[Gelöst] [Schwingung] Masse am Seil

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

Hi
Ich muss für Physik eine Aufgabe rechnen, habe aber überhaupt keine Ahnung, was ich machen muss.
Ich hoffe ihr könnt mir da ein paar hinweise geben, was ich machen muss, oder zumindest wonach ich suchen muss.

Die Aufgabe:

Ein Seil von 2m Länge sei horizontal mit einer Spannkraft von 3N aufgespannt. In der Seilmitte wird eine Masse von 0,05kg gehängt und um 2cm aus der sich einzustellenden Ruhelage ausgelenkt.

a) Wie groß ist die rücktreibende Kraft, die auf die Zusatzmasse wirkt?
b) Wie lautet die Differentialgleichung dieser Schwingung für kleine vertikale Auslenkungen (die Seillänge soll sich dabei nicht ändern)?
c) Wie groß ist die Gesammtenergie des schwingenden Systems?

http://reos.re.funpic.de/tmp/physik.png

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, als allererstes lohnt es sich ja immer, sich genauer klarzumachen, wie die Situation laut Aufgabenstellung gemeint ist.

Magst du dir zum Beispiel mal eine Skizze zeichnen, in der die 0,05-kg-Masse um die genannten 2 cm ausgelenkt ist? Und die Kräfte einzeichen, die dann da so wirken?

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

http://reos.re.funpic.de/tmp/physik-zustanda.png
Ist das so korrekt? (also die Berechnungen)

und wie gehts weiter?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie hast du da in deiner Skizze das F1 ausgerechnet? Wo hast du die Annahmen dafür hergenommen, und bist du sicher, dass du da auf die Richtungen der Kräfte geachtet hast?

Magst du mal das betrachten, was an der Rolle passiert? Wenn das Gewicht rechts mit 3 N nach unten zieht, wie stark zieht dann das Seil von rechts oben am Aufhängepunkt des 0,05 kg-Gewichts?

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

Die Kraft, die an der Wand zieht, und die Kraft, die die Masse "hält" müssen ja der Fraft entsprechen die der Rechte Block nach unten Zieht (3N)
Da der Linke Block seine Position behält, Muss die Nach oben wirkende Krafft gleich der Gewichtskraft sein. Und somit wirkt die Restliche Kraft (3N - Gewichtskraft)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Damit bin ich nicht einverstanden, denn da hast du nicht beachtet, dass die Kräfte schräg zueinander stehen, und sie trotzdem so addiert (bzw. subtrahiert), als wirkten sie entlang derselben Linie.

Wenn Kräfte schräg zueinander stehen, dann muss man sie vektoriell addieren, oder in der Skizze eine Kräftezerlegung machen.

Nochmal zu der Rolle: Was macht sie mit den 3 N ?

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

a) Wie groß ist die rücktreibende Kraft, die auf die Zusatzmasse wirkt?
Ich glaube dass war garnicht so genau gefragt... Im prinzip ist die rücktreibende Kraft gleich der Gewichtskraft, oder habe ich die Frage falsch verstanden...
Wir haben in Physik nie Vektoriell gerechnet. Ich glaube nicht, dass es diesmal sein soll.
Also als Lösung für a) Würde ich 0.4905N Angeben (also die Gewichtskraft)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn du es nicht vektoriell rechnest, dann musst du hier eine Kräftezerlegung anwenden oder dir das ganze in Beziehungen zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks klarmachen.

Wer Differentialgleichungen aufstellen soll, der muss auch mit Kraftvektoren umgehen können.

Tipp: Dein Lösungsvorschlag für a) entspricht nicht dem gesuchten Ergebnis. Als Rückstellkraft wirst du etwas erhalten, was von der Auslenkung abhängig sein wird.

Als ersten Gedankenschritt eines richtigen Lösungsweges schlage ich, wie oben bereits gesagt, vor, zu betrachten, was die Rolle mit den 3 N macht.

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

So, Also erstmal sorry, dass ich so auf der Gewichtskraft der zusatzmasse rumgeritten bin. Ich hatte die Aufgabe nicht richtig gelesen Big Laugh

.

Jedenfalls weiß ich jetzt was gemeint war:

http://reos.re.funpic.de/tmp/physik-zustanda2.png

Ich habe mich nun auch mal kurz mit der Rolle (bzw fester zylinder) beschäftigt, und bin auf eine e-Funktion gestoßen. Allerdings haben wir diese Formel nie angesprochen gehabt, und ich habe inzwischen 2 "Lösungen" von Kommilitonen bekommen, die ebenfalls "ohne rolle" gerechnet haben. Von daher vermute ich mal, dass man diese Reibkraft vernachlässigen kann.

