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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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 Second_Q Verfasst am: 05. März 2008 02:38 Titel: Endgeschwindigkeit |
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Hallo
Ich habe ein kleines Rechenproblem, den ich kriege die Endgeschwindigkeit nicht ausgerechnet.
Ich weiß das die Formel für gleichmäßige Beschleunigung 
Aber bei langsam werdender Beschleunigung, weiß ich nicht wie man das rechen soll
Aber die Geschwindigkeit nimmt ja weiter zu zwar langsamer aber stetig
Die Beschleunigung nimmt mit dem Quadrat der zurückgeleckten Strecke ab.
Die Strecke ist 2 m lang
Die Beschleunigung am Anfang 10 
Die Objektlänge 8 cm
Ohne Reibung |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 05. März 2008 10:33 Titel: |
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| Zitat: | Ich weiß das die Formel für gleichmäßige Beschleunigung  |
Könntest Du das einmal nach- oder vorrechnen. Da fehlt nämlich noch eine Kleinigkeit.
| Zitat: | | Aber bei langsam werdender Beschleunigung, weiß ich nicht wie man das rechen soll |
Meinst Du, dass die Beschleunigung mit der Zeit kleiner wird? Das wird aus dem Satz nicht ganz klar. Am Ende sagst Du, dass Du eine Anfangsbeschelunigung  gegeben hast und das Reibung nicht berücksichtigt werden soll. Das hieße, dass die Beschleunigung konstant ist.
Könntest Du nocheinmal versuchen, die Aufgabenstellung genau zu beschreiben? |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 05. März 2008 17:33 Titel: |
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Ich versuch es mal
mit konstante Beschleunigung auf 2 m
Die Geschwindigkeit nach 2 m beträgt 
Die Beschleunigung ( a ) nimmt mit dem Quadrat der zurückgeleckten Strecke ab
a ist am Anfang bei zurückgeleckten Strecke 0 = 10
Die Funktion müsste ungefähr sein  = a \cdot ( \Delta s +1 )^{-2} )
Die Reibung hat nichts mit der abnehmenden Beschleunigung zu tun |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. März 2008 19:12 Titel: |
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| Second_Q hat Folgendes geschrieben: | Ich versuch es mal
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@Second_Q:
* Dass diese Formel noch nicht stimmt, hat mitschell bereits gesagt.
// edit: Bei meiner zweiten Bemerkung in diesem Beitrag hier habe ich mich verguckt, sorry. Ich habe den zweiten Teil dieses Beitrages also wieder gelöscht.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 05. März 2008 19:27, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 05. März 2008 19:15 Titel: |
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Warum stimmt die Formel nicht?
Was hab ich falsch gemacht? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. März 2008 19:41 Titel: |
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Was du falsch gemacht hast, wissen wir noch nicht. Deshalb hat mitschell ja oben bereits vorgeschlagen, dass du deine Herleitung dazu mal auf Fehler überprüfst, und dass du mal hier aufschreibst, wie du dir diese Formel hergeleitet hast
Und schreib gerne mal die genaue Aufgabenstellung zu der Beispielaufgabe auf, die du hier rechnen möchtest, das hilft hier sicher weiter 
(Aber bevor ich hier nur immer das wiederhole, was mitschelll oben schon gesagt hat  , übergebe ich schnell wieder zurück an mitschelll, der ja schon dabei ist, dir prima zu helfen ) |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 05. März 2008 20:26 Titel: |
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Die Aufgabenstellung lautete, berechnen sie die Geschwindigkeit nach einer Streckelänge von 2 m wenn die Beschleunigung mit dem Quadrat der zurückgelegten Strecke abnimmt.
Anfangsgeschwindigkeit 0 
Anfangsbeschleunigung 10
Objektlänge 8 cm
da ja die Beschleunigung mit dem Quadrat der zurückgeleckten Strecke abnimmt also
 = a \cdot \Delta s ^{-2} )
was wiederum bei einer zurückgeleckten Strecke 0 zufolge hätte das a/0 was aber nicht geht da bei einer zurückgeleckten Strecke 0 ja die Beschleunigung am Anfang 10 beträgt daher +1
wenn es um die Zeit geht die ist in der Aufgabenstellung nicht gegeben gewesen. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. März 2008 22:11 Titel: |
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| Second_Q hat Folgendes geschrieben: | Die Aufgabenstellung lautete, berechnen sie die Geschwindigkeit nach einer Streckelänge von 2 m wenn die Beschleunigung mit dem Quadrat der zurückgelegten Strecke abnimmt.
Anfangsgeschwindigkeit 0
Anfangsbeschleunigung 10
Objektlänge 8 cm
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Ich vermute, das kann noch nicht die ganze Information der Aufgabenstellung sein, wenn das mal eine vollständige Information über eine sinnvoll und eindeutig vorgegebene Funktion der Beschleunigung vom zurückgelegten Weg werden soll.
