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Beugung an einem Spalt
 
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skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 31. Jan 2007 15:29    Titel: Beugung an einem Spalt Antworten mit Zitat

Hallöchen :-)

Ich habe mal wieder ein paar Fragen an euch.

Also, es geht hier um die Beugung von Licht an einem Spalt.
Ist es richtig, wenn ich sage:

1. Licht wird stärker gebeugt, um so kleiner die Spaltenbreite ist.
bzw. schwächer gebeugt,wenn die Spaltenbreite größer ist.

2. rotes Licht, welches eine größere Wellenlänge als blaues Licht hat, wird stärker gebeugt als das blaue Licht.

3. Frage: Wo ist das Bild schärfer? Das mit breiterem oder kleineren Spaltenbreite? Ich glaube, umso breiter die Spaltenbreite ist, umso schärfer ist das Bild, oder?


Falls das stimmt, was ich bei 1. und 2. gesagt habe, dann würde ich gerne wissen, wieso das eigentlich so ist. Wie kann man sich das eigentlich vorstellen bzw. an einem Beispiel oder so klar machen.


Wäre echt super lieb, wenn ihr mich hier ein bisschen aufklären könntet smile

Vielen, vielen Dank. Euer skywalker


ps. gelten die Punkte 1 und 2 auch für 2 bzw. mehr Spalten?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 00:25    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin noch nicht mit allen deiner Antworten einverstanden.

Tipp: Magst du dir mal die Formel für die Beugung am Einzelspalt anschauen und daran die Antworten auf diese Fragen ablesen?
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 01. Feb 2007 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

Meinst du vielleicht die folgende Formel, welche beschreibt, wann zb ein Intensitätsmaxima bei welchem Winkel auftaucht?



wobei n eine ganzzahlige Zahl ist (also gibt an, um welche Ordnung es sich handelt) und d die Spaltenbreite definiert.

Meinst du die?
Falls es die sein sollte, wüsste ich jetzt nicht wirklich worauf du hinaus willst. (und es ist leider immer noch so, dass ich anhand von Formel nicht so viele Aussagen treffen könnte)

Und welche Antworten sind von mir falsch? Alle? traurig grübelnd
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 00:58    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden, mit dieser Formel geht das smile

Magst du mal sagen, was in dieser Formel das alpha, das lambda und das d bedeuten? Welche dieser Größen ist also ein Mass dafür, wie stark die Beugung ist? Magst du dann mal versuchen, die Fragen mit der Formel zu beantworten?

Oder magst du alternativ vielleicht die Skizze anschauen, mit der diese Formel hergeleitet wurde, in der also das alpha, das d und das n*lambda eingezeichnet sind, dann kannst du das ganze vielleicht noch leichter und anschaulicher verstehen und deuten?
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 01. Feb 2007 09:46    Titel: Antworten mit Zitat

ah:hammer: , ich glaube jetzt weiß ich jetzt worauf du hinaus willst.
also, die Größen bei der Formel:




haben folgende Bedeutungen:

n repräsentiert die Ordnung
die Wellenlänge
die Spaltenbreite
ist der Beugungswinkel

Ich habe mir nun Zahlenbeispiele gemacht, und bin nur von der 1. Ordnung ausgegangen. SO folgt:

(ungefähr blaues Licht)


so hat man einen Beugungswinkel von



wenn (ungefähr rotes Licht) und :



daraus folgt, dass bei Größerer Wellenlänge das Licht stärker gebeugt wird. (daraus folgt, dass meine Aussage 2 richtig war)

Nun mache bei eine Spaltbreite von . das heißt für den Winkel:



das heißt, Licht wird noch stärker gebrochen, wenn der Spalt größer wird. (daraus folgt, aussage 1 war falsch)

Nun zu meiner Aussage 3. Die hieß ja:

skywalker hat Folgendes geschrieben:

3. Frage: Wo ist das Bild schärfer? Das mit breiterem oder kleineren Spaltenbreite? Ich glaube, umso breiter die Spaltenbreite ist, umso schärfer ist das Bild, oder?


