Aufgabe zu elektromagn. Wellen - Help !

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 317

Hallo Jungs u. Mädels.

Habe folgende Hausaufgabe:

Ein Dipol der Länge l=1,0m wird zu elekrtomagnetischen Schwingungen der Frequenz f=150Hz angeregt.
Aus der Helligkeit eines Lämpchens in seiner Mitte schließt man auf eine Stromstärke von I(eff)=100mA.

a)Wie groß ist die Stromstärke im Dipol an der Stelle 25cm ?

Mein Ansatz ist folgender:

Die Stromstärke ist im Dipol eine halbe Sinuskurve. An den Dipolenden ist die Stromstärke jeweils Null , in der Mitte maximal.

D.h. die Länge l=1,0m entsprechen im Bogenmaß pi

I(pi)= I(max)*sin pi I(max)=100mA

Bei 0,5 Meter also pi/halbe -- > sinus = 1 -- > I=100mA

Bei 0,25 Meter also pi/viertel -- > sin= 0,707... -- > I=71mA

Ist das so richtig? Auch formal?

b) Die Anregerfrequenz wird auf 300Mhz erhöht . Wie groß ist jetzt I in der Mitte?

Kein Ansatz,nur, dass ich die Gleichung s(t)=s(max)*sin (omega*t) umschreiben muss nach dem Weg irgendwie....

Bitte ausführlich überprüfen und antworten

Vielen Dank an Alle die sich die Mühe machen

Gruß Physi Prost

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das stimmt formal nicht:

, und nicht I(pi), das ist Käse.
Für x setzt du dann

oder ~halbe ein, das ist richtig.

Bei b glaube ich jetzt mal, dass du das durch ganz einfaches Überlegen rausbekommen kannst. Verdoppelt sich die Frequenz, halbiert sich die Wellenlänge. Damit verschieben sich Knoten und Bäuche (so haben wir das immer genannt Augenzwinkern

) ziemlich genau um ...?
Damit sieht man dem Lämpchen an, wie groß der Strom jetzt ist.

Ich bin leider etwas raus aus der Materie und so toll hatten wir das in der Schule nicht, deshalb mal die Frage zurück: Bist du dir sicher, dass in a) nur die Grundschwingung vorhanden sein kann? Das wäre für die 25cm von Bedeutung...

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

Ich widerspreche nur sehr ungerne, aber bei einem Hertz'schen Dipol ist die Wellenlänge durch die geometrische Form (sprich Länge) des Stabes vorgegeben. Es ist eher so, daß die Ladung, die im inneren des Stabes hin- und herläuft, schneller schwingt. Das heißt, daß das Ladungsdichtemaximum häufiger (und schneller) die Mitte durchläuft.

Verdoppelt sich die Frequenz, laufen die Ladungen doppelt so häufig innerhalb derselben Zeit in der Mitte vorbei. Und Ladung pro Zeit ist ...

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ja, wenn man das so liest dann sieht das auch plausibel aus Teufel

Ich hätte doch mal meinen verstaubten Hefter rauskramen sollen bevor ich meinen Senf verstreiche. Damit hat sich auch mein Einwand bezüglich a2) erledigt, denn die Wellenlänge steht ja fest, wobei die ganze Berechnung sowieso Mist ist...

Ich wüsste jetzt gar nicht wie man das rechnen soll, ich glaube das was wir in der Schule hatte reicht dafür gar nicht aus... Mmh, werd ich zu gegebener Zeit schon erfahren.
Also, warum nicht, Einwände sind durchaus angebracht. Also einfach Augen zumachen wenn ihr über meinen Post scrollt. Rein formal wars ja richtig Augenzwinkern

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Oh je, Asche auf mein Haupt unglücklich

.

Hallo, Schrödingers Katze, ich hoffe Du kannst mir meinen unberechtigten Einwand verzeihen. Ich habe der ersten besten Quelle glauben geschenkt, daß der Hertz'sche Dipol immer in der Grundschwingung angeregt wird und das gleich ungeprüft weitergegeben.

Richtig ist, daß man sich den Dipol als einen aufgebogenen Schwingkreis vorstellen kann, wobei sich die Resonanzfreqenz

ergibt. Ein Erreger in der Nähe kann den Stabdipol mit der Resonanzfrequenz zum Schwingen bringen. Die Wellenlänge innerhalb des Stabes ergibt sich aus der Länge

des Stabes zu

Jedoch läßt sich der Stabdipol tatsächlich mit höheren Erregerfrequenzen zu Oberschwingungen stimulieren. Die Verteilung der Stromstärke innerhalb des Stabes verhält sich wie die Auslenkung einer gewöhnlichen Seilwelle. Damit ist der Aussage

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 317

also ist das bei Teil a so richtig: I(x)=I(max)*sin x

und wie siehts jetzt bei Teil b aus??

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Physinetz.

Schrödingers Katze hat ja schon Deinen Formalismus bemängelt. Besser ist

mit

. Ansonsten ist das Ergebnis in Ordnung.

Für den b-Teil mußt Du Dir überlegen welche Oberschwingung angeregt wird und wie die Stromstärkeverteilung dabei aussieht. Viel rechnen muß man hier wirklich nicht.