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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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 DrStupid Verfasst am: 21. März 2011 19:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du musst zusätzlich zeigen, dass es auch in der Newtonschen Mechanik eine homogene und isotrope Lösung gibt, d.h. dass kein "Zentrum" der Expansion existiert; dies ist ja ein wesentliches Element der kosmologischen Lösungen der ART. |
Das ist relativ einfach. Zunächst einmal kann man so eine Lösung rein kinematisch herleiten:
Aus astronomischen Beobachtungen weiß man, dass nahe beieinander liegende Sterne sich ungefähr in die gleiche Richtung bewegen. Wenn das nicht so wäre, dann würde man Sterne beobachten, die mit hoher Geschwindigkeit an uns vorbei rasen. Sowas wäre in in vielen Jahrtausenden astronomischer Beobachtung sicher aufgefallen. Da das nicht der Fall ist, kann man die Materie auf großen Skalen wie ein kompressibles Fluid betrachten. Für ein solches gilt die Kontinuitätsbedingung
)
Mit dem kosmologischen Prinzip gilt zusätzlich
und
Zusammen ergibt das
)
Hier habe ich schon mal ganz frech den Hubble-Parameter eingesetzt. Man kann natürlich auch jeden anderen parameter verwenden, solange er ortsunabhängig ist. Die einfachste Lösung dieser DGL (von der trivialen Lösung mal abgesehen) ist das Hubble-Gesetz:
 \cdot \left( {\vec r - \vec r_0 } \right))
Soweit zur Kinematik. Nun zur Newtonschen Dynamik und dem Newtonschen Gravitationsgesetz:
Mit der obigen Lösung muss ich nicht mehr lange nach geeigneten Anfangsbedingungen suchen. Es läuft auf eine homogene Vollkugel hinaus, bei der die Geschwindigkeit jedes Punktes proportional zum Abstand vom Zentrum ist. Die Forderung nach Homogenität und Isotropie ist hier bereits erfüllt, weil innerhalb der Kugel für jedes mitbewegte Koordinatensystem die gleiche Geschwindigkeitsverteilung gilt. Für einen Beobachter im Inneren, der den Rand der Kugel nicht sehen kann, ist es unmöglich, die Lage des Zentrums zu bestimmen. Für ihn stellt sich dieses Universum an jedem Punkt so dar, als ob er selbst im Zentrum der Expansion ruht.
Jetzt muss ich prüfen, ob Homogenität und Isotropie unter Wirkung der Gravitation der Kugel erhalten bleiben. Anstatt hier die Dynamik zu verwenden, gehe ich über die Enerieerhaltung, weil die eine zusätzliche Konstante liefert.
Die potentielle Energie einer homogenen Vollkugel mit dem Radius r und der Masse M beträgt
und wenn sie mit obiger Geschwindigkeitsverteilung expandiert oder kontrahiert, wobei v die Geschwindigkeit ihres Randes ist, dann besitzt sie zusätzliche die kinetische Energie
Damit gilt für die Gesamtenergie
)
und schließlich für die Geschwindigkeit am Rand der Kugel:
Um zu prüfen, ob diese Lösung noch dem Hubble-Gesetz entspricht, substituiere ich teilweise mit
und erhalte
Das entspricht dem Hubble-Gesetz, wenn die spezifische Energie E/M verschwindet. Der Hubble-Parameter wäre dann
und die Kugeloberfläche bewegt sich mit Fluchtgeschwindigkeit:
Damit ist Deine Forderung zwar schon erfüllt, aber wo ich schon mal hier bin, kann ich auch och einen Schritt weitergehen und auch diese Differentielgleichung lösen. Das ergibt
und mit
schließlich
^{{2 \over 3}} )
Dass das Einstein-de-Sitter-Modell dieselbe Lösung liefert, ist kein Zufall. Es basiert schließlich auf einer flachen Raumzeit.
Um zu zeigen, wie gut dieses Modell astromische Beobachtungen beschreibt, habe ich den daraus resultieren zeitlichen Verlauf der Energiedichte:
zusammen mit entsprechenden Beobachtungsdaten doppelt logarithmisch dargestellt:
 http://s7.directupload.net/images/110321/ashbngf8.jpg
Die Abweichungen zwischen Theorie und Beobachtung resultieren im Wesentlichen aus Effekten, mit denen auch die moderne Kosmologie ihre Schwierigkeiten hat, nämlich der Inflation in der Frühphase des Universums und der beschleunigten Expansion in der Gegenwart. Dazwischen und unmittelbar nach dem Urknall liefert die Newtonsche Mechanik erstaunlich gute Vorhersagen.
Und um nicht so zu tun, als ob ich der erste wäre, der das ausgerechnet hat, verweise ich auf Alexander Friedmann, der das noch vor Entwicklung der ART und lange vor der Entdeckung der Galaxienflucht getan hat. Nach eigenen Angaben war das aber nur eine reine mathematische Spielerei. Wie gut er damit die Wirklichkeit beschrieben hat, war ihm damals nocht nicht bewußt. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. März 2011 17:23 Titel: |
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Mir ist aufgefallen, dass ich mir das Leben viel zu schwer gemacht habe. Aus
folgt nämlich
)
und das führt mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz in einer homogenen Vollkugel wegen
zu
Die Änderung des Hubble-Parameters ist demnach nur von der Zeit und nicht vom Ort abhängig, womit das Hubble-Gesetz unter diesen Bedingungen in jedem Fall erhalten bleibt und nicht nur im Spezialfall verschwindender spezifischer Energie (flaches Universum). Ist letztere größer als Null, dann führt das zu einem Universum, dessen Expansionsgeschwindigkeit im Unendlichen gegen
konvergiert (offenes Universum). Ist die spezifische Energie dagegen negativ, dann ergibt das ein pulsierendes Universum, das in jedem Zyklus bis zu einer maximalen Ausdehnung
expandiert um dann wieder zu einer Singularität zu kollabieren und danach erneut zu expandieren (geschlossenes Universum).
Das Ganze gilt übrigens nicht nur für das Newtonsche Gravitationsgesetz, sondern für jedes 1/r-Potential. Die Galaxienflucht kann demnach auch als Coulombexplosion einer homogenen elektrisch geladenen Vollkugel beschrieben werden. Das ließe dann auch ein statisches oder beschleunigt expandierendes Universum zu. Ein Universum, dessen Expansion sich erst verlangsamt und dann wieder beschleunigt (und das wird offenbar beobachtet), ist aber auch damit nicht modellierbar. Dafür braucht man dann doch die ART und jede Menge Dunkler Energie. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 22. März 2011 18:54 Titel: |
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Ich habe nur eine Frage: ich sehe nicht, wie du hier auf ein homogenes und isotropes Modell kommst, so dass jeder Beobachter im Inneren der expandierenden Kugel das selbe sieht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. März 2011 19:02 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nur eine Frage: ich sehe nicht, wie du hier auf ein homogenes und isotropes Modell kommst, so dass jeder Beobachter im Inneren der expandierenden Kugel das selbe sieht. |
Das habe ich doch oben beschrieben und es würde nichts bringen, wenn ich das jetzt alles nochmal wiederhole. Du musst mir schon genau sagen, was du nicht verstanden hast. |
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kappa
Gast
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| kappa Verfasst am: 22. März 2011 19:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Einstein erhielt als eine Lösung der ART einen expandierenden Kosmos, den er verwarf und mittels einer kosmologischen Konstanten zum statischen Einstein-Kosmos "reparierte" (was, wie wir inzwischen wissen,auch mathematisch so nicht funktioniert). Expandierende kosmologsiche Lösungen der ART wurden auch von Friedmann, Robertson, Walker und Lemaitre untersucht. Als Hubble dann die Galaxienflucht endtdeckte, d.h. einen Hinweis auf ein expandierendes Universum, korrigierte Einstein seinen Irrtum - er hatte es verpasst, die Expansion des Komsos vorherzusagen und sie statt dessen für falsch gehalten.