Ich glaube, wenn etwas stärker gebeugt wird, dann wird das Bild bestimmt unschärfer. Deswegen ist ein Bild vermutlich schärfer, wenn es einen kleinen SPalt hat. Woraus folgt, die Vermutung bei Frage 3 war falsch.


Habe ich bis hier hin einen Fehler gemacht?

Und, wie könnte man sich das nun klare machen, ob die Punkte auch für einen Doppelspalt gelten oder nicht?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

Mit deiner Aussage 2. und der Begründung dazu bin ich einverstanden smile

skywalker hat Folgendes geschrieben:

(ungefähr blaues Licht)


so hat man einen Beugungswinkel von



-----------------------------------------

Nun mache bei eine Spaltbreite von . das heißt für den Winkel:



Einverstanden smile

Zitat:

das heißt, Licht wird noch stärker gebrochen, wenn der Spalt größer wird. (daraus folgt, aussage 1 war falsch)

Hoppla, hast du da vielleicht vergessen, beim Vergleichen der Winkel auf die Zehnerpotenz zu achten? Ändert das also etwas?

Wenn ja, dann ändert das auch etwas an der Folgerung aus der folgenden Betrachtung:

skywalker hat Folgendes geschrieben:

3. Frage: Wo ist das Bild schärfer? Das mit breiterem oder kleineren Spaltenbreite?
-----------------
Ich glaube, wenn etwas stärker gebeugt wird, dann wird das Bild bestimmt unschärfer.

Einverstanden smile Und was beugt stärker, ein enger oder ein breiter Spalt? War deine Aussage 3. also richtig oder falsch?

Was glaubst du also, halte ich meine Aussage von oben
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Ich bin noch nicht mit allen deiner Antworten einverstanden.

damit noch für gültig?

Zitat:

Und, wie könnte man sich das nun klare machen, ob die Punkte auch für einen Doppelspalt gelten oder nicht?

Ich würde vorschlagen, da könntest du die entsprechende Formel für den Doppelspalt anschauen smile
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 01. Feb 2007 14:25    Titel: Antworten mit Zitat

Eieiei LOL Hammer , ich habe wirklich nicht auf die zehner potenz geachtet.
Also, nochmal zusammenfassen, und hoffentlich richtig Hammer :

1. Bei größeren Wellenlänge wird das Licht stärker gebeugt => rot wird stärker gebrochen als blau.

2. Bei größeren Spaltbreite wird Licht schwächer gebeugt

3. Bild wird unschärfer, wenn Lichtstrahl stärker gebeugt wird. Das heißt, man bekommt das unschärfste Bild bei kleinen Spaltenabstand und großer Wellenlänge des Lichtes.

Ich hoffe nur, ich habe jetzt auf alles geachtet smile
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 01. Feb 2007 20:47    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden smile

Bei 3. meinst du dabei sicher die Spaltbreite statt dem Spaltabstand.

In deiner Herleitung hast du n=1 gesetzt, das entspricht der Position der Beugungsminima erster Ordnung am Einzelspalt. Die Position dieser Minima hast du also als Mass für die Stärke der Beugung genommen.

-----------------------------

Zu welchen Aussagen für 1. und 2. kommst du für den Doppelspalt?
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 05. Feb 2007 20:48    Titel: Antworten mit Zitat

also, nun wegen dem Doppelspalt.

Ich habe folgende Formel gefunden:

A = n * N

Wobei A das Auflösungsvermögen ist und n die Ordnung und N die Anzahl der spalten.
Dazu stand, dass das Auflösungsvermögen besser ist, je mehr spalten man hat (wieso auch immer, ich kanns mir trotzdem nicht so wirklich daran erklären)

Aber das sagt ja trotzdem noch nichts darüber aus, ob das Licht stärker gebeugt wird, wenn der Spaltenabstand größer oder kleiner ist.



ps: was mienst du eigentlich damit:

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Die Position dieser Minima hast du also als Mass für die Stärke der Beugung genommen.



tut mir echt leid, dass verstehe ich aber nicht so ganz Hammer
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 06. Feb 2007 00:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube, ein Blick in deine Formelsammlung oder alternativ in das, was ich im folgenden schreibe, könnte einiges klären:

--------------------------------------------

Für den Einzelspalt hast du die Formel



genommen. Dabei ist alpha der Beugungswinkel, unter dem das Beugungsminimum n-ter Ordnung am Einzelspalt erscheint, wenn lambda die Wellenlänge und d die Spaltbreite ist. Indem du hier n=1 gesetzt hast, hast du also das Beugungsminimum erster Ordnung am Einzelspalt betrachtet.

