Aufgabe "Kugel auf geneigter Ebene"

.seb. · Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 16

Hallo,

ich bin gerade ein wenig hilflos, vielleicht könnt ihr mir helfen.
Die Aufgabe lautet im Wortlaut:

Eine Kugel mit dem Radius r, der Masse m = 6 g und dem Trägheitsmoment J= 2/5 m*r² rollt eine geneigte Ebene der Höhe h = 20 cm herab und bewegt sich ansschließend auf einer Horizontalen.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel auf der Horizontalen im km/h, wenn die geneigte Ebene einen Winkel von a = 60° zu ihr einnimmt.

Um ein Verständnisproblem auszuschließen: Es ist doch die Situation einer Rotation eines starren Körper gegeben ?
Da das Ding von einer Ebene kullert, nehme ich an, es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Der Radius ließe sich wohl über J berechnen. (J = 2/5*m*R²)
Die Geschwindigkeit v für alle Massepunkte mi kann man durch v = r*w berechnen.
Zentrales Problem ist wohl dann w die Winkelbeschleunigung zu berechnen.
Diese ist aber von t abhängig, bei der ich keine Möglichkeit der Berechnung sehe.

Vielleicht kann mir ja jemand Hinweise geben, ist sicher einfacher, als ich denke.

Grüße Basti

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo .seb.

Als Hinweis gebe ich Dir das Stichwort "Energieerhaltungssatz". Welche Energien treten auf? Wie wandeln sie sich ineinander um? Welche der vorgegebenen Werte sind wichtig, welche nicht?

.seb. · Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 16

Die Rotationsenergie wird in Bewegungsenergie umgewandelt (?).
Also Rotationsenergie mit E = (J*w²)/2 sowie Bewegungsenergie mit E = (m*v²)/2
respektive m*(w*r)²/2.
Den Ansatz Ekin = Erot hatte ich ebenfalls verfolgt.
Ich habe natürlich den denkbar einfachsten Weg nicht genommen und nach v umgestellt. smile

So ergibt sich v =

Dieses eingesetzt nach v = w*r, ergibt einen sinnvollen Ausdruck für w, den ich dann in gleicher Formel einsetzen kann.
v = (m*r)²/J

Wichtig ist jetzt, diese Situation auf die schiefe Ebene ("Rampe") zu übertragen. Die einzige phy. Größe, die mir von den Vorlesungen einfällt, bei der man die Winkel in dieser Beziehung betrachtet hat, ist die der mechanischen Arbeit mit W = F*s*cos a.
Der Körper übt doch auf der Ebene Gewichtskraft aus, ist also geboten, die damit verbundene Energie ebenfalls in die Berechnung mit einzubeziehen ?
(mit anderen Worten: ich habe große Zweifel, dass das obige Ergebnis richtig sein wird)
Danke für Hinweise.

Grüße Basti

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Deine Zweifel über die Richtigkeit Deines Ergebnisses sind berechtigt Augenzwinkern

. Zwei Energieen der Kugel hast Du erkannt. Vielleicht kurz zu der Bedeutung dieser Größen eine Erläuterung.

Die Bewegungsenergie (kinetische Energie) beschreibt die Energie, die der Schwerpunkt einer Masse innewohnt. Es ist hier die Translation der Kugelmitte gemeint.

Die Rotationsenergie ist ebenfalls eine Bewegungsenergie. Sie beschreibt die Energie aller Massepunkte eines Körpers bei der Drehung um eine Achse.

Rollt die Kugel die Rampe hinunter, nimmt doch sowohl die Bewegungsenergie also auch die Rotationsenergie zu; es handelt sich ja, wie Du richtig erkannt hast um einen Beschleunigungsvorgang.

Diese beiden Energieformen werden also aus einer dritten gespeist. Jetzt also die Frage, was diese dritte Energieform wohl sein mag?

Murkrow · Anmeldungsdatum: 09.10.2007 Beiträge: 65

Sorry das ich dazwischen funke.
Könnte es sein das die 3.Energie die Potenzielle Energie(Lageenergie) ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

.seb. · Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 16

Ich bin nun auf den Ansatz Erot + Ekin = Epot gekommen. Klo

Da v=w*r ist, ergibt sich nach Auflösen und Kürzen der Terme:

v =

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Der Fortschritt ist sehr gut. Du mußt mir aber noch erklären, warum bei Dir der Term

auftaucht

.

.seb. · Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 16

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Schauen wir uns die entscheidende Beziehung genauer an:

Es ist also die potentielle Energie am Anfang der Rampe gleich der Summe aus Rotations- und Bewegungsenergie am Ende der Rampe. Wovon hängt denn die potentielle Energie ab? Ist die Lageenergie der Kugel an ihrem Startpunkt vom nachfolgenden Weg betroffen, den die Kugel nehmen soll?

Wenn Du die Aufgabenstellung noch einmal liest, dann wirst Du feststellen, daß nicht alle Angaben für die Lösung relevant sind. Siehst Du welche Informationen überflüssig sind?