Nun zur Berechnung, (wie 2 Kommilitonen ohne die Rolle zu berücksichtigen):
(a = alpha = Winkel zwischen waagerechten und dem Seil an der Rolle (oben))
(l/2 = 1m (die eingezeichneten 1m)

Ein Kommilitone hatte ebenfalls 0,06N raus, der andere 0,12N

Ich hoffe das ist soweit i.o.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ihr habt alle drei "mit Rolle" gerechnet. Denn die Wirkung der Rolle besteht hier ja noch gar nicht darin, dass da irgendeine Reibungskraft auftritt, sondern erst einmal einfach darin, dass sie die 3 N, die nach unten ziehen, durch Umlenken an der Rolle umwandelt in 3 N, die in dem Seil nach schräg rechts oben ziehen.

Ob man Vektorrechnung hernehmen möchte oder Geometrie in Dreiecken, wenn man die Richtungen der Kräfte berücksichtigt und die Kräfte passend in die zugehörigen Komponenten zerlegt, ist wohl eher zweitrangig, Hauptsache man berücksichtigt die Richtungen der Vektoren überhaupt auf einer der möglichen Weisen.

Mit deiner Rechnung bin ich bisher fast ganz einverstanden, nur eines hast du (und einer deiner Kommilitonen) noch vergessen: Nämlich die Kraft, mit dem das Seil links oben nach links oben zieht. Magst du die auch noch mit einzeichnen und mit berücksichtigen?

Kommst du, wenn du sie mit berücksichtigst, auch auf das Ergebnis deines zweiten Kommilitonen?

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Das Ergebnis, das du zum Weiterrechnen für die anschließenden Aufgabenteile brauchen wirst, ist dann übrigens nicht der Zahlenwert für die Rückstellkraft, sondern die Funktion der Rückstellkraft in Abhängigkeit von der Auslenkung, also etwas wie

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

so, zunächst die korrigierte Rechnung

http://reos.re.funpic.de/tmp/physik-zustanda3.png

Das mit F(h) verstehe ich nicht. Ich muss doch quasi die Schwingung beschreiben. Dafür habe ich inzwischen folgende Formel gefunden:
m·ü(t) + D·u(t) = 0
wobei hier u = h ist.
?
Allerdings scheint mir der 2. Summand recht kompliziert.
Da müsste ich dann erstmal das das h(t) aus meinem Fr ausklammern (D · h(t) = Fr). Wenn ich dann durch m dividieren habe ich ja quasi omega-quadrat vor dem h(t) stehen, und ich könnte die Welle als Sinusfunktion beschreiben (H·sin(wt))...
Oder bin ich da wider auf dem Falschen weg?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, jetzt hast du beide Seilkräfte richtig berücksichtigt.

Tipp: Wenn die volle Funktion F(h) zu kompliziert erscheint, dann kannst du das nutzen, was in der Aufgabenstellung als "für kleine Auslenkungen" steht und dein F(h) für kleine h entwickeln.

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

So, dass sollte dann auch Punkt b sein. Ich hoffe ich es stimmt.

für kleine h, daher ist h² vernachlässigbar

und

wurden eingesetzt und

wurde rausgekurzt

ist nicht konstant 0, deshalb kann (nur) der 1. Faktor für die 0 Verantwortlich sein Augenzwinkern

Dann werde ich jetzt noch Punkt C in angriff nehmen.
Habe da die Formel

gefunden.

[edit]Letzte formel berichtigt - Masse vergessen smile

[/edit]

--- hinzugefügt ---

RedEagle · Anmeldungsdatum: 17.03.2008 Beiträge: 13

Ich habe mir gerade ein neues Linux Installiert, und beim Sichern einiger Daten bin ich auf ein Ordner mit Musterlösungen gestoßen (Was mann nicht alles auf der Festplatte rumliegen hat Big Laugh

)

Jedenfalls war dort auch eine Musterlösung meiner Physikaufgabe drin.
Mal abgesehen davon, das ich einiges eleganter gelöst habe, sind die Ergebnisse gleich.
Von daher gehe ich mal davon aus, dass alles Stimmt. Thumbs up!

Auf jeden fall vielen Dank für deine Hilfe dermarkus Prost

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Vielleicht kann man noch dazusagen, dass du mit

und

das gleiche meinst, denn

ist die Frequenz des ungedämpft schwingenden Systems, und die hattest du unter dem Namen

ausgerechnet smile