---------------------------------------

Für den Doppelspalt beschreibt die Formel



den Beugungswinkel alpha, unter dem das Beugungsmaximum n-ter Ordnung am Doppelspalt erscheint, wenn lambda die Wellenlänge und g der Abstand der Spaltmitten ist.
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 11. Feb 2007 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

hi,

also, habe mir das nochmal angeguckt. das mit dem Doppelspalt.

Also, der unterschied zu dem Einzelspalt in der Formel liegt darin, dass die Gleichung für Intensitätsmaximum und Intensitätsmnimum vertauscht sind.

Und das d steht für den Spaltenabstand und nicht mehr für die Spaltenbreite steht.


Mittels der Formel lässt sich daraus glaub ich folgendes Folgern:

1. Sind zwei spalten umso weiter von einander entfernt, umso schwächer wird das Licht gebeugt.

2. Die Abhängigkeit mit der Wellenlänge wird die selbe sein. Denn umso größer die Wellenlänge umso stärker wird sie gebeugt.


Stimmt das? grübelnd
Airblader



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Beitrag Airblader Verfasst am: 12. Feb 2007 00:19    Titel: Antworten mit Zitat

Mag sein, dass ich mich grade täusche, aber gilt eig. nicht eher



Und damit die Aussage Der Beugungswinkel wird mit zunehmender Spaltbreite kleiner?

Edit: Und im Nachhinen sagst du das ... hast du dich da oben einfach etwas vertan oder bin ich schon so müde?

air

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"Mehr als die Vergangenheit interessiert mich die Zukunft, denn in ihr gedenke ich zu leben." (Albert Einstein)
dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Feb 2007 02:07    Titel: Antworten mit Zitat

skywalker hat Folgendes geschrieben:
also, habe mir das nochmal angeguckt. das mit dem Doppelspalt.

Also, der unterschied zu dem Einzelspalt in der Formel liegt darin, dass die Gleichung für Intensitätsmaximum und Intensitätsmnimum vertauscht sind.

Und das d steht für den Spaltenabstand und nicht mehr für die Spaltenbreite steht.


Mittels der Formel lässt sich daraus glaub ich folgendes Folgern:

1. Sind zwei spalten umso weiter von einander entfernt, umso schwächer wird das Licht gebeugt.

2. Die Abhängigkeit mit der Wellenlänge wird die selbe sein. Denn umso größer die Wellenlänge umso stärker wird sie gebeugt.

Einverstanden smile

Statt "vertauscht" würde ich sagen: Die Formel für die Doppelspaltmaxima ist gleich der für die Einzelspaltminima, wenn man den Spaltabstand durch die Spaltbreite ersetzt. (Denn die Formel für die Einzelspaltmaxima sieht ganz anders aus als die Formel für die Doppelspaltminima, weil fast alle Einzelspaltmaxima nicht genau in der Mitte zwischen den Einzelspaltminima liegen.)

------------------

@air: Das mit den Zehnerpotenzen war oben zwischendurch mal tatsächlich der Fehler gewesen, den haben wir allerdings in den darauffolgenden Beiträgen schon korrigieren können. Was hier nun nachgeliefert wurde, war die Betrachtung für den Doppelspalt, nachdem wir oben das ganze für den Einzelspalt angeschaut hatten. Für die Fragen 1. und 2. (von ganz oben) ergibt sich dabei in der Tat beim Doppelspalt dasselbe Ergebnis wie für den Einzelspalt.


Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 12. Feb 2007 11:54, insgesamt einmal bearbeitet
Airblader



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Beitrag Airblader Verfasst am: 12. Feb 2007 06:34    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, hatte es nicht gesehen, dass es korrigiert wurde Augenzwinkern

Lieber einmal zu viel richtig als falsch smile

air

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