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Eigentlich wollte Einstein mit der kosmologischen Konstante das Universum vor Kollabieren, nicht Expandieren, "retten". Wäre ihm klar, dass diese Lösung nicht stabil war, könnte er trotzdem nicht vorhersagen, ob das Universum expandiert oder kollabiert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 22. März 2011 19:34 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nur eine Frage: ich sehe nicht, wie du hier auf ein homogenes und isotropes Modell kommst, so dass jeder Beobachter im Inneren der expandierenden Kugel das selbe sieht. |
Das habe ich doch oben beschrieben und es würde nichts bringen, wenn ich das jetzt alles nochmal wiederhole. Du musst mir schon genau sagen, was du nicht verstanden hast. |
Ich habe den folgenden Absatz nicht verstanden:
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es läuft auf eine homogene Vollkugel hinaus, bei der die Geschwindigkeit jedes Punktes proportional zum Abstand vom Zentrum ist. Die Forderung nach Homogenität und Isotropie ist hier bereits erfüllt, weil innerhalb der Kugel für jedes mitbewegte Koordinatensystem die gleiche Geschwindigkeitsverteilung gilt. Für einen Beobachter im Inneren, der den Rand der Kugel nicht sehen kann, ist es unmöglich, die Lage des Zentrums zu bestimmen. Für ihn stellt sich dieses Universum an jedem Punkt so dar, als ob er selbst im Zentrum der Expansion ruht. |
Zeige mir doch einfach für einige Staubteilchen die Trajektorien im R³ und zeige mir weiter, dass sich für jedes beliebige Staubteilchen A ergibt, dass alle anderen Staubteilchen B, C, D, ... auf einer Kugelschale mit Radius R um A sich mit gleicher Radialgeschwindigeit bezogen auf A entfernen. Ich sehe das deinen Gleichungen nicht an, explizit gezeigt hast du's nicht.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. März 2011 20:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zeige mir doch einfach für einige Staubteilchen die Trajektorien im R³ und zeige mir weiter, dass sich für jedes beliebige Staubteilchen A ergibt, dass alle anderen Staubteilchen B, C, D, ... auf einer Kugelschale mit Radius R um A sich mit gleicher Radialgeschwindigeit bezogen auf A entfernen. |
Ich kann es Dir für beliebige Teilchen zeigen. Für alle Teilchen gelte im Ruhesystem S des Kugelzentrums das Hubble-Gesetz:
Jetzt wechsle ich in das Ruhesystem S' irgend eines Teilchens am Ort ro. Der Ursprung beider Systeme ist um ro verschoben. Ein Teilchen, dass sich in S am Ort r befindet, befindet sich in S' also am Ort
Außerdem bewegt sich S' gegenüber S mit der Geschwinddigkeit
Ein Teilchen, dass sich in S mit v bewegt, bewegt sich also in S' mit
 = H \cdot r')
und das ist offensichtlich wieder dasselbe Hubble-Gesetz. Da ich r und ro beliebig gewählt habe, gilt das Hubble-Gesetz also an jedem beliebigen Ort innerhalb der Kugel.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe das deinen Gleichungen nicht an, explizit gezeigt hast du's nicht. |
Doch, das habe ich. Ich habe aus der Kontinuitätsbedingung die Gleichung
)
hergeleitet. Dabei habe ich die Integrationskonstanten extra so gewählt, dass die Abhängigkeit der Relativgeschwindigkeit vom Abstand (und nicht nur der Geschwindigkeit vom Ort) zu erkennen ist.
Im Weiteren habe ich dann demonstriert, dass das Hubble-Gesetz innerhalb der Kugel auch unter dem Einfluss ihrer eigenen Gravitation erhalten bleibt und sogar eine spezielle Lösung hergeleitet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 22. März 2011 22:35 Titel: |
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Tut mir leid, aber das entspricht nicht vollständig dem Begriff von Homogenität und Isotropie. Ich gebe zu, dass die Lösung zunächst homogen und isotrop aussieht, aber die Definiton von Inertial- bzw. kräftefreien Systemen macht dir einen Strich durch die Rechnung.
Nehmen wir an, du definierst irgendeines deiner Staubpartikel als Bezugssystem und nehmen wir weiter an, dass dieses eine Staubpartikel kräftefrei sei. Dann bewegen sich aber alle anderen Staubpartikel beschleunigt bezogen auf dieses Bezugssystem und damit auch bezogen auf den absoluten Raum, d.h. sie spüren eine Kraft.
Homogenität und Isotropie gelten demnach für Orte und Geschwindigkeiten (das hast du gezeigt), jedoch nicht für die Beschleunigungen der Staubteilchen. In der ART gilt jedoch, dass alle in einem expandierenden Kosmos mitbewegten Staubteilchen kräftefrei sind, während sie in der Newtonschen Mechanik bezogen auf den absoluten Raum beschleunigt sind. Deine Lösung ist also keinesweges homogen und isotrop, da es nur genau ein Staubteilchen gibt, das kräftefrei ist.
Deine Rechnung ist sehr interessant, zeigt sie doch, dass es durchaus eine exponentielle Expansion von Materie wie in der ART geben kann. Sie unterscheidet sich dennoch von der entsprechenden kosmologischen Lösung der ART, da sie im Gegensatz zu dieser explizit ein Zentrum der Expansion auszeichnet, nämlich das eine kräftefreie Staubteilchen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 22. März 2011 22:51 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Homogenität und Isotropie gelten demnach für Orte und Geschwindigkeiten (das hast du gezeigt), jedoch nicht für die Beschleunigungen der Staubteilchen. |
Aber sicher doch. Wegen
gilt in S'
Siehst Du da einen Unterschied? Ich nicht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Deine Rechnung ist sehr interessant, zeigt sie doch, dass es duchaus eine exponentielle Expansion von Materie wie in der ART geben kann. Sie unterscheidet sich dennoch von der entsprechenden kosmologischen Lösung der ART, da sie im Gegensatz zu dieser explizit ein Zentrum der Expansion auszeichnet, nämlich das eine kräftefreie Staubteilchen. |
Schlag' doch mal eine Methode vor, mit der ein Beobachter im Inneren der Kugel diesen ausgezeichneten Punkt bestimmen kann, ohne zufällig den Rand der Verteilung zu sehen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 22. März 2011 23:21 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Homogenität und Isotropie gelten demnach für Orte und Geschwindigkeiten (das hast du gezeigt), jedoch nicht für die Beschleunigungen der Staubteilchen. |
...
Siehst Du da einen Unterschied? Ich nicht. |
Ich sehe auch keinen Unterschied, aber du hast (wieder mal) das Interessanteste meines Beitrages nicht zitiert. Du berechnest eine Beschleunigung bzgl. Nicht-Inertialsystemen und wirst deshalb mittels deiner Lösung keine generell kräftefreien Teilchen beschreiben können. Es bleibt dabei, ein Staubteilchen ist kräftefrei, die anderen sind es nicht! Deine Gleichungen sind zwar form-invariant, aber du verschweigst, dass es da noch eine Zutat gibt, nämlich den absoluten Raum bzgl. dessen eben doch Beschleunigungen und damit Kräfte existieren.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Schlag' doch mal eine Methode vor, mit der ein Beobachter im Inneren der Kugel diesen ausgezeichneten Punkt bestimmen kann, ohne zufällig den Rand der Verteilung zu sehen. |
Der Beobachter muss in der Wolke herumfliegen und dabei Staubteilchen für Staubteilchen abklappern. Mit jedem Staubteichen fliegt er eine gewisse Strecke mit und misst dabei seine Beschleunigung (ggü. dem absoluten Raum). Wenn er ein Staubteilchen gefunden hat, mit dem er mitfliegen kann, ohne eine Beschleunigung zu spüren, dann hat er das Zentrum der Expansion gefunden. In der ART kann der Beobacher dagegen mit jedem beliebigen mitbewegten Staubteilchen mitfliegen und wird niemals eine Beschleungung spüren.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 23. März 2011 17:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du berechnest eine Beschleunigung bzgl. Nicht-Inertialsystemen |
Solange sich das Bezugssystem experimentell nicht von einem Inertialsystem unterscheiden lässt, spielt das keine Rolle. Für einen Beobachter, der den Rand der Masseverteilung nicht sehen kann, ist das unmöglich. Für ihn sind Gravitationskräfte und Scheinkräfte nicht unterscheidbar.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Schlag' doch mal eine Methode vor, mit der ein Beobachter im Inneren der Kugel diesen ausgezeichneten Punkt bestimmen kann, ohne zufällig den Rand der Verteilung zu sehen. |
Der Beobachter muss in der Wolke herumfliegen und dabei Staubteilchen für Staubteilchen abklappern. Mit jedem Staubteichen fliegt er eine gewisse Strecke mit und misst dabei seine Beschleunigung (ggü. dem absoluten Raum). |
Bitte konkret: Wie misst er "seine Beschleunigung (ggü. dem absoluten Raum)"?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn er ein Staubteilchen gefunden hat, mit dem er mitfliegen kann, ohne eine Beschleunigung zu spüren, dann hat er das Zentrum der Expansion gefunden. |
Dann befindet sich jedes Teilchen im Zentrum der Expansion, weil er nirgends eine Beschleunigung spürt. Ist Dir nicht klar, dass sich alle Teilchen im freien Fall befinden?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In der ART kann der Beobacher dagegen mit jedem beliebigen mitbewegten Staubteilchen mitfliegen und wird niemals eine Beschleungung spüren. |
Dasselbe gilt in der Newtonschen Mechanik. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 23. März 2011 22:39 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ist Dir nicht klar, dass sich alle Teilchen im freien Fall befinden? |
Dazu müsstest du die Expansion dieser Staubwolke aus dem Gravitationsgesetz (der Staubwolke) ableiten.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 23. März 2011 23:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ist Dir nicht klar, dass sich alle Teilchen im freien Fall befinden? |
Dazu müsstest du die Expansion dieser Staubwolke aus dem Gravitationsgesetz (der Staubwolke) ableiten. |
Genau das habe ich oben getan. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 24. März 2011 00:06 Titel: |
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Sorry, das sehe ich nicht. Ich hätte erwartet, dass du einen Potentialterm der Form
\,\rho(\vec{y},t)}{|\vec{x}-\vec{y}|})
einführst und die Dynamik der Staubwolke aus einer partiellen Differentialgleichung für die Eigengravitation der Staubwolke herleitest. Evtl. übersehe ich was.
Es sollte klar sein, dass die exponentielle Expansion (Explosion) einer endlichen Staubkugel nicht mit dem Gravitationsgesetz verträglich ist. Du hast zwar gezeigt, dass die Expansion mit der Newtonschen Mechanik verträglich ist, aber du hast nicht gezeigt, dass die Bewegung aus einer Dynamik (also einem konkreten 1/r Potential der Eigengravitation) folgt (oder ich erkenne das nicht). Wenn du die Dynamik dazu findest, dann hast du natürlich recht, die Teilchen fallen dann frei in dem enstprechenden 1/r Potential und spüren keine resultierende Kraft.