Ist diese Aufgabe vielleicht eine Teilaufgabe einer größeren Aufgabe? Wenn ja, könntest du mal den vollständigen Text der gesamten Aufgabe (und vielleicht, falls nötig und vorhanden, den Zusammenhang, in dem diese Aufgabe steht) angeben? Denn ich vermute, erst damit bekommen wir die vollständige Information darüber, wie die angegebene Funktion ) aussehen soll, und was die Angabe der Objektlänge in der Aufgabenstellung bedeuten soll. |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 06. März 2008 18:31 Titel: |
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Die Funktion für Beschleunigung hab ich mir zusammengereimt damit ich/ihr besser rechen kann/könnt, nur ich bin an der Aufgabe gescheitert die Geschwindigkeit nach einer Streckelänge von 2 m auszurechnen.
Diese Aufgabenstellung ist leider keine Teilaufgabe, die Objektlänge ist vermutlich bloß eine Irreführung um die Aufgabenstellung noch schwieriger zu machen, was bei mir zur Aufgabe geführt hat.
Dies müsste bei konstanter Beschleunigung
 )
aber die Beschleunigung ist ja nicht konstant. |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 06. März 2008 18:50 Titel: |
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| Zitat: | | wenn die Beschleunigung mit dem Quadrat der zurückgelegten Strecke abnimmt. |
Diese Angabe ist sehr ungenau. Man kann sich viele Formeln ausdenken, bei der die Beschleunigung quadratisch mit der Entfernung abnimmt.
Bei Deiner Formel stimmen die Einheiten nicht mehr. Man müsste eine Art Prop.faktor einführen:
 = \frac{a}{\Delta s + 1m}\cdot \gamma)
 hätte dann die Einheit  . Bloß wie groß das  ist, weiß man dann auch noch nicht.
Wo hast Du die Aufgabe her (Schule, Uni, bestimmtes Buch)? Vielleicht kann man aus dem Kontext der Aufgabe den richtigen Ansatz "erraten"  |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 06. März 2008 19:02 Titel: |
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Ich frag nochmals nach ob dar nicht doch noch etwas vergessen wurde. |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 07. März 2008 16:55 Titel: |
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Es wurde noch etwas vergessen abzuschreiben, nämlich die Endbeschleunigung a(s) von 0,01
Nach mehrfachen “kriechen und schleimen“, habe ich jetzt die Funktion für die Beschleunigung.
Man sollte die Funktion für die Beschleunigung eigentlich alleine herausfinden.
 = \frac { (s- \Delta s)^{2} \cdot (a- a(s))}{s^{2}}+a(s) ) |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 07. März 2008 23:27 Titel: |
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hmm, ok. Jetzt wo man die Formel sieht, macht sie durchaus Sinn. Zumindest ist sie Konsistent mit den Nebenbedingungen.
_________________
Es irrt der Mensch, solang' er strebt.
Johann Wolfgang von Goethe |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 08. März 2008 17:29 Titel: |
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Und wie kriege ich jetzt die Geschwindigkeit nach einer Streckelänge von 2 m ausgerechnet wenn doch die Beschleunigung kontinuierlich abnimmt ? |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 09. März 2008 18:33 Titel: |
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Ich habe die Geschwindigkeit nach der zurückgelegten Strecke
 = \sqrt { 2 \cdot a( \Delta s ) \cdot \Delta s } )
aber die Geschwindigkeit, da ja die Beschleunigung bis zum ende existent ist müsste die Geschwindigkeit bis auf Grenzgeschwindigkeit ansteigen ( denke ich ). |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. März 2008 20:11 Titel: |
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| Second_Q hat Folgendes geschrieben: | Es wurde noch etwas vergessen abzuschreiben, nämlich die Endbeschleunigung a(s) von 0,01
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Okay, diese Information war natürlich eine entscheidende, die uns noch zum Aufstellen der Funktion für die Beschleunigung in Abhängigkeit des zurückgelegten Weges gefehlt hatte.
Die zweite Erkenntnis, die man für das Aufstellen dieser Funktion braucht, ist, dass mit "nimmt mit dem Quadrat der zurückgelegten Entfernung ab" nicht gemeint war, dass die Funktion eine Funktion proportional zu  sein soll, sondern dass sie eine nach unten geöffnete Parabel zweiter Ordnung sein soll.
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| Second_Q hat Folgendes geschrieben: | Ich habe die Geschwindigkeit nach der zurückgelegten Strecke
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Nein, die hast du nicht. Nochmal ganz deutlich: In dieser Aufgabe ist die Beschleunigung nicht konstant, also darfst du selbstverständlich auch nicht mit den Formeln rechnen, die nur für den Fall einer konstanten Beschleunigung gelten!
