Spin-Bahn-Wechselwirkung, Wasserstoff

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hey,
ich muss zeigen, dass für ein Elektron auf einer bestimmten Schale n im Wasserstoffatom der Zustandsraum immer

-dimensional ist, egal, ob man die stationären Zustände durch

oder durch

ausdrückt.

Betrachten wir erst den ersten Satz von Quantenzahlen:
Wir haben ein festes n, also dafür nur eine Möglichkeit.
l kann Werte von 0 bis n-1 annehmen, während

immer zwischen -l und l liegen kann (natürlich immer nur ganzzahlig...)
Damnach haben wir dafür:

Möglichkeiten.
Beim spin bin ich mir jetzt nicht so sicher, der Spin ist ja immer halbzahlig, wenn ich jetzt davon ausgehe, dass

nur die Werte

annehmen kann, würde sich die Zahl meiner Zustände verdoppeln, dann hätte ich genau die

Dimensionen im Zustandsraum. Aber wie bring ich da das s noch mit unter?

Wenn ich mir den zweiten Satz von Quantenzahlen anschaue habe ich wieder eine Möglichkeit für n, l läuft von 0 bis n-1. Bei s habe ich wieder das Problem wie oben, keine Ahnung.

liegt im Bereich von -J bis +J.

Vielleicht könnt ihr mir etwas weiterhelfen und das ganze ein bisschen für mich ordnen...
thx,
munich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn das

einfach nur den Betrag des Spins ausdrücken soll, dann brauchst du es ja nicht für die Bestimmung der Dimensionalität des Phasenraumes, denn der Betrag des Spins des Elektrons ist ja immer gleich (immer 1/2).

Magst du mal versuchen, deine Überlegung für den ersten Fall (Anzahl möglicher

' s und Anzahl jeweils dabei möglicher

' s) analog auch für den zweiten Fall mit

und

durchzuziehen?

Wieviele mögliche

gibt es für ein gegebenes

?

Und wieviele Einstellungsmöglichkeiten

gibt es dazu jeweils?