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noob
Gast
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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 dermarkus Verfasst am: 08. Mai 2008 13:30 Titel: |
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Das mit dem "rechte Seite einfach integrieren" wird nicht so einfach sein, denn das r(t), das rechts unten im Nennen steht, kennst du ja noch gar nicht.
Du hast da eine Differentialgleichung zu lösen. Dafür gibt es viele mögliche Methoden, wenn du eine findest , die klappt, hast du gewonnen.
Also zum Beispiel, ein r(t) zu finden, das, wenn du es und seine zweite Ableitung in die Differentialgleichung einsetzt, die Differentialgleichung erfüllt (Ansatzmethode, auch "scharf hinschauen und ausprobieren, bis man einen funktionierenden Ansatz gefunden hat", genannt).
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Was waren die alternativen Lösungswege, die offenbar in anderen Aufgaben ( 1) ? ) bereits gegangen wurden? Zum Beispiel über das Potential und den Energieerhaltungssatz?
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jhm
Anmeldungsdatum: 06.05.2008
Beiträge: 73
Wohnort: Münster
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| jhm Verfasst am: 09. Mai 2008 08:38 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Also zum Beispiel, ein r(t) zu finden, das, wenn du es und seine zweite Ableitung in die Differentialgleichung einsetzt, die Differentialgleichung erfüllt (Ansatzmethode, auch "scharf hinschauen und ausprobieren, bis man einen funktionierenden Ansatz gefunden hat", genannt). |
Darf man - ich bin neu hier und weiß noch nicht, was hier üblich ist - noob dazu noch einen Hinweis geben?
Man kann die Zeit rausschmeißen, wenn man etwas rumprobiert mit
Gruß jhm
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Sciencefreak
Anmeldungsdatum: 30.11.2004
Beiträge: 137
Wohnort: Gemeinde Schwielosee
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| Sciencefreak Verfasst am: 09. Mai 2008 16:24 Titel: |
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Man kann auch gleich an Energieerhaltung denken. Bei dem Kraftgesetz bleibt die Summe aus potentieller und kinetischer Energie trivialer Weise gleich und die Energien an den Grenzen sind unschwer auszurechnen
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 15. Mai 2008 20:32 Titel: |
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Hallo,
habe nun wieder die Zeit gefunden an diesem Thema weiter zu arbeiten 
@dermarkus
das es eine DGL 2. Ordnung ist sehe ich. Aber da sich das ganze zur Erdoberfläche bewegen soll, kann mir das ja egal sein, weil ich das r durch a ersetze und damit ist es keine DGL mehr. Oder sehe ich da was falsch?
Ich schreibe nun mal auf, was ich gemacht habe.
und für die Erdoberfläche habe ich gesetzt:
Die erste Masse aus dem Gravitationsgesetz habe ich nun gekürzt:
Nun habe ich mir Gedanken zur Energieerhaltung gemacht. Die Gravitationskraft ist ja eine Zentralkraft und auch konservativ. Das heisst die Kraft ließe sich als negativer Gradient des skalaren Potentials schreiben und es herschen keine dissipativen Kräfte und deshalb ist der Weg egal den man gehen kann, sondern es geht nur um Potentialdifferenzen. Weil der Satz hier gilt, habe ich ihn nach g umgestellt und dann hier eingesetzt.
Das habe ich nun in die linke Seite der Kraftgleichung eingesetzt und dann nach der Geschwindigkeit umgestellt.
Ist dieses Ergebnis richtig?
Ich danke euch sehr
Grüsse
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Mai 2008 21:22 Titel: |
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Diese Vorgehensweise geht so nur in unmittelbarer Nähe der Erdoberfläche, also nicht für einen Meteor, sondern zum Beispiel für einen Stein, der von einem Turm fällt.
Für den Meteor darfst du in der DGL nicht r=a=konst. setzen.
Am einfachsten dürfte die Rechnung in der Tat mit der Energieerhaltung werden, da solltest du allerdings für die potentielle Energie nicht m*g*h, sondern die Formel nehmen, in der die Abhängigkeit vom Abstand der Erde noch mit drin ist.
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 15. Mai 2008 21:35 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | Diese Vorgehensweise geht so nur in unmittelbarer Nähe der Erdoberfläche, also nicht für einen Meteor, sondern zum Beispiel für einen Stein, der von einem Turm fällt.
Für den Meteor darfst du in der DGL nicht r=a=konst. setzen.
Am einfachsten dürfte die Rechnung in der Tat mit der Energieerhaltung werden, da solltest du allerdings für die potentielle Energie nicht m*g*h, sondern die Formel nehmen, in der die Abhängigkeit vom Abstand der Erde noch mit drin ist. |
Hmm, aber habe ich dann nicht wieder das Problem mit der DGL?
Also, die potentielle Energie kann ich ja als Wegintegral über die Kraft bekommen. Dann könnte ich wieder wie oben den Energiesatz nehmen und nach der Geschwindigkeit umstellen.
Aber das berechnen der Potentiellen Energie darf ich doch dann so nicht machen, ohne die DGL zu lösen, oder seh ich das was falsch?
Gruß
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Mai 2008 21:45 Titel: |
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| noob hat Folgendes geschrieben: |
Hmm, aber habe ich dann nicht wieder das Problem mit der DGL?
