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DGL gedämpfter Oszillator
 
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noob
Gast





Beitrag noob Verfasst am: 06. Jun 2008 20:19    Titel: DGL gedämpfter Oszillator Antworten mit Zitat

Hallo alle zusammen smile

heute habe ich mich intensiver mit dem gedämpften Schwinger in einer Dimension auseinander gesetzt und habe die DGL versucht zu lösen und möchte jetzt bitten, ob ihr das korrigiert, ob das so richtig ist und was ich besser machen soll. Ich habe es wie immer bewusst so ausführlich wie möglich aufgeschrieben, damit man Fehler sofort sehen kann.



als Stok'scher Ansatz, dass die Reibung der Geschwindigkeit proportional ist und gegen die Bewegungsrichtung zeigt.











Ansatz: E-Funktion







Das setze ich nun ein:



Weil das zu Null gesetzt wird, die E-Funktion aber immer bei eins beginnt und für Null nicht definiert ist, kürze ich durch:



Die PQ-Formel, das x ist jetzt Lambda und das P ist zwei Gamma und das Q mein Omega:



Dann setzte ich nun meine beiden Lösungen in die Ursprunggleichung:





Da die DGL zweiten Grades ist gibt es denke ich zwei Konstanten, die Anfangsbedingungen darstellen. Dann ist die Lösung insgesamt:



Die Lösungen enthalten die Diskriminante:

Also gibt es die Möglichkeiten dass Gamma kleiner, gleich oder grösser ist: Kleiner wird die Wurzel negativ und damit komplex, gleich verschwindet sie und es gibt nur noch eine Lösung und grösser kommt eine positive, also reele Zahl heraus.

Ich hoffe ich habe nichts zu viel falsch gemacht grübelnd http://cosgan.de/images/midi/konfus/e055.gif

Ich danke euch smile
Grüsse
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Jun 2008 22:17    Titel: Re: DGL gedämpfter Oszillator Antworten mit Zitat

noob hat Folgendes geschrieben:





Diese beiden Zeilen sind hier zum Lösen nicht nötig, da kannst du auch einfach erstmal nur mit b/m und k/m rechnen.

Wenn du Vorwissen über die Lösung verwenden und her schon gleich Abkürzungen verwenden möchtest, dann würde ich empfehlen das k/m als zu bezeichnen. Denn die Bezeichung reserviert man üblicherweise für die Frequenz, mit der das ganze dann am Ende wirklich schwingt.

-----

Tipp: In deinem Ansatz darfst du deiner Schwingung gerne auch eine Anfangsamplitude geben smile Oder du korrigierst das am Ende noch, wenn du dich beim Betrachten der Lösung wunderst, warum die Auslenkung deiner Schwingung gar nicht die Einheit einer Auslenkung hat Augenzwinkern

-----------
Zitat:



Dann setzte ich nun meine beiden Lösungen in die Ursprunggleichung:



Vorsicht, hast du hier nicht noch Klammern vergessen und dadurch unterwegs ein t verloren?

------------------------

Magst du dann am Ende deine Lösung grafisch veranschaulichen und überprüfen? In welchem Fall ergibt sich ein exponentieller Abfall, was ist dabei die Zeitkonstante? In welchem Fall ergibt sich eine gedämpfte Schwingung? Was ist dabei die Schwingungsfrequenz, und wodurch lässt sich angeben, wie stark die Dämpfung dabei ist?
Nubler



Anmeldungsdatum: 04.06.2008
Beiträge: 120

Beitrag Nubler Verfasst am: 06. Jun 2008 22:19    Titel: Antworten mit Zitat

mathematisch passts schon
die physikalische deutung (schwingfall, kriechfall, aperiodischer grenzfall) von interesse.
btw: interessant wirds, wenn du auf der rechten seite noch ne zeitabhängige kraft als inhomogenität addierst
Physikamateur
Gast





Beitrag Physikamateur Verfasst am: 29. Okt 2011 13:07    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Leute,

ich studiere Automatisierungstechnik und habe daher normalerweise nicht viel Ahnung von Physik. Brauche aber das Wissen zur gedämpften harmonischen Schwingung für eine Regelungsaufgabe.

Bei mir ist die DGL anfänglich als gegeben.

Durch Umstellen und Linearisieren (Taylorreihe 1. Grad) kommt man auf die Form:
.

Gesucht sind nun aber die Parameter .
Kennt jemand diese Form der DGL und wie man auf die Parameter kommt?
Danke schonmal...

Grüße Sven
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 29. Okt 2011 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

Physikamateur hat Folgendes geschrieben:
...
Durch Umstellen und Linearisieren (Taylorreihe 1. Grad) kommt man auf die Form:
.

Hallo, wie sind

definiert ?

Physikamateur hat Folgendes geschrieben:
Gesucht sind nun aber die Parameter .
Kennt jemand diese Form der DGL und wie man auf die Parameter kommt?

Was ist K ?

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
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