Gedankenexperiment zu Doppelspalt und MZ-Interferometer

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

[Edit] Dieses Posting enthält eine unschöne Beschreibung meines Gedankenexperimentes. Am besten du scrollst zum dritten Posting dieses Threads, dort findest du eine detailierte Variante.

Hallo!

Ich habe in den letzten Wochen ein Buch von Anton Zeilinger über Quantenphysik gelesen. In diesem Buch wurde der Aufbau und die Funktionsweise eines Mach-Zehnder-Interferrometers (MZI) beschrieben und erklärt.
Im Weiteren beschrieb er ein Gedankenexperiment, dass er vor ein paar Jahren in einer etwas
abgewandelten Form auch schon real durchgeführt hat, in dem ein solches MZI genutzt wird.
Um mir hier einiges an Schreibarbeit zu ersparen, poste ich mal einen Link, in dem dieses
Gedankenexperiment beschrieben wird:

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wechselwirkungsfreie_Quantenmessung#Elitzur-Vaidman-Schema

Nun kam mir folgendes Gedankenexperiment in den Sinn, für das ich mit meinen bescheidenen Kenntnissen über Quantenphysik kein Gegenargument finde, dass es prinzipiell für falsch erklärt werden könnte. Deswegen möchte ich es hier gern zur Diskussion stellen und würde mich freuen, wenn sich ein paar daran beteiligen würden. (Oder wenn es zu offensichtlich falsch ist, mich zumindest einer aufklären könnte ^^)

Hier also mein Gedankenexperiment:
Man stelle sich ein Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen vor, von dem bekannt ist, dass man nur dann ein vollständiges Interferrenzbild erhält, wenn keinerlei Information über den Weg des Elektrons (Sprich, ob es durch Spalt A oder durch Spalt B geflogen ist) vorhanden ist. Misst man hinter dem Doppelspalt mittels eines Photons, welchen Weg das Elektron genommen hat, so wird das Elektron in einer solchen Weise gestört, dass das Interferrenzbild nicht zustande kommen kann.
Durch weitere solcher Experimente, die auf unterschiedliche Weise versuchen Weg-Information über das Elektron zu erhalten ohne das Interferrenzbild zu erhalten, hat sich herausgestellt, dass Weg-Information und Interferrenzbild komplementär zueinander sind. Man kann also nur eines von beiden vollständig erhalten oder eben immer nur ein bisschen von beidem haben.

Meine Idee ist nun, dass es doch prinzipiell (abgesehen von technischen Schwierigkeiten, die ich aber aus meinem (vllt. zu naiven Kenntnissen?) nicht für unüberwindbar halte) möglich sein sollte ein solches MZI zu nutzen, um festzustellen, welchen Weg das Elektron genommen hat.

Ich stelle mir das so vor, dass man vor beide Spalte jeweils ein solches MZI aufbaut. (ich habe
mal das Bild von Wikipedia abgeändert, sodass man vor der Seitenansicht sieht, was ich meine - von links nach rechts: Elektronenkanone, Doppelspalt, Bildschirm)
Wenn man es nun schafft das abfeuern das Elektrons auf den Doppelspalt und das einschleusen des Photons in das MZI entsprechend zu synchronisieren, so sollte es doch prinzipiell möglich sein, dass man in 25% der Fälle nachweisen kann, welchen Weg das Elektron genommen hat, ohne das das Photon mit dem Elektron wechselgewirkt hat. Das Elektron tritt also an Stelle der Superbombe und man erhält die vollständige Weg-Information, ohne das Interferrentmuster zu stören.

Nun kann man zwar sagen, dass in 75% der Fälle, das Elektron direkt gemessen wird und das Interferrenzbild damit sehr verwaschen wird, aber auch das sollte sich technisch umgehen lassen.

Nun habe ich das ganze mal in Kurzform beschrieben und hoffe, dass es nicht allzugroßer Unsinn ist. Über jegliche konstruktive Kritik und Auklärung eventueller grundlegender Irrtümer, bin ich dankbar. smile

Gruß
Christian

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich würde sehr sehr gerne nachvollziehen was du dir gedacht hast, aber ich kann weder aus deinen Worten noch der Zeichnung irgendwas entnehmen, zu dem was passieren soll, auch nicht nach 10-maligem Hinschauen. Du hast zwei Elektronenquellen, sind das die bunten Dinger links? woher kommen die Photonen ? wo ist der Doppelspalt für die elektronen, welche alternative Wege können diese nehmen und was wird hier beobachtet?

Ich bin entweder zu dumm um das zu verstehen oder du müsstest es nochmals mit klaren Worten und vielleicht einer besseren Skizze beschreiben (was ich hoffe, denn es klingt interessant).

Danke
Michael

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hallo schnudl!

Entschuldige, dass ich mich so ungünstig ausgedrückt habe und meine Skizze nur schnell dahergekritzelt habe. Ich versuche das ganze nocheinmal etwas deutlicher zu beschreiben.

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Ich gehe im Prinzip von zwei Experimenten aus, die in der Quantenphysik sehr bekannt sind:

1.) Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen
2.) wechselwirkungsfreie Quantenmessung mittels Mach-Zehnder-Interferrometer (siehe wikipedia.de)

Zum Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen (1):
Es ist bekannt, dass man einen Elektronen-Strahl (ebenso wie Licht) durch einen Doppelspalt schicken, sodass auf einem hinter dem Doppelspalt positionierten Bildschirm ein Interferrenzmuster gesehen werden kann. Dieses Phänomen lässt sich einfach erklären, indem man animmt, das Elektronen als Wellen zu betrachten sind.