Ich gehe davon aus, dass in dem obigen Potential zunächst die Dichte als räumlich konstant angenommen werden soll und dass das Integral sich über den gesamten R³ erstrecken wird. Daraus (und aus der kinetischen Energie) folgt dann eine Bewrgungsgleichung für die Dichte. Die Dynamik der Staubwolke sollte dann für ein infinitesimales Volumenelement mit der Dynamik eines mitbewegten Testteilchens in der Staubwolke verträglich sein (wie in der ART sind das ja zwei verschiedenen Gleichungen; Testtteilchen folgen in der ART Geodäten, die Dynamik selbst wird aber durch die Einsteischen Fledgleichungen definiert).
Also zusammengefasst:
1) Aufstellen (und Lösen) der Bewegungsgleichungen für die Dichte unter Berücksichtigung der Eigengravitation der Staubwolke
2) Aufstellen (und Lösen) der Bewegungsgleichung für die Bewegung von Testteilchen im Inneren der Staubwolke
Ich sehe diesen Gesamtzusammenhang noch nicht.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 24. März 2011 19:02 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Sorry, das sehe ich nicht. Ich hätte erwartet, dass du einen Potentialterm der Form
einführst und die Dynamik der Staubwolke aus einer partiellen Differentialgleichung für die Eigengravitation der Staubwolke herleitest. Evtl. übersehe ich was. |
Du hast die Potentielle Energie
übersehen. Das ist nämlich die Lösung des obigen Integrals über eine homogene Vollkugel.
Ich kann das Ganze ja noch mal auf einem anderen Weg herleiten - nämlich über die Kraft und nicht über die Energie. Dabei setze ich als bekannt voraus, dass eine homogene Kugelschale auf Körper in ihrem Inneren keine Gravitationskräfte ausübt und dass ihr äußeres Gravitationsfeld dem einer gleich großen Punktmasse entspricht. Wenn ich also die an einem bestimmten Ort innerhalb einer homogenen Vollkugel wirkende Fallbeschleunigung berechnen will, dann kann ich alles vernachlässigen, was weiter vom Zentrum entfernt ist und den Rest wie eine Punktmasse behandeln:
Dabei ist M die Gesamtmasse, die bei den jeweiligen Startbedingungen in einer Kugel mit dem Radius r enthalten ist. Mit
wird daraus
Die Beschleunigung ist also proportional zum Abstand vom Zentrum, was zusammen mit den Anfangsbedingungen (Hubble-Gesetz) bedeutet, dass ein Teilchen bei der Expansion der weiter innen befindlichen Masse immer vorauseilt und der weiter außerhalb befindlichen hinterher fliegt. Beim Kollaps ist es umgekehrt. Alle Teilchen werden durch die Gezeitenkräfte der Masseverteilung voneinander weg beschleunigt. Das hat zur Folge, dass die innen befindliche Masse M zeitlich konstant bleibt und die Bewegung jedes Teilchens dem freien Fall im Gravitationsfeld einer Punktmasse entspricht. Um die Bewegungsgleichung zu ermitteln, muss ich also obige Differentialgleichung lösen. Dazu multipliziere ich erst einmal beide Seiten mit  :
Wegen
und
liefert die Integration über die Zeit
Die Integrationskonstante K entscheidet darüber, ob es sich um ein offenes (K>0), flaches (K=0) oder geschlossenes (K<0) Universum handelt. Diese Gleichung habe ich ja bereits über die Energieerhaltung hergeleitet. Deshalb brauche ich hier auch nicht mehr darauf eingehen, wie es für K=0 weitergeht. Das kannst Du oben nachlesen. Als Ergebnis kommt exakt dasselbe Zeitgesetz wie beim Einstein-de Sitter-Modell heraus. Da bei diesem Modell wohl außer Zweifel steht, dass es dem Hubble-Gesetz genügt, brauche ich das nicht überprüfen. Ich tue es aber trotzdem:
Aus der Bewegungsgleichung
^{{2 \over 3}})
folgt für die Geschwindigkeit:
^{{2 \over 3}} \cdot t^{ - {1 \over 3}} = {2 \over 3} \cdot {r \over t})
und das ist offensichtlich wieder das Hubble-Gesetz mit dem Hubble-Parameter
Dass eine solche Geschwindigkeitsverteilung in jedem mitbewegten Bezugssystem dieselbe ist, habe ich ja bereits demonstriert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 24. März 2011 22:28 Titel: |
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Ich fasse das mal zusammen:
Die potentielle Energie einer Vollkugel der Masse M und Radius r mit homogener Dichte
Die Beschleunigung (eigtl. die Kraft) auf eine Masse m im Abstand r; definiert durch die innerhalb von r befindliche Masse M(r)
} \over {r^2 }})
 = {\textstyle{4 \over 3}} \cdot \pi \cdot \rho \cdot r^3)
Eingesetzt
Die Beschleunigung ist also proportional zum Abstand vom Zentrum ...
Du berechnest die Bewegungsgleichung einer Testmasse m (kürzt sich oben weg), im Gravitationsfeld der Kugel mit Radius r und Masse M(r). Dabei handelt es sich eigtl. nicht um eine Kugel, aber nur die im Inneren der Kugel befindliche Masse ist für die Gravitatiosnkraft relevant.
OK.
Den nächsten Schritt verstehe ich nicht. Wir wirst du die Dichte jetzt los, so dass dann doch wieder die Masse dasteht? Die Idee scheint ja zu sein, dass zwar die Dichte abnimmt, aber die auf das Teilchen gravitativ wirkende Masse kosntant bleibt, da das Teilchen "mit der expandierenden Kugel mitbewegt ist". D.h. die Dichte im Inneren der Kugel mit Radius r nimmt ab, die Masse bleibt allerdings gleich. Richtig verstanden?
Trotzdem:
Ich habe die Befürchtung, dass wir so nicht weiterkommen. Deine Rechnungen sehen sehr durchdacht aus, aber ich habe den Eindruck, dass (mir) da irgendetwas Grundsätzliches fehlt. Wahrscheinlich kannst du's noch ein paar mal probieren, aber ich krieg's immer noch nicht auf die Reihe, deswegen mal eine andere Idee (warum ich mit dem o.g. Integral begonnen habe)
Ich denke mir eine gravitierende Staubwolke. Dann ist meine Erwartungshaltung, dass daraus partielle Differentialgleichungen für die Dichte (und die Geschwindigkeitsdichte) der Staubwolke abzuleiten sind, z.B. die Eulergleichungen für kompressible Flüssigkeiten. Dazu kommt aber noch ein Term, der die Eigengravitation der Wolke berücksichtigt, den gibt es in der Fluiddynamik üblicherweise nicht. Die Gleichungen vereinfachen sich drastisch, da man Rotationsinvarianz annehmen kann.
Wenn man diese Gleichungen gelöst hat, dann ergibt sich daraus ein radialer "Massenfluss". Auf jeden Fall ergibt sich eine mit der Zeit abnehmende Dichte, da ja Expansion vorliegt.
Als nächstes käme dann die Lösung der Bewegungsgleichung eines Testteilches in dieser radial expandierenden (aber unendlich ausgedehnten) Wolke.
Was du tust (scheint genial zu sein, ich sehe aber nicht, wie das im Detail funktioniert) ist, dass du statt dessen direkt die Bewegungsgleichung für ein Teilchen aufstellst, das sich auf einer expandierenden Kugelschale befindet. Dieses Teilchen sieht natürlich die Gravitation der Masse innerhalb der Kugelschale, und diese ist wiederum durch den Radius und die Massendichte gegeben.
Das ist richtig, das muss man tun, aber du schaffst es, dass du den ersten Schritt, die Lösung für die Dichte, übergehst und geich die Bewegungsgleichung für das Testteilchen löst. Wenn du das darfst (und mir ist nicht klar, ob du das darfst) ist das genial und du hast sozusagen zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen. Wenn du das aber nicht darfst, hast du nicht gezeigt, dass die Lösung selbstkonsistent ist, dass also die Lösung der Bewegungsgleichung für die Dichte einen identischen radialen Massenfluss produziert, wie die fürdas Testteilchen.
Ich glaube, das ist mein zentrales Problem: die selbstkonsistente Lösung fürdie Dichte
Dann noch etwas grundsätzliches, warum ich deine Lösung anzweifle: In deiner gesamte Rechnung wird ausschlielßlich die Gravitationskraft der im Inneren der Kugel r befindlichen Masse M(r) berücksichtigt; die außen liegende Masse wirkt (korrekterweise) nicht gravitativ. Das Ergebnis ist aber eine beschleunigt expandierende Massenverteilung. Woher stammt diese Beschleunigung (jetzt sag nicht, aus der Bewegungsleichung :-) Wenn nur die im Inneren der Kugel befindliche Materie gravitativ wirkt, dann folgt daraus zwingend eine Verlangsamung der Expansion. Eine Beschleunigung könnte ich mir dann vorstellen, wenn die außen liegende Materie doch gravitativ wirken würde - aber das tut sie ja im Mittel nicht.
Das sieht zunächst widersprüchlich aus.
Warum ich so darauf rumreite: du behauptest, das mitbewegte Testteilchen befinde sich im freien Fall. D.h. die "selbstkonsistente Lösung der gravitierenden Dichte" und die Lösung der Bewegungsleichung für das Testteilchen müssen übereinstimmen (bzw. zusammenpassen). Wenn nur eines von beiden nicht passt, dann hast du zwar eine Lösung einer Bewegungsgleichung, aber es ist nicht klar, dass die Testteilchen sozusagen "frei fallen".