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Nicht wenn du statt dessen einfach den Weg über die Energieerhaltung wählst.
| Zitat: |
Also, die potentielle Energie kann ich ja als Wegintegral über die Kraft bekommen. Dann könnte ich wieder wie oben den Energiesatz nehmen und nach der Geschwindigkeit umstellen.
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Einverstanden
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 15. Mai 2008 21:53 Titel: |
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Okay, das habe ich kapiert. Danke
Ich hätte noch eine Verständnisfrage und Frage ob man folgendes machen könnte, oder ob ich wieder geistigen Durchfall geschaffen habe 
Theoretisch könnte man es sich ja auch schwerer machen und versuchen die DGL zu lösen.
Ich hatte erst an Winkelfunktionen gedacht, aber da ist ja keine Periode. Deswegen habe ich nun folgendes Überlegt. (Ich sage schon mal sorry, falls jetzt Mist kommen sollte)
Könnte man nicht den Sinus- und Kosinuns Hyperbolicus nehmen und diese als E-Funktionen einsetzen? Die Können sich ja auch wieder herstellen beim ableiten und über die E-Funktion hätte man etwas konkretes.
Dürfte man dann die Gleichung mit der Substitution nach der Beschleunigung umstellen und integrieren?
Gruß
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Mai 2008 22:05 Titel: |
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| noob hat Folgendes geschrieben: |
Könnte man nicht den Sinus- und Kosinuns Hyperbolicus nehmen und diese als E-Funktionen einsetzen? Die Können sich ja auch wieder herstellen beim ableiten und über die E-Funktion hätte man etwas konkretes.
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Das kann man natürlich mal als Ansatz ausprobieren, ohne Garantie dafür, dass dieser Ansatz auch wirklich für diese DGL passt und klappt.
Ich habe den leisen Verdacht, dass man, wenn man sich wirklich vornehmen möchte, diese DGL zu knacken, etwas tiefer gehen muss, vergleiche zum Beispiel vielleicht auch jhms Tipp von oben.
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 22. Mai 2008 13:47 Titel: |
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Hallo,
ich habe nun erstmal folgendes gerechnet. Weiss aber nicht, ob das so stimmt
 \ \mathrm{d} r = \int\limits^{a}_{R} G \frac{mM}{r^{2}} \ \mathrm{d} r = GmM \int\limits^{a}_{R} \frac{1}{r^{2}} \ \mathrm{d} r = \left. -GmM \frac{1}{r} \right|_{R}^{a} = -GmM (\frac{1}{R} - \frac{1}{a}))
Nun habe ich den Energeisatz genommen, eingesetzt und umgestellt:
 = \frac{1}{2} m v^{2})
 = m v^{2})
 = v^{2})
} = v)
Ist das okay soweit?
Grüsse
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 13:50 Titel: |
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Einverstanden, das sieht prima aus
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 22. Mai 2008 14:08 Titel: |
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Hurra
Okay, nun die Korrektur niedrigster Ordnung zur Aufprallgeschwindigkeit
Da  sein soll, würde ich das als erstes einfach mal einsetzen.
} - \frac{1}{a})})
Korrektur niedrigster Ordnung... Soll ich jetzt eine Taylor Reihe entwickeln?
Im Sinne von?  = f_{n}(x) + R_{n}(x))
Wobei ) ein Polynom sein muss und ) das Restglied ist. Ist das gemeint? Also:
 = f(x_{0} + \frac{f'(x_{0})}{1!} (x-x_{0}) + \frac{f''(x_{0})}{2!} (x-x_{0})^{2} + ... + R_{n}(x))
Oje bin ich wieder verwirrt
Danke vielmals.
Grüsse
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 14:12 Titel: |
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Was ist denn die Aufgabe 1, auf die sich das mit der Korrektur laut Aufgabenstellung beziehen soll? Kann es sein, dass du diese Aufgabe 1 und ihre Lösung für die Aufprallgeschwindigkeit hier noch gar nicht genannt hast?
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 22. Mai 2008 14:21 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Was ist denn die Aufgabe 1, auf die sich das mit der Korrektur laut Aufgabenstellung beziehen soll? Kann es sein, dass du diese Aufgabe 1 und ihre Lösung für die Aufprallgeschwindigkeit hier noch gar nicht genannt hast? |
Oh, entschuldigung. Das habe ich vergessen  http://www.kampfkunst-board.info/forum/images/smilies/redface.gif
Ich schreibe mal kurz Aufgabe 1 ab:
| Zitat: | Freier Fall in Erdnähe:
Ein Stein im Schwerefeld der Erde erfahre eine konstante Kraft F = -mg
a) Integrieren Sie die Gleichung (II.2) mit den Anfangsbedingungen v=0, x=0
b.) Aus welcher Höhe muß der Stein fallen, um beim Auftreffen auf die Erdoberfläche eine Geschwindigkeit v zu haben?
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Die (II.2) war das zweite Newtonsche Gesetz. Das Integral war einfach auszurechnen. Es kamen die Bewegungsgleichungen für konstante Beschleunigung heraus. Geschwindigkeits- und Weg-Zeitgesetz.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Mai 2008 20:28 Titel: |
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Einverstanden, dann geht es ums Entwickeln deines Ergebnisses für die Geschwindigkeit von oben
Tipp: Was haben das  und das  dabei mit dem  und dem  aus deiner allgemeinen Formel fürs Taylorentwickeln zu tun?
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