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Azador
Anmeldungsdatum: 04.01.2008
Beiträge: 4
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 Azador Verfasst am: 04. Jan 2008 14:07 Titel: Bewegungsgleichung eines Wagens mit Doppelpendel |
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Hallo,
ich hab ein Problem mit der Modellbildung von folgendem Sachverhalt. Zur Illustration ist im Anhang ein Bild des Systems. Es handelt sich um einen Wagen auf dem ein Doppelpendel angebracht ist. Der untere Stab ist über eine Drehfeder an den Wagen gekoppelt und zwischen dem unteren und dem oberen Stab befindet sich ebenfalls eine Feder die diese miteinander verbindet. Auf dem oberen Stab ist zusätzlich noch eine weitere Masse (nicht eingezeichnet, da diese mit der Stabmasse m2 zusammengefasst wird) angebracht.
Generalisierte Koordinaten sind der Ort der Wagenmitte, der Auslenkwinkel von Stab 1 und der Auslenkwinkel von Stab 2.
Was ich bis jetzt kenne:
- Die Masse des Wagens unten.
- Die Masse der Zusatzmasse auf dem Stab 2
- Die Federsteifigkeit c1 zw. Wagen und Stab 1
- Das Gesamtgewicht der beiden Stäbe.
- Über eine weitere Simulation (mit der ich jetzt nichts zu tun hatte) steht mir die Biegelinie der ersten und zweiten Eigenform der Stäbe zur Verfügung.
- Ich hab bis jetzt über Lagrange 2 die Bewegungslgleichungen berechnet.
Was ich nicht kenne/ brauche:
- Wie modelliere ich die Stabmassen am besten? Also soll ich die Masse konzentriert im Schwerpunkt annehmen, oder kann ich sie jeweils an das Stabende reduzieren? Wie gehe ich dabei mit der zusätzlichen Masse um die an Stab 2 angebracht ist? Wie bekomme ich überhaupt die beiden Massen m1 und m2 raus. Wenn ich die Stabelemente als gleich lang voraus setze kann ich dann auch von jeweils 0.5*Gesamtgewicht ausgehn?
- die Federsteifigkeit c2 zwischen Stab 1 und Stab2
Würd mich echt freuen, wenn mir jemand dabei helfen könnte. Danke schon mal.
Azador
| Beschreibung: |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2008 18:21 Titel: Re: Bewegungsgleichung eines Wagens mit Doppelpendel |
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| Azador hat Folgendes geschrieben: |
- Wie modelliere ich die Stabmassen am besten? Also soll ich die Masse konzentriert im Schwerpunkt annehmen, oder kann ich sie jeweils an das Stabende reduzieren? Wie gehe ich dabei mit der zusätzlichen Masse um die an Stab 2 angebracht ist? Wie bekomme ich überhaupt die beiden Massen m1 und m2 raus. Wenn ich die Stabelemente als gleich lang voraus setze kann ich dann auch von jeweils 0.5*Gesamtgewicht ausgehn?
- die Federsteifigkeit c2 zwischen Stab 1 und Stab2
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Wenn du die Stabmassen mit berücksichtigen (also nicht vernachlässigen) möchtest, dann würde ich sagen, du darfst dir die Masse der Stäbe weder in ihrem Mittelpunkt noch in einem ihrer Endpunkte vereinigt (oder reduziert) denken, ohne falsche Trägheitsmomente zu bekommen.
Wenn du mal den Stab 1 betrachtest, dann siehst du, dass eine Reduktion seiner Stabmasse auf sein oberes Stabende ein falsches Ergebnis für Betrachtungen bezüglich Drehungen um den Punkt der Feder "c2" ergibt.
Ich würde also versuchen, für Translationen mit Stabmassen zu rechnen, die im Stabmittelpunkt liegen, und für die Drehbewegungen die jeweiligen Trägheitsmomente der Stäbe bezüglich der Endpunkte zu verwenden. Ich würde aber nicht für die gesamte Betrachtung die Masse eines Stabes für alle Zwecke in nur einen einzigen Punkt legen oder reduzieren.
* Wenn du die Verbiegungen der Stangen mit berücksichtigen möchtest, dann brauchst du zwei zusätzliche Freiheitsgrade, einen pro Stab. Und dementsprechend Terme in deiner Betrachtung, um die Kräfte und Drehmomente an deinen Stäben damit in Beziehung zu setzen.
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Wie man das ganze aber nun elegant in Lagrange packen kann, weiß ich noch nicht. Wäre es vielleicht eine Idee, für so eine Betrachtung, falls möglich, die Masse eines Stabes sich so auf DREI Punkte (den Mittelpunkt und die beiden Endpunkte) aufgeteilt zu denken, dass sowohl die Summe der Teilmassen der Gesamtmasse als auch die Trägheitsmomente bezüglich beider Drehachsen (an beiden Enden des Stabes) den tatsächlichen Trägheitsmomenten entsprechen?
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Die Federsteifigkeit von c2 brauchst du für die Drehmomentbetrachtung im Drehpunkt zwischen den beiden Stäben, die Auswirkung auf die zeitliche Entwicklung der Winkeldifferenz (Winkel von Stab 1 minus Winnkel von Stab 2)= (alpha - beta) hat.
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