Kennst du dazu irgendeine Referenz, die die Lösung der Bewegungsleichung für die Dichte demonstriert?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 24. März 2011 23:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wir wirst du die Dichte jetzt los, so dass dann doch wieder die Masse dasteht? |
Ich verwende einfach die ursprüngliche Gleichung, in der nur die Masse steht. Den Ausflug zur Dichte habe ich nur gemacht, um zu zeigen, dass die unterhalb des Testteilchens befindliche Masse M konstant bleibt. Damit gilt
} \over {r^2 }})
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Idee scheint ja zu sein, dass zwar die Dichte abnimmt, aber die auf das Teilchen gravitativ wirkende Masse kosntant bleibt, da das Teilchen "mit der expandierenden Kugel mitbewegt ist". D.h. die Dichte im Inneren der Kugel mit Radius r nimmt ab, die Masse bleibt allerdings gleich. Richtig verstanden? |
Genau.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke mir eine gravitierende Staubwolke. Dann ist meine Erwartungshaltung, dass daraus partielle Differentialgleichungen für die Dichte (und die Geschwindigkeitsdichte) der Staubwolke abzuleiten sind, z.B. die Eulergleichungen für kompressible Flüssigkeiten. Dazu kommt aber noch ein Term, der die Eigengravitation der Wolke berücksichtigt, den gibt es in der Fluiddynamik üblicherweise nicht. Die Gleichungen vereinfachen sich drastisch, da man Rotationsinvarianz annehmen kann. |
Mit etwas ähnlichem habe ich ja schon angefangen. Allerdings habe ich mich dabei auf die Kontinuitätsbedingung beschränkt. Die Lösung der kompletten Eulergleichungen erschien mir zu komplziert. Aber versuchen könnte man es ja mal.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Als nächstes käme dann die Lösung der Bewegungsgleichung eines Testteilches in dieser radial expandierenden (aber unendlich ausgedehnten) Wolke. |
Da gibt es ein Problem: Bei einer unendlich ausgedehnten Masseverteilung divergiert das Newtonsche Gravitationspotential. Die Masseansammlung muss also endlich sein. Da ansonsten die gleiche Lösung rauskommt, wie in der ART, gehe ich aber davon aus, dass es sich bei diesem Problem um ein Artefakt handelt, das sich mit einem geeigneten mathematischen Verfahren umgehen lässt. Dafür spricht auch die Tatsache, dass die Lösung unabhängig von der Größe der Masseverteilung ist. Ich habe allerdings keine idee, wie man das anstellt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In deiner gesamte Rechnung wird ausschlielßlich die Gravitationskraft der im Inneren der Kugel r befindlichen Masse M(r) berücksichtigt; die außen liegende Masse wirkt (korrekterweise) nicht gravitativ. Das Ergebnis ist aber eine beschleunigt expandierende Massenverteilung. |
Hast Du das negative Vorzeichen der Beschleunigung übersehen? Die Expansion ist natürlich nicht beschleunigt, sondern sie wird durch die Gravitation gebremst.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | du behauptest, das mitbewegte Testteilchen befinde sich im freien Fall. |
Das behaupte ich nicht nur, sondern das ist die Grundlage meiner Rechnung. Außer der Gravitation gibt es keine weiteren Wechselwirkungen. So ist der freie Fall definiert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | D.h. die "selbstkonsistente Lösung der gravitierenden Dichte" und die Lösung der Bewegungsleichung für das Testteilchen müssen übereinstimmen (bzw. zusammenpassen). Wenn nur eines von beiden nicht passt, dann hast du zwar eine Lösung einer Bewegungsgleichung, aber es ist nicht klar, dass die Testteilchen sozusagen "frei fallen".
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Was da gravitiert ist ja nicht die Dichte, sondern die Masse und die bleibt aus Sicht jedes Teilchens konstant. Die Dichte brauche ich also gar nicht für die Berechnung der Bewegungsgleichung und bringe sie erst wieder ins Spiel, wenn ich damit fertig bin. Da sich die Dichte dabei aus der Bewegungsgleichung ergibt, passt beides automatisch zusammen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kennst du dazu irgendeine Referenz, die die Lösung der Bewegungsleichung für die Dichte demonstriert? |
Ich werde mal danach suchen. Am besten wäre es, wenn ich die Arbeiten von Friedmann finden könnte, der das alles vor rund hundert Jahren als erster durchgerechnet hat. Wenn man danach sucht, findet man aber immer nur seine relativistischen Modelle. Dass er das Ganze vor Entwicklung der ART klassisch berechnet hat, scheint völlig in Vergessenheit geraten zu sein. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 25. März 2011 17:07 Titel: |
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Mir ist es jetzt gelungen, eine Differentialgleichung für die Dichte herzuleiten. Dabei verwende ich viele der Gleichungen, die ich hier schon an anderer Stelle gepostet habe. Auch diesmal gehe ich wieder vom kosmologischen Prinzip und dem Hubble-Gesetz
als Startbedingung aus. Die Ableitung nach der Zeit liefert die Beschleunigung:
Zusammen mit der Fallbeschleunigung innerhalb der homogenen Vollkugel
ergibt das zunächst
Das sagt mir schon mal, dass die zeitliche Änderung des Hubble-Parameters ortsunabhängig ist, wenn Hubble-Parameter und Dichte ortsunabhängig sind.
Als nächstes nehme ich mir wieder die Kontinuitätsbedingung für kompressible Medien vor:
)
zusammen mit Homogenität und Hubble-Gesetz folgt daraus
Das sagt mir, dass auch die zeitliche Änderung der Dichte ortsunabhängig ist, wenn Hubble-Parameter und Dichte ortsunabhängig sind. Wenn also einmal Homogenität und Hubble-Gesetz gelten (und das lege ich ja als Startbedingung fest), dann bleiben beide auch während der gesamten weiteren Entwicklung erhalten.
Außerdem folgt aus dieser Gleichung
Jetzt muss ich die obige Zeitabhängigkeit der Dichte nur noch ein weiteres mal ableiten:
und H substituieren:
Fertig ist die Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Dichte. Gelöst habe ich sie zwar nicht, aber ich habe die Zeitabhängigkeit der Dichte
die ich am 21.03. hergeleitet habe, sowie ihre Ableitungen
eingesetzt und festgestellt, dass sie tatsächlich eine Lösung dieser Differentialgleichung ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 25. März 2011 17:20 Titel: |
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Hi,
danke für deine Mühen.
Ich habe mir jetzt mal eine Kopie des Buches "Introduction to Modern Cosmology" von Liddle besorgt (hab' ein PDF im Internet gefunden). Deine Ableitung passt soweit zu dem, was der Herr (offensichtlich ebenfalls auf Basis älterer Arbeiten) schreibt.
Er beginnt mit der Energie eines infinitesimalen Volumens der Masse m in einem Gravitationsfeld einer homogene Kugel der Masse M(r) mit Radius r; das entspricht auch deinem Ansatz. Ab da sehen die Herleitungen denen der ART bzw. der Friedmann-Gleichungen sehr ähnlich.
Ich denke, der wesentliche Knackpunkt ist die Annahme, man könne die Energie der Masse m als Ausgangspunkt nehmen. Diese Energie ist (das schreibst du ja auch oben) streng genommen undefiniert, was an dem divergenten Integral über das instantane Potenial 1/r liegt.
Ich komme zu der Ansicht, dass unter der Annahme, das würde doch irgendwie Sinn machen, eine "expandierende" Massenverteilung in der Newtonschen Mechanik vorliegt. Damit reihe ich diese Herleitung in die Liste derer ein, die streng genommen im Rahmen der Newtonschen Mechnaik sinnlos sind, allerdings trotzdem auf qualitative oder quantitativ sinnvolle Ergebnisse führen (Schwarzschildradius aus Fluchtgeschwindigkeit; Lichtablenkung)
Interessant - wieder was gelernt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 25. März 2011 17:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Damit reihe ich diese Herleitung in die Liste derer ein, die streng genommen im Rahmen der Newtonschen Mechnaik sinnlos sind, allerdings trotzdem auf qualitative oder quantitativ sinnvolle Ergebnisse führen (Schwarzschildradius aus Fluchtgeschwindigkeit; Lichtablenkung) |
Das ist keineswegs sinnlos. Eine der Lösungen beschreibt z.B. den Gravitationskollaps einer (in guter Näherung) nicht rotierenden homogenen Masseverteilung, mit dem u.a. die Entstehung eines Sterns aus einer protostellaren Wolke beginnt. Und im Gegensatz zur Lichtablenkung an der Sonne stimmen die Ergebnisse für die Expansion eines flachen Universums sogar quantitativ mit der ART überein. Ich gehe nicht davon aus, dass das Zufall ist. Die Tatsache, dass das Newtonsche Gravitatonsgesetz im nichtrelativistischen Bereich hervorragende Ergebnisse liefert zeigt ja, dass es Bedingungen gibt, unter denen die ART in die klassische Mechanik übergeht. Möglicherweise ist Newton hier sogar ein Spezialfall der ART. Die unterschiedliche theoretische Beschreibung spielt dabei keine Rolle. Physikalisch relevant sind nur die experimentell überprüfbaren Aussagen und die sind in diesem Fall identisch. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 26. März 2011 11:19 Titel: |
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Man muss unterscheiden zwischen Grenzfällen, die sich sinnvoll aus der ART ableiten lassen, und ad hoc Annahmen in der Newtonschen Theorie (die sich evtl. im Nachhinein durch die ART bestätigen lassen). Das ist in etwa so wie beim Bohrschen Atommodell, das einige vernünftige Vorhersagen produziert, obwohl man letztlich a) nicht versteht, wieso es überhaupt funktionieren kann und b) aus dem Modell selbst seine Gültgkeitsgrenze nicht ermitten kann.
