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Maisinator
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63
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 Maisinator Verfasst am: 20. Jan 2013 15:54 Titel: Wellengleichung einer Welle beweisen |
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Hallo,
ich habe ein Welle gegeben: =0,03m*sin(2\pi(\frac{t}{0,3s}-\frac{x}{0,1m})+\frac{\pi}{6}))
Jetzt soll ich beweisen, dass diese Gleichung die Wellengleichung erfüllt. Ich nehme mal an, es handelt sich darum: 
Nur wie mach ich das? Ich habe leider überhaupt keine Idee und würde mich über jede hilfreiche Antwort freuen  |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 20. Jan 2013 18:11 Titel: Re: Wellengleichung einer Welle beweisen |
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Eigentlich sieht die Wellengleichung so aus:
=\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}y(x,t))
| Maisinator hat Folgendes geschrieben: |
Nur wie mach ich das? Ich habe leider überhaupt keine Idee und würde mich über jede hilfreiche Antwort freuen |
Setze die Lösung ein und überprüfe, ob eine wahre Aussage rauskommt. |
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Maisinator
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63
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| Maisinator Verfasst am: 20. Jan 2013 18:20 Titel: Re: Wellengleichung einer Welle beweisen |
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| Äther hat Folgendes geschrieben: |
Setze die Lösung ein und überprüfe, ob eine wahre Aussage rauskommt. |
Das Ding ist, wie geht das? Ich habe keine Ahnung wie ich mit diesen Partialdingern (zumindest bei Latex heißen die \partial) umgehen soll  |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 20. Jan 2013 18:25 Titel: |
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Das sind partielle Ableitungen. Bist Du sicher, dass Dir eine solche Aufgabe gestellt wird, ohne dass ein Wort über 'diese Dinge' verloren wurde? Schau mal in Deinen Unterlagen nach.
Bei einer partiellen Ableitung nach x einer Funktion mehrerer Veränderlicher z.B.: f(x,y,z) werden die anderen Variablen (y,z) als konstant betrachtet. Mehr ist das eigentlich nicht dabei. |
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Maisinator
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63
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| Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 15:01 Titel: |
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Doch, doch, das wurde so nebenbei erwähnt, nur hab ich das nicht ganz verstanden. Könntest du mir hier, wenn's nicht zuviel Arbeit wäre, das an dem Beispiel einmal kurz erläutern was ich da machen muss? Wäre echt super |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 21. Jan 2013 15:12 Titel: |
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Das steht auf sooo vielen Seiten und in soooo vielen Büchern erklärt, da wäre es doch nicht zu viel verlangt, dass du dir das mal selber anschaust, oder? |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 15:35 Titel: |
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| Maisinator hat Folgendes geschrieben: | | Könntest du mir hier, wenn's nicht zuviel Arbeit wäre, das an dem Beispiel einmal kurz erläutern was ich da machen muss? Wäre echt super |
Ich habe Dir doch genau gesagt, was zu tun ist und ich habe Dir sogar gesagt, wie es funktioniert. Was genau hast Du denn nicht verstanden?
PS: Namenloser324 hat vollkommen Recht, im Zweifel kann ein Blick in ein Buch o.Ä. helfen. |
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 21. Jan 2013 16:18 Titel: Beweis |
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Da gibt es doch gar nichts zu beweisen. Man kann höchstens zeigen, dass die gegebene ebene Welle Lösung der Wellengleichnung ist. Aber das ist trivial. Jede Funktion über dem Argument (x+/-ct) ist Lösung der Wellengleichung. Wenn man zweimal nach der Zeit ableitet bekommt man bis auf c2 das gleiche wie wenn man zweimal nach dem Ort ableitet.
Die Herleitung der Wellengleichnung selber geht über die Dynamik des Wellenleiters. Wie das allgemein geht, habe ich neulich gezeigt: http://www.youtube.com/watch?v=0wQRXfaZ-2w
_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 16:34 Titel: Re: Beweis |
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| Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben: | | Da gibt es doch gar nichts zu beweisen. Man kann höchstens zeigen, dass die gegebene ebene Welle Lösung der Wellengleichnung ist. Aber das ist trivial. |
Genau das ist doch die Aufgabenstellung, auch wenns trivial ist. |
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Maisinator
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63
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| Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 18:36 Titel: |
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Okay, ich glaub ich hab's jetzt verstanden:
Wenn ich meine Welle 2x nach x ableite, soll das gleiche rauskommen, wie wenn ich 2x nach t ableite und mit  malnehme? Ist das richtig so? |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 18:53 Titel: |
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Ja. |
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Maisinator
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63
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| Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 19:30 Titel: |
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Oha, doch so einfach. Danke an alle (auch wenn ich mich seehr dumm angestellt habe  ) |
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Maisinator
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63
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| Maisinator Verfasst am: 21. Jan 2013 21:34 Titel: |
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Jetzt habe ich doch nochmal eine Frage. Da steht ja beweisen, d.h., wie schreibe ich sowas auf? Einfach beide Seiten ableiten und c bestimmen wird wohl nicht reichen um das Erfüllen der Wellengleichung zu zeigen... |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 21. Jan 2013 22:54 Titel: |
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Doch das reicht. Wenn Du die Lösung in die DGL einsetzt und eine wahre Aussage rauskommt ist das der direkteste Beweis den es gibt. |
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Maisinator
Anmeldungsdatum: 17.12.2012
Beiträge: 63
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| Maisinator Verfasst am: 22. Jan 2013 09:47 Titel: |
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Danke. DGL ist wohl für Differentialgleichung, also die Wellengleichung, oder? |
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Äther
Anmeldungsdatum: 22.12.2011
Beiträge: 387
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| Äther Verfasst am: 22. Jan 2013 09:59 Titel: |
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Ja. |
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