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Gravitationspotential Kugel - Was mache ich mit ds?
 
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noob
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Beitrag noob Verfasst am: 15. Jun 2008 23:36    Titel: Gravitationspotential Kugel - Was mache ich mit ds? Antworten mit Zitat

Hallo,

folgende Frage:

Ich möchte das Gravitationspotential einer Kugel berechnen. Das Potential ist ja mit einem Wegintegral über die Kraft definiert. Bei der Herleitung ersteze ich ja die infinitesimal kleine Masse durch Dichte mal Volumen, wobei ich Dichte vor das Integral ziehe (als Konstant betrachte) und das Volumenelement der Kugel meine neuen Integratiosnvariablen werden.

Die Frage:

da ja das Volumenelemt der Kugel die Integrationsvariablen werden, was geschieht mit dem alten Linienelement des Wegintegrals? Bleibt es stehen, fällt es weg? Wenn ja, warum fällt es weg, bzw. warum bliebe es stehen?

Ich bin verwirrt... grübelnd

Ich danke euch smile

Beste Grüsse
sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 16. Jun 2008 12:50    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
...Das Potential ist ja mit einem Wegintegral über die Kraft definiert. Bei der Herleitung ersteze ich ja die infinitesimal kleine Masse durch Dichte mal Volumen, wobei ich Dichte vor das Integral ziehe (als Konstant betrachte) und das Volumenelement der Kugel meine neuen Integratiosnvariablen werden.


Bist du sicher das du da nicht was durcheinander bringst. Das Potential einer Kugel wuerde ich doch eher aus den Potentialen der Punktmassen, aus denen sie Kugel besteht zusammensetzen. Das ist aber ein Volumenintegral. Schreibe am besten mal die Integrale auf, mit dem Wegintegral hat das nichts zu tun. Du kennst das Potential einer Punktmasse mit Masse dm, die am Ort ist. Am Punkt

(Diesen ausdruck kannst du ueber ein Wegintegral herleiten, hier setze ich ihn als bekannt vorrausl)
Nun kannst du dir vorstellen, das jedes Element der Kugel einen Beitrag zum Potential liefert, du musst die Beitraege alle aufsummieren, bzw aufintegrieren:

Das ist von Anfang an ein Volumenintegral.

_________________
Der Horizont vieler Menschen ist ein Kreis mit Radius Null - und das nennen sie ihren Standpunkt.
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