Die Newtonsche Mechanik kann letztlich nicht mit masselosen (Ruhemasse Null) Teilchen, d.h. Photonen umgehen, deswegen ist es zunächst Zufall, dass sich ein sinnvoller Schwarzschildradius ergibt.
Die Newtonsche Mechanik produziert ein divergentes, mathematisch nicht definiertes Gravitationspotential einer unendlich ausgedehnten Materieverteilung (mein obiges Integral). Dennoch kann man daraus offensichtlich eine vernünftige kosmologische Lösung ableiten.
Der Punkt ist nicht, dass die Lösung falsch wäre, sondern dass letztlich im Dunklen bleibt, warum das Ergebnis so vernünftig ist. Die Herleitung ist mathematisch tatsächlich sinnlos (da mit nicht definierten Größen gearbeitet wird). Erst im Nachhinein (mit Kenntnis der ART) wird das Ergebnis sozusagen gerechtfertigt.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 26. März 2011 14:47 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Newtonsche Mechanik kann letztlich nicht mit masselosen (Ruhemasse Null) Teilchen, d.h. Photonen umgehen |
Warum nicht? Zusammen mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz gibt es bei m=0 lediglich eine hebbare Definitionslücke. In solchen Fällen ist es in der Naturwissenschaft volkommen legitim, die stetige Fortsetzung zu verwenden, weil Null und beliebig klein experimentell nicht unterscheidbar sind.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | deswegen ist es zunächst Zufall, dass sich ein sinnvoller Schwarzschildradius ergibt. |
Das ist in der Tat Zufall. Aber während es am Ereignishorizont schwarzer Löcher unstrittig ist, dass die Newtonsche Mechanik nicht mehr gilt, reden wir beim Einstein-de Sitter-Modell über einen flachen Raum. Fernab von großen Masseansammlungen wird auch in der ART näherungsweise mit dem Newtonsche Gravitationspotential gearbeitet. Bei vollkommen homogener Masseverteilung sollte es sogar exakt gelten.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Newtonsche Mechanik produziert ein divergentes, mathematisch nicht definiertes Gravitationspotential einer unendlich ausgedehnten Materieverteilung (mein obiges Integral). Dennoch kann man daraus offensichtlich eine vernünftge kosmologsiche Lösung ableiten. |
Ich bin von einer endlichen Masseverteilung ausgegangen und damit hat Newton kein Problem. Deshalb ist dieser Einwand gegenstandslos.
Ich habe lediglich laut darüber spekuliert, ob man das Ganze auf einen unendlichen Raum verallgemeinern kann. Die Tatsache, dass die Größe der Verteilung überhaupt keinen Einfluss auf die Lösung hat, spricht zwar dafür, aber ich habe klar gesagt, dass ich nicht weiß, ob und wenn ja wie man das mathematisch handhaben kann.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Punkt ist nicht, dass die Lösung falsch wäre, sondern dass letztlich im Dunklen bleibt, warum das Ergebnis so vernünftig ist. Die Herleitung ist mathematisch tatsächlich sinnlos (da mit nicht definierten Größen gearbeitet wird). Erst im Nachhinein (mit Kenntnis der ART) wird das Ergebnis sozusagen gerechtfertigt. |
Dafür erwarte ich eine nachvollziehbare Erklärung. Was bleibt da warum im Dunkeln? Welche Größen sind nicht definiert? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 26. März 2011 20:50 Titel: |
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Nochmal ganz kurz, dann sollten wir das Thema schließen:
1) die Newtonsche Mechanik setzt F=ma; das funktioniert natürlich für m=0 und F != 0 nicht
2) du gehst in deiner Herleitung von einer endlichen Massenverteilung aus, erhältst aber eine homogene Lösung; diese Extrapolation (physikalisch offensichtlich sinnvoll) kann nicht erklärt werden
3) dass die Herleitung mathematisch sinnlos ist, mache ich ausschließlich am Ausgangspunkt fest; dieser ist ein unendliches (undefiniertes) Gravitationspotential - das von mir genannte Integral.
Und dabei sollten wir es belassen, dann ansonsten ist deine Herleitung ja sehr interessant.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 26. März 2011 23:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | 1) die Newtonsche Mechanik setzt F=ma; das funktioniert natürlich für m=0 und F != 0 nicht |
Kannst Du mir ein Beispiel nennen, in dem sowas vorkommt. Ich kennen nur Fälle mit m=0 und F=0 und damit hat die Newtonsche Mechanik kein Problem.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | 2) du gehst in deiner Herleitung von einer endlichen Massenverteilung aus, erhältst aber eine homogene Lösung; diese Extrapolation (physikalisch offensichtlich sinnvoll) kann nicht erklärt werden |
Das ist keine Extrapolation. Die Masseverteilung ist endlich und homogen. Das habe ich als Startbedingung festgelegt und vorgerechnet, dass das auch so bleibt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | 3) dass die Herleitung mathematisch sinnlos ist, mache ich ausschließlich am Ausgangspunkt fest; dieser ist ein unendliches (undefiniertes) Gravitationspotential - das von mir genannte Integral. |
Der Ausgangspunkt ist eine endliche kugelförmige homogene Masseverteilung die sich gemäß Hubble-Gesetz bewegt. Da ist nichts undefiniert - auch nicht das Gravitationspotential. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 27. März 2011 09:43 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | 2) du gehst in deiner Herleitung von einer endlichen Massenverteilung aus, erhältst aber eine homogene Lösung; diese Extrapolation (physikalisch offensichtlich sinnvoll) kann nicht erklärt werden |
Das ist keine Extrapolation. Die Masseverteilung ist endlich und homogen. Das habe ich als Startbedingung festgelegt und vorgerechnet, dass das auch so bleibt.
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Dann hast du ein Problem mit der Homogenität. Deine Lösung ist inhomogen und hat ein Zentrum. Wir wollten jedoch eine homogene Lösung haben. Deine Koordinatentransformation, mit der du die Homogenität zeigst, führt dich außerhalb der Kugel, ist also unzulässig.
Schau dir mal das von mir zitierte Buch an. Da wird deine Rechnung ebenfalls vorgeführt, auf Basis einer unendlich ausgedehnten, homogenen Massenverteilung. Das Problem mit der Homogenität ist verschwunden, allerdings handelt man sich dafür das Problem der undefinieren potentiellen Energie ein.
Du kannst offensichtlich nicht beides haben.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2011 17:29 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Das ist keine Extrapolation. Die Masseverteilung ist endlich und homogen. Das habe ich als Startbedingung festgelegt und vorgerechnet, dass das auch so bleibt.
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Dann hast du ein Problem mit der Homogenität. Deine Lösung ist inhomogen und hat ein Zentrum. Wir wollten jedoch eine homogene Lösung haben. |
Die Lösung ist für die gesamte Masseverteilung homogen. Dass die Verteilung endlich ist und ein Zentrum hat, spielt dabei keine Rolle. Da wir uns in der Naturwissenschaft befinden, sind die experimentell überprüfbaren Aussagen entscheidend und die sind für einen Beobachter im Inneren der Verteilung dieselben wie beim Einstein-de Sitter-Modell.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Deine Koordinatentransformation, mit der du die Homogenität zeigst, führt dich außerhalb der Kugel, ist also unzulässig. |
Die Koordinatentransformation gilt für Koordinatensysteme, deren Ursprung mit der Masseverteilung mitbewegt werden. Außerhalb der Verteilung ist sie also nicht definiert, weil da nichts ist, mit dem der Koordinatenursprung mitbewegt werden könnte.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Schau dir mal das von mir zitierte Buch an. Da wird deine Rechnung ebenfalls vorgeführt, auf Basis einer unendlich ausgedehnten, homogenen Massenverteilung. Das Problem mit der Homogenität ist verschwunden, allerdings handelt man sich dafür das Problem der undefinieren potentiellen Energie ein. |
Genau aus diesem Grund habe ich das bewusst vermieden.
Um zum eigentlichen Thema dieser Diskussion zurückzukehren:
Das Urknallmodel ist kein Verdienst der ART. Sie war dazu nicht notwendig, weil die Newtonsche Mechanik die Galaxienflucht genauso gut beschreibt. Und sie war dabei noch nicht einmal besonders hilfreich, weil sie zusätzliche Lösungen liefert, die unser Universum nicht beschreiben und Einstein ist mit seiner berühmten Eselei prompt in eine solche Falle hinein getappt. Die Newtonsche Mechanik lässt stationäre Lösungen gar nicht erst zu.
Letztendlich geht das Urknallmodell weder auf die Netonsche Mechanik noch auf die ART zurück, sondern auf astronomische Beobachtungen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 27. März 2011 17:32 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Die Lösung ist für die gesamte Masseverteilung homogen. Dass die Verteilung endlich ist und ein Zentrum hat, spielt dabei keine Rolle.
Die Koordinatentransformation gilt für Koordinatensysteme, deren Ursprung mit der Masseverteilung mitbewegt werden. Außerhalb der Verteilung ist sie also nicht definiert, weil da nichts ist, mit dem der Koordinatenursprung mitbewegt werden könnte. |
Du hast das Prinzip der Homogenität sowie der Koordinatenunabhängigkeit nicht verstanden.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 27. März 2011 19:13 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du hast das Prinzip der Homogenität sowie der Koordinatenunabhängigkeit nicht verstanden. |
Wikipedia ist zwar keine besonders gute Quelle, aber besser als gar keine:
"Homogenität [...] bezeichnet die Gleichheit einer Eigenschaft über die gesamte Ausdehnung eines Systems [...]."
