Beugung am Einfachspalt

Burton · Anmeldungsdatum: 02.06.2007 Beiträge: 4

Ich hab ein Problem und ich komme einfach nicht auf dessen Lösung...

Für die Richtung des Beugungsminimum bei einem Einfachspalt gilt ja
sin

=

für die Richtung des Beugungsmaximums gilt:
sin

=

wenn

die Wellenlänge,
e die Spaltbreite,

der Beugungswinkel

sind.

Meine Frage ist jetzt:

Bei einem Maximum hat man konstruktive Interferenz, bei einem Minimum destruktive Interferenz. Aber wie kann ich bei einem Gangunterschied von 1/2

(wie es laut der Formel für das Maximum ist) konstruktive Interferenz haben, wenn Wellenberg und Wellental aufeinander treffen?

Bei den Formeln für die Beugung an Doppelspalt und Beugungsgitter erkennt man anhand der Formeln, dass Wellenberg und Wellenberg beim Maximum aufeinandertreffen, da hier der Gangunterschied ein ganzes Vielfaches von

ist...

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Burton.

Ich habe versucht anhand von kleinen Graphiken die Vorgehensweise zu verdeutlichen. Stelle Dir vor, daß von jedem Punkt im Spalt eine Elementarwelle ausgeht. Zwei Elementarwellen löschen sich nur dann vollständig aus, wenn ihr Gangunterschied gerade

ist (oder ein gerades vielfaches).

Im linken Bild erfüllen nur die Elementarwellen an den Kanten diese Bedingung. Alle anderen Elementarwellen haben einen positiven Beitrag zum Interferenzbild. (Achtung: hier liegt kein lokales Maximum vor, da nach dem Hauptmaximum noch kein Minimum aufgetreten ist!.)

Im mittleren Bild ist der Spalt in zwei Bereiche aufgeteilt worden. Hier findet man in der oberen und untereren Hälfte immer Elementarwellen die paarweise die Auslöschungsbedingung erfüllen (angedeutet durch die Pfeile). Da alle Elementarwellen sich gegenseitig auslöschen wird hier das erste Minimum des Interferenzmusters zu beobachten sein.

Im rechten Bild ist der Spaltbereich in drei Teile geteilt worden. Wie im mittleren Bild findet man für die oberen zwei Bereiche immer paarweise Elementarwellen die im Interferenzmuster zur Auslöschung führen. Die oberen zwei Drittel haben also keinen positiven Beitrag zum Muster. Nur der untere Bereich löscht sich nicht aus. Hier wird also das erste Nebenmaximum zu beobachten sein.

Ist das verständlich?

Edit:
Wer das Bild sehen will, muß sich einloggen! unglücklich

Burton · Anmeldungsdatum: 02.06.2007 Beiträge: 4

Also mir ist ja klar, dass die Wellen sich vollständig auslöschen, wenn der Gangunterschied

oder ein ganzzahliges Vielfaches dessen beträgt.

Wenn ich mir jetzt aber die Formel für die Beugungsminima anschaue würde es aber doch bedeuten, dass es gerade anders ist. Hier beträgt der Gangunterschied doch ganzzahlige Vielfache von

, da der Gangunterschied hier durch

definiert ist. (mit n=0,1,2,3,...)

Bei den Beugungsmaxima ist der Gagunterschied als ein vielfaches von

definiert, da er dort durch

gegeben ist. (mit n=0,1,2,3,...)

Oder verstehe ich das irgendwie komplett falsch???

t.t. · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 113 Wohnort: Konstanz

Hi Burton

ich glaub das Problem liegt schon hier grübelnd

lag es nicht

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Burton.

Du machst anscheinend in Deine Betrachtungen immer die beiden Elementarwellen an den Kanten für das komplette Interferenzbild verantwortlich. Dem kann aber doch nicht so sein. Du muß alle Elemtarwellen auslöschen können um ein Interferenzminimum zu haben.

Schau Dir das nachstehende Bild noch einmal genau an. Von Kante zu Kante besteht ein Gangunterschied von

. Hier ist natürlich keine Auslöschung zu erwarten. Von der oberen Kante bis zur Hälfte des Spalts besteht jedoch ein Gangunterschied von

. Diese Elementarwellen werden sich also auslöschen! Ich habe zwei Paare eingezeichnet, für die die Auslöschungsbedingungs erfüllt ist. Du findest in dieser Anordnung für jede Elementarwelle der oberen Hälfte immer eine passende Elementarwelle in der unteren Hälfte für die Auslöschung gilt. Insgesamt bleibt keine Elementarwelle übrig, die einen positiven Beitrag zum Interferenzbild liefert.

Durch geschickte Aufteilung des Spaltes für größere Gangunterschiede an den Spaltkanten kannst du Dieselben Betrachtungen anstellen. Versuche Dich da ein wenig hineinzudenken.

Übrigens muß n in Deinen Formeln bei 1 anfangen.

Edit:
Da hat sich t.t. vorgedrängelt Augenzwinkern

Edit2:
Auch hier bitte einloggen um das bild zu betrachten unglücklich

. Warum werden einige Bilder bloß dann angezeigt grübelnd

?

Edit3:
Ich habe den Beitrag von t.t. jetzt gelesen und muß ihm Widersprechen. Diese Formeln gelten für den Doppelspalt, Für einen Einzelspalt gelten jedoch genau die umgekehrten Verhältnisse! Lehrer

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich habe schon eine geraume Zeit genau dieses Problem, und dank Magneto's toller Darstellung mit den Elementarwellen glaube ich es endlich verstanden zu haben ..

Mein Problem lag die ganze Zeit darin, dass ich mir nichts unter diesen Paaren von Elementarwellen vorstellen konnte, die Magneto in den Grafiken als Punkte dargestellt hat und explizit mit dem Pfeil angezeigt hat, was sich auslöscht.

Alle Bücher die ich bisher gesehen habe, haben dies nicht gemacht.
Kennt ihr vielleicht ein Buch in dem man das nochmal nachlesen kann ?

Gruß
Holger