz:

für eine Summe = 0 der äußeren Kräfte.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Ja, auch das kann man mittels der Lagrangeschen Formulierung verstehen.

Am einfachsten betrachtet man ein System aus n Massenpunkten I=1,2,...,n

wobei keine äußeren Kräfte sondern nur innere Kräfte (bzw. Potentiale) für Teilchenpaare (i,k) existieren.

Für dieses System ist der Gesamtimpuls erhalten:

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ich meine das eigentlich so, wenn ich ein klassisches Teilchen hernehme nicht relativistisch.

Das Teilchen bewegt sich im Potentialtopf mit v hin und her. was ist wenn ich ein mit v bewegtes Koordinatensystem mit dem Teilchen mitführe, dann bewegt sich der Topf mit v und das teilchen hat mal 0 geschwindigkeit und mal 2 v. hier muß doch ersichtlich sein das zwischen Topf und Teilchen ein Energieaustausch stattfindet, während in unbewegten Koordinatensystem keiner stattfindet. ein abgeschlossenes System muß ein System sein das aus jedem Koordinatensystem aus ein abgeschlossenes System ist.

ich müßte hier also auch die Wände mitbetrachten um wirklich ein abgeschlossenes System zu erhalten, das keinen Energieaustausch mit der umgebung zulässt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021