Formel lösen

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

Hab ein Problem eine Formel umzustellen. Kann mir jemand helfen?

ist eine ableitung und möchte das Maximum berechnen

Lösung ist h=H/2

Komme da aber nicht hin!

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Dein Ausdruck ist ein Bruch mit konstantem Zähler (=1). Brüche können aber nur "Null werden", wenn der Zähler Null ist. Folglich hat dieser Ausdruck keine Nullstelle.
Das sieht man auch, wenn man sich diesen Ausdruck mal plottet.
Vielleicht meinst Du das Minimum des Ausdrucks. Also

Die Lösung hiervon ist tatsächlich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich vermute mal, dass Deine Ableitung einfach falsch ist. Die wird nämlich nie 0 werden, wenn der Zähler konstant 1 ist. Wenn Du mal den Wert von Dir einsetzt, dann kommt da auch nicht 0 raus.

Sag uns doch einfach erstmal die ursprüngliche Funktion, damit wir die Ableitung überprüfen können.

Gruß
Marco

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

die Funktion lautet:

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Dann fehlt die innere Ableitung.

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

ahhh, total unterschlagen, bin nur nach der regel gegangen

ableitung

ist ja aber innere mal äußere ableitung

werd mich aber erst morgen wieder damit beschäftigen

DANKE
M

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

so, also sieht die ableitung so aus

null setzen und ausrechnen! aber wie, die formel ist sehr unübersichtlich, mit welcher umformung sollte man anfangen?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Du solltest unbedingt um den Ausdruck von dem Bruch Klammern setzten, weil die Formel sonst mißverständlich bis falsch ist.

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

danke nochmal, habs geändert

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

also:

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Etwas aufwendig, aber richtig.

Du hättest auch aus der ersten Zeile sehen können, daß

gelten muß um die Gleichung zu erfüllen. Wird ein Bruch nullgesetzt brauchst Du Dich nur darum zu kümmern, was oben auf dem Bruchstrich steht. Der Nenner darf beliebige Werte ungleich null annehmen.

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

schreibe doch so gerne latex ;-)

kann die ausgangsgleichung vereinfachen? zb quadrieren

und dann ableiten und null setzen?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Richtig. Das Quadrat einer Funktion muß an derselben Stelle ein lokales Extremum aufweisen, wie die Funktion selbst. Vorausgesetzt der Wertebereich weist kein Vorzeichenwechsel auf. Der Grund liegt in der Monotonie des rechten und linken Astes der Parabel. Das können die Mathematiker sicher besser ausdrücken. Jedenfalls ist die Voraussetzung für die Wurzelfunktion erfüllt.

martin1803 · Anmeldungsdatum: 23.10.2007 Beiträge: 33

cool, vielen dank für deine mühen