[ http://de.wikipedia.org/wiki/Homogenität ]
Das trifft für die von mir angenommene Materieverteilung zu.
Das gleiche gilt für die Koordinatenunabhängigkeit. Alle Bestandteile der Meteriansammlung haben in allen mitbewegten Koordinatensystemen die gleiche Geschwindigkeitsverteilung. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 27. März 2011 23:17 Titel: |
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Die Homogenität trifft auf deine (endliche, kugelförmige) Massenverteilung nicht zu. Es geht nicht um die Homogenität einer endlichen Massenverteilung. Möglicherweise ist der Wikipedia-Artikel fehlerhaft oder irreführend.
Du musst eine unendlich ausgedehnte Materieverteilung annehmen. Sonst spürt ein Teilchen auf der Oberfläche die kugelförmige Massenverteilung als Quelle der von dir genannten Gravitation, ein Teilchen im Zentrum dagegen gar keine Kraft, während es ein Teilchen außerhalb der Kugel gar nicht gibt. Damit ist das System und seine Lösung nicht homogen (es liegt eine Berandung vor). Die Inhomogenität kannst du anhand der auf ein Testteilchens wirkende Kraft (die durch die Materieverteilung erzeugt wird) erkennen.
Damit gilt eben auch keine Koordinatenunabhängigkeit. Die Expansion einer Materieverteilung mit einer (i.A.) ortsabhängigen Massendichte ist nur dann homogen, wenn die Massendichte eben nicht ortsunabhängig ist, d.h. wenn eine beliebige Translation des Bezugssystems (Galilei-Invarianz) dieselbe Massendichte liefert; das ist bei dir nicht der Fall.
Konkret meine ich damit, dass
 = \rho(\vec{r}))
für beliebige Orte erfüllt sein soll.
Man kann das Argument retten (schau bitte in dem von mir zitierten Buch nach; da wird das explizit vorgeführt), aber um den Preis, dass eben die Grundgleichungen keine wohldefinierte potentielle Energie mehr zulassen. Ich sage ja gar nicht, dass deine Lösung völlig falsch ist, sie ist nur in gewisser Weise unvollständig, weil sie entweder die Homogenität opfern, oder den Gedanken einer sinnvollen potentiellen Energie aufgeben muss.
Dass du nicht beides haben kannst, liegt offensichtlich in der Beschränktheit des Newtonschen absoluten Raumes sowie des instantanten 1/r Potentials begründet. D.h. dass die ART hier eines leistet, nämlich eine mathematisch saubere Formulierung desselben Problems, mit einer Untermenge einander entsprechender Lösungen, d.h. der Bestätigung, dass gewisse Lösungen als Grenz- oder Spezialfälle der ART angesehen werden können.
Du wirst diesen Fortschritt aber nicht erkennen, solange du die Defizite der Newtonschen Mechanik hier leugnest - die ja nicht deine Defizite sind. Ich verstehe deine Vorbehalte nicht.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 28. März 2011 18:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Möglicherweise ist der Wikipedia-Artikel fehlerhaft oder irreführend. |
Dann nenne mir eine Quelle für die fehlerfreie Definition.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du musst eine unendlich ausgedehnte Materieverteilung annehmen. Sonst spürt ein Teilchen auf der Oberfläche die kugelförmige Massenverteilung als Quelle der von dir genannten Gravitation, ein Teilchen im Zentrum dagegen gar keine Kraft |
Da sich alle Teilchen im freien Fall befinden, spürt keines von ihnen eine Kraft. Welche Kräfte wirken, hängt vom Bezugssystem ab und die Kräfteverteilung ist in allen mitbewegten Bezugssystemen dieselbe. Für einen Beobachter im Inneren der Verteilung ist es nicht möglich, diese Bezugssysteme voneinander zu unterscheiden, wenn er sich nicht dicht genug am Rand befindet, um ihn zu sehen. In einer beliebig großen Verteilung ist letzteres beliebig unwahrscheinlich. Das haben wir aber alles schon diskutiert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | während es ein Teilchen außerhalb der Kugel gar nicht gibt. Damit ist das System und seine Lösung nicht homogen (es liegt eine Berandung vor). |
Das System besteht nur aus der Materieansammlung. Der leere Raum drum herum ist nicht Teil des Systems. Deshalb hängt an dieser Stelle alles von der Definition der Homogenität ab. Nach der Definition in Wikipedia ist das von mir beschriebe System homogen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Inhomogenität kannst du anhand der auf ein Testteilchens wirkende Kraft (die durch die Materieverteilung erzeugt wird) erkennen. |
Etwas ähnliches hast Du schon einmal behauptet, aber bisher hast Du noch nicht verraten, wie man das anstellt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Konkret meine ich damit, dass
für beliebige Orte erfüllt sein soll. |
Das ist innerhalb der Materieverteilung der Fall.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass du nicht beides haben kannst, liegt offensichtlich in der Beschränktheit des Newtonschen absoluten Raumes sowie des instantanten 1/r Potentials begründet. |
Wenn das für Dich offensichtlich ist, dann kannst Du das sicher nachvollziehbar begründen. Ich kann das nicht erkennen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du wirst diesen Fortschritt aber nicht erkennen, solange du die Defizite der Newtonschen Mechanik hier leugnest - die ja nicht deine Defizite sind. Ich verstehe deine Vorbehalte nicht. |
Das ist hier keine Diskussion über die Defizite der Newtonschen Mechanik, sondern um den Anteil der ART an der Urknalltheorie. Die Behauptung, die ART hätte in diesem Punkt das Weltbild des Menschen verändert, ist wissenschaftshistorisch einfach falsch. Sie war bei der Entwicklung der Urknalltheorie weder notwendig, noch hilfreich. Wäre die Galaxienflucht vor der ART entdeckt worden, dann hätte man sie im Rahmen der Newtonschen Mechanik beschrieben und wäre - gemessen am Wahrheitskriterium der Naturwissenschaft - zum selben Ergebnis gekommen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 28. März 2011 21:41 Titel: |
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Du verstehst immer noch nicht, was eine homogene Lösung ist. Du kannst nicht ein Subsystem herausgreifen, darin eine homogene Lösung konstruieren und dann behaupten, die Lösung für das Gesamtsystem wäre homogen. Deine Aussage "Der leere Raum drum herum ist nicht Teil des Systems" ist willkürlch und in der Kosmologie unangebracht.
Im von dir genannten Artikel der Wikipedia steht, "[Homogenität] ... bezeichnet die Gleichheit einer Eigenschaft über die gesamte Ausdehnung eines Systems" - womit im Kontext der Kosmologie selbstverständlich immer das gesamte Universum gemeint ist, nicht ein willkürlich herausgepickter Raumbereich. Ich nehme also das "möglicherweise unkorrekt" zurück, Wikipedia ist da OK, deine Interpretation nicht. Allerdings ist eben die Definitiom des Begriffs "System" nicht willkürlich.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Das ist hier keine Diskussion über die Defizite der Newtonschen Mechanik, sondern um den Anteil der ART an der Urknalltheorie. Die Behauptung, die ART hätte in diesem Punkt das Weltbild des Menschen verändert, ist wissenschaftshistorisch einfach falsch. Sie war bei der Entwicklung der Urknalltheorie weder notwendig, noch hilfreich. Wäre die Galaxienflucht vor der ART entdeckt worden, dann hätte man sie im Rahmen der Newtonschen Mechanik beschrieben und wäre - gemessen am Wahrheitskriterium der Naturwissenschaft - zum selben Ergebnis gekommen. |
Ich kann das wissenschaftshistorisch nicht nachvollziehen. Im Rahmen der Newtonschen Mechanik ist ein statischer Kosmos tatsächlich nicht möglich, allerdings ist aus den genannten Gründen auch ein nicht-statischer, homogener Kosmos mit mathematischen Schwierigkeiten behaftet. Mit der ART hatte man erstmals eine Theorie in der Hand, mit der man eine große Klasse kosmologischer Modelle mathematisch widerspruchsfrei und ohne ad-hoc Annahmen formulieren kann.
Die Galaxienflucht wurde nach der ART entdeckt (Hubble) und damit auch in diesem Kontext diskutiert. Hubble selbst hat jedoch nie etwas über ein expandierendes Universum verlauten lassen, dies ist einzig in den im Kontext der ART verfassten Arbeiten, d.h. insbs. nicht erst durch experimentelle Befunde (1929) sondern bereits vorher (Friedmann; Lemaitre 1927, darin auch v=Hr) geschehen.
