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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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 Thor Verfasst am: 28. Jan 2008 01:19 Titel: Wellengleichung |
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Hi zu später Stund!!
Ich sitze vor einer Aufgabe und weiß nicht genau was ich zu tun habe. Aufgabenstellung lautet:
Zeigen Sie, dass die Wellenfunktion =u_{max}cos(\omega t-kx+\Phi_{0})) die Wellengleichung erfüllt.
Was ist genau die Wellengleichung und wofür kann ich sie benutzen?
Bei Wiki steht für eine homogene Wellengleichung, muss ich wohl benutzen, da ich eine homegene Welle habe, folgendes:
- \frac {\partial^{2} u}{\partial t^{2}}=0)
was ist das c für eine konstante? muss ich meine wellenfunktion zweimal ableiten und dann auf diese form kommen?? warum hat das x den index i? es gibt doch immer nur ein x, wonach abgelitten wird.
hab ich es denn richtig verstanden, das ich die zweite ableitung meine Wellengleichung einmal nach dem ort und einmal nach der zeit bilden muss und die zweite ableitung der zeit nach der zweiten ableitung des ortes abziehen muss???? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 28. Jan 2008 01:54 Titel: Re: Wellengleichung |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: |
Bei Wiki steht für eine homogene Wellengleichung, muss ich wohl benutzen, da ich eine homegene Welle habe, folgendes:
was ist das c für eine konstante? muss ich meine wellenfunktion zweimal ableiten und dann auf diese form kommen?? warum hat das x den index i? es gibt doch immer nur ein x, wonach abgelitten wird.
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Diese Wellengleichung ist allgemeiner als die, die in deiner Aufgabe gemeint sein wird. Denn das  nummeriert die verschiedenen Richtungen durch, in die sich die Welle ausbreitet, und du wirst in deiner Aufgabe von einer Richtung (entlang der  -Achse), also einer ebenen Welle ausgehen können 
Damit ist die Wellengleichung für deine Zwecke:
Das  ist dabei die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.
| Zitat: |
hab ich es denn richtig verstanden, das ich die zweite ableitung meine Wellengleichung einmal nach dem ort und einmal nach der zeit bilden muss und die zweite ableitung der zeit nach der zweiten ableitung des ortes abziehen muss???? |
Ja, da meinst du das Richtige |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 28. Jan 2008 20:12 Titel: |
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danke markus,
nochmal ne frage zu dem i. wenn ich dich richtig verstanden habe, breitet sich meine welle nur in x-richtung aus, also eindimensional, somit ist i=1. wenn ich eine kreiswelle oder eine kugelwelle haben, habe ich die gesamte ebene bzw den gesamten R³. somit habe ich für i 2 bzw 3. mehr räumliche dimensionen gibts doch garnicht. wozu dann das n??
die aufgabe habe ich soweit gelöst denke ich.
mein ergebnis ist:
)
und
)
und somit eine wellengleichung dieser gestallt:
(\omega²-k²)=0)
nur kann ich leider mein ergebniss nicht wirklich wertschätzen, da ich kein verständniss habe, wofür ich dies nun gemacht habe. habe ich nun gezeigt, das meine funktion eine welle beschreibt, da ich eine lösung für die wellengleichung erhalten habe?? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Jan 2008 00:35 Titel: |
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| Thor hat Folgendes geschrieben: | somit habe ich für i 2 bzw 3. mehr räumliche dimensionen gibts doch garnicht. wozu dann das n??
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Na, auch wenn nur 2 oder drei Dimensionen sind, so spart das n doch ein bisschen Schreibarbeit beim Aufschreiben der Formel. Und so, wie sie dasteht, gilt sie ja auch für den Fall n=1
| Zitat: |
und somit eine wellengleichung dieser gestallt:
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Vorsicht, da hast du dich im letzten Schritt nach dem Einsetzen (beim Ausklammern) mit dem Faktor  vertan. Und wegen diesem Rechenfehler sieht du auch noch nicht, warum auch wirklich beide Seiten der Gleichung Null ergeben. |
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Thor
Anmeldungsdatum: 14.01.2008
Beiträge: 90
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| Thor Verfasst am: 29. Jan 2008 00:48 Titel: |
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danke danke markus
jetzt sehe ichs auch 
ok, dann ist 0=0 und somit eine wahre aussage!!
damit habe ich jetzt gezeigt das die funktion eine welle beschreibt, da , wenn ich die wellengleichung anwende, ich eine wahre aussage erhalte. schön
na dann gibts jetzt erst mal ein virtuelles 
und  |
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