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Wellengleichung einer Welle beweisen
 
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Maisinator



Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63

Beitrag Maisinator Verfasst am: 20. Jan 2013 15:54    Titel: Wellengleichung einer Welle beweisen Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe ein Welle gegeben:

Jetzt soll ich beweisen, dass diese Gleichung die Wellengleichung erfüllt. Ich nehme mal an, es handelt sich darum:

Nur wie mach ich das? Ich habe leider überhaupt keine Idee und würde mich über jede hilfreiche Antwort freuen smile
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 20. Jan 2013 18:11    Titel: Re: Wellengleichung einer Welle beweisen Antworten mit Zitat

Eigentlich sieht die Wellengleichung so aus:


Maisinator hat Folgendes geschrieben:

Nur wie mach ich das? Ich habe leider überhaupt keine Idee und würde mich über jede hilfreiche Antwort freuen smile


Setze die Lösung ein und überprüfe, ob eine wahre Aussage rauskommt.
Maisinator



Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63

Beitrag Maisinator Verfasst am: 20. Jan 2013 18:20    Titel: Re: Wellengleichung einer Welle beweisen Antworten mit Zitat

Äther hat Folgendes geschrieben:

Setze die Lösung ein und überprüfe, ob eine wahre Aussage rauskommt.


Das Ding ist, wie geht das? Ich habe keine Ahnung wie ich mit diesen Partialdingern (zumindest bei Latex heißen die \partial) umgehen soll unglücklich
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 20. Jan 2013 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Das sind partielle Ableitungen. Bist Du sicher, dass Dir eine solche Aufgabe gestellt wird, ohne dass ein Wort über 'diese Dinge' verloren wurde? Schau mal in Deinen Unterlagen nach.
Bei einer partiellen Ableitung nach x einer Funktion mehrerer Veränderlicher z.B.: f(x,y,z) werden die anderen Variablen (y,z) als konstant betrachtet. Mehr ist das eigentlich nicht dabei.
Maisinator



Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63

Beitrag Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Doch, doch, das wurde so nebenbei erwähnt, nur hab ich das nicht ganz verstanden. Könntest du mir hier, wenn's nicht zuviel Arbeit wäre, das an dem Beispiel einmal kurz erläutern was ich da machen muss? Wäre echt super smile
Namenloser324
Gast





Beitrag Namenloser324 Verfasst am: 21. Jan 2013 15:12    Titel: Antworten mit Zitat

Das steht auf sooo vielen Seiten und in soooo vielen Büchern erklärt, da wäre es doch nicht zu viel verlangt, dass du dir das mal selber anschaust, oder?
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 15:35    Titel: Antworten mit Zitat

Maisinator hat Folgendes geschrieben:
Könntest du mir hier, wenn's nicht zuviel Arbeit wäre, das an dem Beispiel einmal kurz erläutern was ich da machen muss? Wäre echt super smile

Ich habe Dir doch genau gesagt, was zu tun ist und ich habe Dir sogar gesagt, wie es funktioniert. Was genau hast Du denn nicht verstanden?

PS: Namenloser324 hat vollkommen Recht, im Zweifel kann ein Blick in ein Buch o.Ä. helfen.
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 586
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 21. Jan 2013 16:18    Titel: Beweis Antworten mit Zitat

Da gibt es doch gar nichts zu beweisen. Man kann höchstens zeigen, dass die gegebene ebene Welle Lösung der Wellengleichnung ist. Aber das ist trivial. Jede Funktion über dem Argument (x+/-ct) ist Lösung der Wellengleichung. Wenn man zweimal nach der Zeit ableitet bekommt man bis auf c2 das gleiche wie wenn man zweimal nach dem Ort ableitet.

Die Herleitung der Wellengleichnung selber geht über die Dynamik des Wellenleiters. Wie das allgemein geht, habe ich neulich gezeigt: http://www.youtube.com/watch?v=0wQRXfaZ-2w

_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 16:34    Titel: Re: Beweis Antworten mit Zitat

Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:
Da gibt es doch gar nichts zu beweisen. Man kann höchstens zeigen, dass die gegebene ebene Welle Lösung der Wellengleichnung ist. Aber das ist trivial.

Genau das ist doch die Aufgabenstellung, auch wenns trivial ist.
Maisinator



Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63

Beitrag Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, ich glaub ich hab's jetzt verstanden:

Wenn ich meine Welle 2x nach x ableite, soll das gleiche rauskommen, wie wenn ich 2x nach t ableite und mit malnehme? Ist das richtig so?
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 18:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ja.
Maisinator



Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63

Beitrag Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

Oha, doch so einfach. Danke an alle (auch wenn ich mich seehr dumm angestellt habe Hammer )
Maisinator



Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63

Beitrag Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt habe ich doch nochmal eine Frage. Da steht ja beweisen, d.h., wie schreibe ich sowas auf? Einfach beide Seiten ableiten und c bestimmen wird wohl nicht reichen um das Erfüllen der Wellengleichung zu zeigen...
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

Doch das reicht. Wenn Du die Lösung in die DGL einsetzt und eine wahre Aussage rauskommt ist das der direkteste Beweis den es gibt.
Maisinator



Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63

Beitrag Maisinator Verfasst am: 22. Jan 2013 09:47    Titel: Antworten mit Zitat

Danke. DGL ist wohl für Differentialgleichung, also die Wellengleichung, oder?
Äther



Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387

Beitrag Äther Verfasst am: 22. Jan 2013 09:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ja.
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