Du schreibst, "wäre die Galaxienflucht vor der ART entdeckt worden, dann hätte man sie im Rahmen der Newtonschen Mechanik beschrieben und wäre ...". Ziemlich viel Konjunktiv. Das könnte so sein, muss aber nicht, und da die Geschichte nunmal anders verlaufen ist, ist es wissenschaftshistorisch nicht sinnvoll, eine andere Reihenfolge anzunehmen. (Ich kenne kein Geschichtsbuch, das die europäische Geschichte unter der Annahme, Napoleon habe nicht gelebt, diskutiert). Tatsache ist, dass insbs. durch die Veröffentlichung von Friedmann, Lemaitre (und anderen), die klärenden Diskussionen auch mit Einstein und deSitter, sowie die Ergebnisse Hubbles, das expandierende Universum als etabliert gelten dürfen - nicht vorher.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 28. März 2011 23:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du verstehst immer noch nicht, was eine homogene Lösung ist. Du kannst nicht ein Subsystem herausgreifen, darin eine homogene Lösung konstruieren und dann behaupten, die Lösung für das Gesamtsystem wäre homogen. |
Seit wann darf man die Systemgrenzen nicht frei wählen? Ich habe sie an den Rand der Masseverteilung gelegt. Die Masseverteilung ist das Gesamtsystem. Woran soll das scheitern?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Im von dir genannten Artikel der Wikipedia steht, "[Homogenität] ... bezeichnet die Gleichheit einer Eigenschaft über die gesamte Ausdehnung eines Systems" - womit im Kontext der Kosmologie selbstverständlich immer das gesamte Universum gemeint ist, nicht ein willkürlich herausgepickter Raumbereich. |
Meine Rechnung basiert auf der Newtonschen Mechanik. Im Gegensatz zur ART ist der Raum hier kein Objekt experimenteller Beobachtung, sondern lediglich die Bühne auf der sich das physikalische Geschehen abspielt. Er ist weder daran beteiligt, noch Teil davon. Das Universum - die Menge aller Dinge - ist also auf die Masseansammlung beschrängt. Willkür sieht anders aus.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings ist eben die Definitiom des Begriffs "System" nicht willkürlich. |
Dann liefere halt dafür eine Definition die mich in der Wahl der Systemgrenzen einschränkt. Mir ist sowas nicht bekannt und es würde mich auch sehr wundern, wenn es sowas gäbe.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Im Rahmen der Newtonschen Mechanik ist ein statischer Kosmos tatsächlich nicht möglich, allerdings ist aus den genannten Gründen auch ein nicht-statischer, homogener Kosmos mit mathematischen Schwierigkeiten behaftet. Mit der ART hatte man erstmals eine Theorie in der Hand, mit der man eine große Klasse kosmologischer Modelle mathematisch widerspruchsfrei und ohne ad-hoc Annahmen formulieren kann. |
Ich fürchte wir kommen hier nicht weiter. Ich habe Dir vorgerechnet, dass die Newtonsche Mechanik ein kosmologisches Modell liefert, das sich vom Einstein-de Sitter Modell allein dadurch unterscheidet, dass es eine beliebig große aber nicht unendliche Materieansammlung beschreibt. Da dieser Unterschied experimentell nicht erkennbar ist, hat er aus naturwissenschaftlicher Sicht keine Bedeutung. Alle experimentell überprüfbaren Aussagen sind identisch. Ich kann Deinen Einwand deshalb nicht akzeptieren. Was Du da bemängelst ist doch gar nicht am Wahrheitskriterium der Naturwissenschaft messbar.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst, "wäre die Galaxienflucht vor der ART entdeckt worden, dann hätte man sie im Rahmen der Newtonschen Mechanik beschrieben und wäre ...". Ziemlich viel Konjunktiv. Das könnte so sein, muss aber nicht |
Alles andere ist nicht glaubhaft - insbesondere weil die Lösung bereits existierte. Hubbles Beobachtung wurde mit der Theorie beschrieben, die damals etabliert war. Das war zufällig die ART. Ohne die ART wäre es die Newtonsche Mechanik gewesen. Du kannst ja meinetwegen glauben, dass die Beobachtung nicht mit der klassischen Mechanik beschrieben worden wäre, obwohl es nachweislich möglich war. Du darfst aber nicht erwarten, dass ich dem zustimme.
Davon abgesehen gilt der Konjunktiv auch für die ART. Die hätte der Astronomie zwar den Urknall bescheren können, aber tatsächlich war es umgekehrt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Tatsache ist, dass insbs. durch die Veröffentlichung von Friedmann, Lemaitre (und anderen), die klärenden Diskussionen auch mit Einstein und deSitter, sowie die Ergebnisse Hubbles, das expandierende Universum als etabliert gelten dürfen - nicht vorher. |
Natürlich konnte es vorher nicht als etabliert gelten, weil damals alle von einem statischen Universum ausgegangen sind. Mit Hubbles Beobachtung war klar, dass diese Annahme nicht zutrifft und damit war auch klar, wo die Reise hin geht - egal ob mit Newton oder mit der ART. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 28. März 2011 23:42 Titel: |
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Es ist gut; wir drehen uns im Kreis. Du bist offensichtlich nicht dazu in der Lage, differenziert zu argumentieren.
Ich habe an keiner Stelle deine gesamte Rechnung in Zweifel gezogen, ich habe lediglich auf einige Schwächen (wie wir sie heute kennen) hingewiesen, ohne zu behaupten dass es deine Schwächen wären (es ist ja auch nicht ursprünglich deine Rechnung). Das sagt nicht, dass deine Rechnung nicht interessant wäre, zeigt sie doch, dass die Newtonsche Mechanik einiges teilweise vorwegnehmen kann, was die ART dann später nachliefert. Nur: deine Rechnung zeigt eben auch auf, wo die Newtonsche Mechanik scheitert. Das ist jedoch kein "Fehler", sondern eine wertvolle Erkenntnis! Ich verstehe nicht, weswegen du dich so dagegen wehrst.
Die Annahme eines endlichen System scheitert an vielen Stellen. Sie verletzt die Homogenität des Raumes; sie bricht die Translationsinvarianz (und damit z.B. die Impulserhaltung); sie ist physikalisch von einer absolut homogenen Lösung unterscheidbar (für einen Beobachter an der Grenze zwischen Materiewolke und Vakuum; für einen Beobchter, der die Wolke verlässt bzw. in sie eintritt); sie ist willkürlich, wenn zunächst der R³ als statischer, absoluter Raum eingeführt wird; sie entspricht nicht den gängigen Gepflogenheiten der Physiker; sie ist auch für deine Problemsteung nicht akzeptiert (die Quellen, die ich kenne, argumentieren im wesentlichen ähnlich wie ich, aber du hast das von mir genannte Buch offensichtlich noch nicht zu Rate gezogen).
Bzgl. der ART argumentierst du wieder im Konjunktiv. Fakt ist, dass kosmologische Lösungen mit expandierendem Universum hauptsächlich nach 1915 diskutiert wurden (deSitter, Friedmann, Lemaitre, Robertson & Walker). Nach Entdeckung der SRT war klar, dass die Newtonsche Mechanik nicht mehr der geeignete begriffliche und matematische Rahmen für eine Theorie der Gravitation sein kann, da die Newtoscneh Mechanik mit der SRT nicht vereinbar ist. Insofern sind alle Arbeiten zwischen 1905 und ca. 1915 zur Gravitation höchstens als vorläufig zu bezeichnen.
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DrStupid
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Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. März 2011 17:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Annahme eines endlichen System scheitert an vielen Stellen. |
Dann machen wir es halt unendlich. Mir ist heute aufgefallen, dass ich das Potential gar nicht brauche. Ich habe das Ganze ja auch mit Kräften berechnet und das Integral der auf ein Volumenelement wirkenden Gravitationskräfte ist in einer homogenen Masseverteilung über den kompletten R³ endlich und die Gezeitenkraft auch bezugssystemabhängig:
 - \vec g\left( {\vec b} \right) = \gamma \cdot \rho \cdot \int\limits_{R^3 } {\left( {{{\vec s - \vec a} \over {\left| {\vec s - \vec a} \right|^3 }} - {{\vec s - \vec b} \over {\left| {\vec s - \vec b} \right|^3 }}} \right) \cdot } ds_x \cdot ds_y \cdot ds_z = {\textstyle{4 \over 3}} \cdot \pi \cdot \gamma \cdot \rho \cdot \left( {\vec a - \vec b} \right))
Wie ich von dieser Beschleunigungsverteilung zum kosmologischen Modell komme, habe ich ja schon vorgeführt. Damit löst sich dieses vermeintliche Problem in Luft auf. Aber du wirst Dir sicher gleich ein neues ausdenken. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 31. März 2011 16:06 Titel: |
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Frage an DrStupid:
Wäre es möglich Dein Modell einem interessierten Laien zu erläutern?
Offenbar geht es von einer unendlich ausgedehnten homogenen und isotropen Materieverteilung aus. Wie habe ich mir die Expansion vorzustellen und wie kommt sie in Gang. Müßte bei diesen Bedingungen das Gravitationspotential nicht überall gleich sein? Aber welche Rolle kann die Gravitation dann spielen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 31. März 2011 22:00 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | | Offenbar geht es von einer unendlich ausgedehnten homogenen ... Materieverteilung aus. |
Genau das tut er nicht. Er argumentiert mit einer endlichen, kugelförmigen Materieverteilung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 01. Apr 2011 09:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Günther hat Folgendes geschrieben: | | Offenbar geht es von einer unendlich ausgedehnten homogenen ... Materieverteilung aus. |
Genau das tut er nicht. Er argumentiert mit einer endlichen, kugelförmigen Materieverteilung. |
Aber im letzten Beitrag steht:
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Annahme eines endlichen System scheitert an vielen Stellen. |
Dann machen wir es halt unendlich. |
Ob nun unendlich oder endlich, leider kann ich dem mathematischen Formalismus nicht folgen.
Im Fall unendlich habe ich keinerlei Vorstellung, wie eine globale dynamische Entwicklung zustande kommen soll.
Im Falle einer kugelförmigen, endlichen und homogenen Materieverteilung kann ich mir nur einen radialsymmetrischen Kollaps vorstellen. Das kosmologische Prinzip wäre nur lokal gültig.
