komplexe Wechselstromdarstellung

Thomas85 · Anmeldungsdatum: 30.10.2007 Beiträge: 72

Hallo! Ich habe eine Frage zur Darstellung des Wechselstroms..
Undzwar soll ich die Blind und die Wirkleistung an einer Impedanz Z berechnen.
Die Spannung u(t) ist gegeben als 10V*sin(w*t).
Damit komme ich zur exp Darstellung: U=10V/wurzel(2)*e^(jwt).
Hierüber bin ich aber etwas irritiert, da die Spannung nun der Imaginärteil der Darstellung ist.
Die Wirkleistung ist aber wiederum als der Realteil von U^2/Z definiert.
Heißt dass das ich zuerst die Spannung umschreiben hätte müssen in: 10V*cos(w*t + pi/2) damit meine Rechung stimmt?
Das klingt jetzt irgendwie alles etwas wirr, aber ich verstehe nicht warum meine Lehrerin uns _immer_ sinus und keine cosinus förmigen Ausgangsgrößen gibt.
Muss ich das generell erst in eine cosinus-Größe umschreiben?
Mfg Thomas

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, indem du den Sinus in einen Cosinus umschreibst, geht die Umformung in eine Exponentialdarstellung wohl am leichtesten smile

Denn es ist ja:

und damit

.

Zwei Tipps noch zum Umformen:

* Ob du mit der Phase alles richtig gemacht hast, kannst du vielleicht am besten dadurch kontrollieren, indem du mal probeweise

und

einsetzt und schaust, ob vorher und nachher dasselbe rauskommt.

* Den Faktor Wurzel(2) brauchst du nicht für die Umformung zwischen Sinus und Exponentialdarstellung. So einen Faktor

bekommst du nur beim Umrechnen zwischen Amplitude und Effektivwert einer Schwingung smile

Thomas85 · Anmeldungsdatum: 30.10.2007 Beiträge: 72

ok, vielen dank
Aber normalerweise rechnet man doch mit den effektivwerten oder nicht?
Mfg Thomas

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das kommt darauf an, was du rechnest.

Wenn du natürlich eine mittlere Leistung ausrechnest, dann nimmst du den Effektivwert

, also zum Beispiel

Aber bei einer Schwingung vor dem Sinus, dem Cosinus oder dem "e-hoch" steht natürlich die Amplitude

, nicht der Effektivwert, also zum Beispiel

Thomas85 · Anmeldungsdatum: 30.10.2007 Beiträge: 72

ja klar, stimmt
blöde frage von mir..
vielen Dank
Thomas