Also musst du hier andere, schwerere Geschütze auffahren. Ich versuche im fogenden mal anzudeuten, in welche Richtung so etwas gehen kann, ohne dass ich verspreche, dass der Versuch des Lösens genau der Differentialgleichung in der Form, in der ich sie unten hingeschrieben habe, der machbarste und einfachste sein wird.
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Damit man der Funktion, die du nun hast,
| Zitat: |
[...] habe ich jetzt die Funktion für die Beschleunigung. [...]
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auch wirklich ansieht, was darin Konstanten sein sollen und was die Variablen darin sein sollen, würde ich nun unbedingt als erstes hergehen und mir das ganze übersichtlicher mit neuen Variablennamen aufschreiben:
zurückgelegter Weg:
Beschleunigung:
 \longrightarrow \ddot x)
Beschleunigung am Anfang der Strecke bei  :
Beschleunigung am Ende der Strecke bei  :
 \longrightarrow a_E)
Dann steht da eine Differentialgleichung für ) :
^2}{s^2}(a_A-a_E) + a_E)
Wenn du es schaffen solltest, so eine Differentialgleichung zu lösen (Also herauszufinden, welche Funktion diese Differentialgleichung erfüllt), zum Beispiel durch geschicktes Substituieren, scharfes Anschauen der Gleichung oder eine der vielen anderen Methoden, die für das Lösen von Differentialgleichungen nötig oder hilfreich sein können, dann dürftest du weiterkommen.
Denn dann kannst du aus auch ) , ) , ) und damit am Ende auch ) bestimmen. |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 10. März 2008 16:25 Titel: |
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so in etwa ?
 \cdot x^{2} /s^{2} - 2 \cdot ( a_{A} - a_{E}) \cdot x/s + a_{A})
wenn es falsch sein sollte dann sind mir die schwerere Geschütze zu schwer, aber mit Hilfe in keinen Schritten sollte es zu machen ein. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. März 2008 16:56 Titel: |
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Na, ob man die Differentialgleichung nun in ausmultiplizierter Form hinschreibt oder nicht, ist sicher Geschmacksache. Wichtiger ist die Frage, wie man am besten einen Ansatzpunkt findet, um sie zu lösen.
Und dafür habe ich bisher noch kein Patentrezept parat. Ich bin mir aber sicher, dass es Sinn macht, die Differentialgleichung, bevor man wirklich anfängt, eine Lösung für sie zu suchen, noch ein bisschen übersichtlicher zu machen, zum Beispiel durch die Substitution  .
Und diese Substitution lässt sich natürlich viel besser an Hand der noch nicht ausmultiplizierten Form der DGL finden und durchführen. |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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Wohnort: DE
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| Second_Q Verfasst am: 10. März 2008 19:55 Titel: |
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So ?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. März 2008 00:39 Titel: |
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Ja, so könnte man das schreiben.
Oder man macht die Substitution , damit komme ich auf
mit  und  , jeweils in SI-Einheiten.
Aber egal wie man die Differentialgleichung hinschreibt, die echte Herausforderung bleibt nun ja noch, diese Differentialgleichung zu lösen.
Also ein x(t) bzw. ein y(t) zu finden, das diese Differentialgleichung erfüllt. |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 11. März 2008 17:38 Titel: |
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An dieser Stelle sind mir sind mir die schwerere Geschütze zu schwer geworden. Ich komme allein nicht weiter, außer wenn ich nur freistellen muss denn geht’s. Aber nach was freistellen? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. März 2008 00:43 Titel: |
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Gehe ich recht in der Annahme, dass du schon ein Student bist, und folglich die Möglichkeit hast, dir mit Hilfe zum Beispiel von Büchern aus der Unibibliothek auch neue Methoden neu beizubringen, wenn du sie mal brauchst? Nicht alles wird einem im Studium schon vorher vorgekaut, bevor man es dann mal konkret braucht.
Ich halte es gut für möglich, dass es in dieser Aufgabe auch darum geht, sich damit auseinanderzusetzen, mit welchen Möglichkeiten man sich daran machen kann oder muss, um eine Bewegungsgleichung, die in Form einer Differentialgleichung vorliegt, zu lösen.
In manchen Unis gibt es spezielle Vorlesungen, die helfen, sich solches nötige Handwerkszeug anzueignen, an anderen Unis muss man sich bei solchen Aufgaben verstärkt selbst darum kümmern.
Du könntest zum Beispiel mal im Schulz (H. Schulz, Physik mit Bleistift) im Kapitel 7 ("Über das Lösen von Bewegungsgleichungen") schauen. Dort ist ein ziemlich guter Überblick über die verschiedenen Methoden gegeben, die ein Physiker für das Lösen von Differentialgleichungen brauchen kann und braucht. |
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