Eine Variante wäre, kugelförmige und perfekt elastische Teilchen anzunehmen. Dann könnte man zu einem zyklischen Universum kommen. Vielleicht würden sich in einem solchen Fall Abweichungen von der Radialsymmetrie herausmitteln. Aber ich kann auch völlig verkehrt liegen, es sind laienhafte Überlegungen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18087
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| TomS Verfasst am: 01. Apr 2011 12:48 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | Aber im letzten Beitrag steht:
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Dann machen wir es halt unendlich. |
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Stimmt, für die Kraft klappt das. Es liegt dennoch ein komischer Trick vor, da man immer noch mit einer kugelförmigen Dichte argumentiert und rechnet, wobei man diese Kugel jedoch an beliebigen Stellen platzieren kann.
| Günther hat Folgendes geschrieben: | | Im Fall unendlich habe ich keinerlei Vorstellung, wie eine globale dynamische Entwicklung zustande kommen soll. |
Man muss zwei Dinge auseinanderhalten: zum einen eine kontinuierliche, sich ausdehnende "Wolke", zum anderen die Bewegung eines Testteilchens in dieser Wolke. Das wird in den Beiträgen nicht so ganz klar. Die Wolke wirkt gravitativ auf sich selbst, dadurch ergibt sich auch eine Abbremsung der Expansion. Das Testteilchen beeinflusst die Wolke dagegen nicht. Natürlich ist die Wolke letztlich wieder nur eine Näherung für sehr sehr viele einzelne Teilchen.
Man darf sich nun vorstellen, dass die Dichte der Wolke sozusagen überall gleichmäßig abnimmt und dass jedes einzelne Testteilchen sich im freien Fall befindet, sich sozusagen mit der Wolke mitbewegt. Wenn das so ist, dann liegt wiederum Homogenität und Isotropie vor, da kein Teilchen irgendeine Kraft in irgendeine Richtung spürt (es liegt durchaus eine Kraft vor - eben die des Schwerefeldes der Wolke - aber das Teilchen folgt dieser Kraft im freien Fall und ist damit masselos).
Der Punkt ist, dass man in der Newtonschen Mechanik eigtl. zu einem Trick greifen muss, da hier ein absoluter, nicht-dynamischer Raum vorliegt, auf dem sich alles wie auf einer Bühne abspielt. In der ART gibt man dieses Konzept zugunsten eines dynamischen Raumes auf.
In der Newtonschen Mechanik bewegen sich Teilchen grundsätzlich bezogen auf eine absoluten Raum und können dadurch auch eine Beschleunigung bzgl. dieses absoluten Raumes spüren. Die Testteilchen werden tatsächlich beschleunigt. In der ART dagegen dehnt sich der Raum selbst aus, wie ein Luftballon, der aufgeblasen wird, und die Testteilchen bewegen sich mit diesem Raum unbeschleunigt mit.
Die Mathematik ist natürlich in der ART wesentlich komplizierter, aber die Expansion des Raumes selbst erscheint m.E. natürlicher als die Expansion einer Wolke im Raum. In der Newtonschen Version schleppt man den absoluten Raum sozusagen als Ballast mit sich herum, in der ART gibt es ihn schlichtweg nicht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 305
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| Günther Verfasst am: 01. Apr 2011 20:02 Titel: |
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Zunächst mal vielen Dank für die Mühe einer ausführlichen Antwort.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Stimmt, für die Kraft klappt das. Es liegt dennoch ein komischer Trick vor, da man immer noch mit einer kugelförmigen Dichte argumentiert und rechnet, wobei man diese Kugel jedoch an beliebigen Stellen platzieren kann.. |
Pars pro toto? Ein Modelluniversum also. Kann man bei einer beliebig ausgewählten Kugel das Teilchen im Zentrum als ruhen ansehen, obwohl es relativ zum absoluten Raum nicht ruht? Ev. durch Koordinatentransformation?
Was ist der Sinn des Tricks? Bewegungsgleichungen? Wie kann man überhaupt eine Bewegung relativ zum absoluten Newton'schen Raum dingfest machen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Man muss zwei Dinge auseinanderhalten: zum einen eine kontinuierliche, sich ausdehnende "Wolke", zum anderen die Bewegung eines Testteilchens in dieser Wolke. Das wird in den Beiträgen nicht so ganz klar. Die Wolke wirkt gravitativ auf sich selbst, dadurch ergibt sich auch eine Abbremsung der Expansion. |
Das macht mir die meisten Kopfschmerzen.
Wenn die Expansion gravitativ gebremst wird, muß sie vorher entgegen der Gravitation in Gang gesetzt worden sein. Ist das die Grundannahme eines solchen Modells, Expansion ohne physikalischen Hintergrund (gibt's bei Milne auch)?
Aber wie kommt überhaupt eine gravitative Vorzugsrichtung zustande, wenn die Materiedichte und damit die Gravitation über den gesamten Bereich der unendlich ausgedehnten Wolke konstant ist. Man kann ja nicht so tun, als gäbe es außerhalb der betrachteten Kugel nicht die homogene Fortsetzung der Materieverteilung. Habe ich da irgendeinen Denkfehler?
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Man darf sich nun vorstellen, dass die Dichte der Wolke sozusagen überall gleichmäßig abnimmt und dass jedes einzelne Testteilchen sich im freien Fall befindet, sich sozusagen mit der Wolke mitbewegt. Wenn das so ist, dann liegt wiederum Homogenität und Isotropie vor, da kein Teilchen irgendeine Kraft in irgendeine Richtung spürt (es liegt durchaus eine Kraft vor - eben die des Schwerefeldes der Wolke - aber das Teilchen folgt dieser Kraft im freien Fall und ist damit masselos).. |
Das wiederum kann ich bei einer wie auch immer in Gang gesetzten Expansion nachvollziehen. Von einem beliebigen Teilchen aus gesehen entfernen sich alle anderen mit v = Hr.
Aber: Welcher Kraft folgt das Teilchen trägheitslos? Wie kommt eine gravitative Vorzugsrichtung bei gleichzeitig global gleicher Dichte zustande, s.o.? Das Schwerefeld der Wolke ist doch global konstant, oder nicht?
P.S. Das Feld einer Newton'schen kugelsymmetrischen Masssenverteilung ist lt. Fließbach - GM/r, mit M innerhalb von r. Welchen Sinn macht es dann überhaupt M und r als unendlich anzusehen? Das Feld ist undefiniert. |
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RT
Anmeldungsdatum: 20.03.2011
Beiträge: 3
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| RT Verfasst am: 02. Apr 2011 11:28 Titel: |
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grüßt euch
Endlich habe jene Menschen gefunden, die Physik mögen und sehr gerne darüber diskutieren. Ich bin jedoch nicht soweit, dass ich an so einer tiefen Diskussion teilnehmen kann. Ich nehme an, ihr alle besucht Unis ??
bitte habe verständnis, wenn irgendwelche dumme Fragen von mir kommen.
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Ich habe an meiner Präsentation gearbeitet und bin ziemlich weit gekommen Und nun möchte ich eine kurze Zusammenfassung hier posten.
Aristoteles und Ptolemäus = geozentirisches Weltbild.
Kopernikus = heliozentirsches Weltbild.
Kepler = elliptische Bahnen.
Galileo = unterstüzt das heliozentisches Weltbild und weist es anhand seinem Fernrohr nach.
Newton = Ruam und zeit sind absolut und c ist unendlich. Steht aber im Widerspruch zur maxwellschen Gleichung, die das c konstant bezeichenen, da es um eine elektromagnetischen Welle handelt.
Einstein = löst dieses Problem auf.
Haupaussagen der RT = c ist konstant
zeitdelitation und Raumkontraktion wegen der höhen gravitativen Masse. Damit stellt er die Ursahe der Gravitationskraft fest.
Raum und Zeit sind relativ.
Wie steht die Religion dazu ?
meiner Meinung nach ist die Beziehung zwsichen der Relegion und der RT genauso wie ihre Beziehung zur Wissenschaft überhaupt, da es auch einen Zweig der Wissenschaft ist und nicht anders.
religiöse Christen lehnen es ab wegen ihrer Schöpfungsgeschichte.
Manche Muslime hingegen behaupten sogar, dass der Urkanll, was eigentlich inderkt aus der RT hervorgeht, schon im Koran vorausgesagt worden ist.
Das Weltbild der Menschen ?
schwer zu sagen, da viele partout nicht verstehen, was eine Raumzeit Gewebe ist und außerdem wir haben keinen Sinnesorgan für die Zeit, deshalb fällt fast allen schwer sie als 4. Dimension darzustellen, was widerum die Basis der RT darstellt.
Sowohl für die Kosmologie als auch für die Astronomie, sogar für die ganze Wissenschaft, ist die RT von großer Bedeutung und was aber die normalen Menschen Betrifft, wissen nur wenige davon. Wenn, nun wir das mit der kopernikansiche Wende vergleichen, sehen wir, dass Kopernikus eine erhebliche Resonanz in der Gesellschaft hervorgerufen hat als Einstein.
Ich bitte euch, korrigiere mich und fügt hinzu, wenn ihr denkt, dass da oder da etwas fehlt oder etwas bezüglich der von mir auf der ersten Seite gestellten Frage nicht stimmt. Und achte bitte besonderes auf die Newtons Aussagen und Einsteins.
Ich wäre euch sehr dankbar sein.
ein großes Dankeschön im Vorraus. |
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