Aus dieser Betrachtung heraus ergeben sich aber Probleme, wenn man statt eines Elektronen-Strahles nur ein einzelnes Elektron durch den Spalt schickt. Dann nämlich kann man feststellen, dass auf dem Bildschirm hinter dem Spalt das Elektron immer nur an einem Punkt registiert wird. Folglich können wir es nicht mit einer Welle zu tun haben, sondern mit einem Teilchen. Dennoch stellt sich heraus, dass wenn man das Experiment hinreichend oft wiederholt, die Gesamtheit aller Punkte, an denen die Elektronen nach Passieren des Doppelspaltes auf dem Bildschirm registiert wurden, wieder ein solches Interferrenzmuster ergeben.

Man muss also feststellen, dass jedes einzelne Elektron scheinbar mit sich selbst interferriert. Da es sich aber um ein Teilchen handelt, muss man davon ausgehen, dass jedes Elektron nur durch einen der beiden Spalte (A oder B) gehen kann. Da ist offensichtlich ein Widerspruch.

Um diesen zu klären, versucht man den Weg zu bestimmen, den ein Elektron genommen hat, indem man zum Beispiel mit einem Photon dieses Elektron hinter einem der beiden Spalte registrieren, kommt kein Interferrenzmuster auf dem Bildschirm zu stande.

Es gibt nun diverse Varianten, um den Weg eines Elektrons zu bestimmen und trotzdem das Interferrenzmuster zu auf dem Bildschirm zu erhalten. Jedoch stellt sich heraus, dass Weg-Information und Interferrenzmuster zueinander komplementär sind. Wir können also nicht beides vollständig erhalten. Mit unserem Versuchsaufbau müssen wir also entscheiden, welches der beiden Dinge wir beobachten wollen. Entweder wir kennen den Weg, welchen das Elektron durch den Doppelspalt genommen hat oder wir beobachten das Interferrenzmuster.

Nun hat man daraus geschlussfolgert, dass der Ort des Elektrons unbestimmt ist, solange man es nicht beobachtet hat und das Elektron wohl beide Wege durch den Doppelspalt nimmt. Da ich mich mit dieser Vorstellung nochimmer nicht anfreunden kann, habe ich mir ein Gedankenexperiment ausgedacht, von dem ich glaube, dass man doch beides erhalten kann:

Sowohl Interferrenzmuster, als auch Weg-Information. (Allerdings bin ich ein Laie und deswegen vermute ich, dass ich irgendetwas entscheidenes übersehen habe -.-')

Zur wechselwirkungsfreien Quantenmessung mittels Mach-Zehnder-Interferrometer (2):
Um mir Schreibarbeit zu ersparen, bitte ich darum, den Versuchsaufbau und die Durchführung auf wikipedia.de nachzulesen:

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wechselwirkungsfreie_Quantenmessung#Elitzur-Vaidman-Schema

Das für mein Gedankenexperiment wichtige, das aus diesem Experiment (2) für mein Gedankenexperiment folgt, ist die Tatsache, dass in 25% aller Fälle (d.h. mit 25% aller Photonen, die einzeln durch das Mach-Zehnder-Interferrometer geschickt werden) erkannt wird, dass sich eine Superbombe im Versuchsaufbau befindet, ohne, dass das Photon direkt mit dieser Bombe wechselwirkt.

Zu meinem Gedankenexperiment:
Nun denke ich mir, dass wir statt einer großen Bombe, ja auch etwas kleineres nehmen können: Ein Quantenobjekt. Hierfür habe ich ein Elektron gewählt, dass ja eben ein solches Objekt ist. Setzen wir also ein Elektron an die Stelle der Superbombe, so müssten wir mittels eines Photons und des Versuchsaufbaus (2) dieses Elektron nachweisen können, ohne dass das Photon und das Elektron direkt wechselwirken.

Diese Tatsache möchte ich nun für das Doppelspaltexperiment nutzen. Ich habe nun eine neue Skizze gezeichnet, die hoffentlich etwas besser zu verstehen ist. Leider bin ich künstlerisch nicht sonderlich begabt, aber vllt. reicht es ja trotzdem. ^^
Ich habe die Elektronenquelle ist (aus Übersichtlichkeitsgründen) außerhalb des Bildes, aber ich habe ein Elektron gezeichnet, das in Richtung Doppelspalt fliegt und einen der beiden Spalte passieren wird. Ebenfalls nicht in der Zeichnung enthalten sind die Spiegel des Interferrometers, um die Skizze übersichtlich zu halten. Ich denke aber, dass sich jeder vorstellen kann, wie diese Spiegel positioniert sind.

Wie man also sehen sollte, verläuft direkt hinter dem einen Spalt (links) der eine Arm des
Interferrometers.

Ich stelle mir das nun so vor, dass fortwährend einzele Photonen das Interferrometer durchlaufen und zwar sooft wie möglich innerhalb einer Sekunde. Dabei muss aber sichergestellt werden, dass sich jedoch immer nur ein Photon im Interferrometer befindet. Sobald also das erste Photon von einem der beiden Detektoren (rechts oben) registriert wird, wird das nächste losgeschickt. Warum das so sein sollte, erkläre ich gleich.

Nun zum Elektron. Sobald wir unsere Photonenquelle angeschaltet haben und ständig einzele Photonen durch das Interferrometer sausen, können wir unsere Elektronenkanone anschalten, die so konstruiert ist, dass sie immer nur ein einzelnes Elektron aussendet. Da ich ja beweisen möchte, dass das Elektron nicht gleichzeitig beide Spalte durchläuft, sondern nur einen, gehe ich also davon aus, dass das Elektronen irgendwann durch einen der beiden Spalte laufen wird, um anschließend irgendwo auf dem Bildschirm registriert zu werden.

Das Elektron kann nun zwei Wege nehmen. In 50% der Fälle wird as Elektron den linken Spalt durchlaufen. Sobald das Elektron den Spalt durchquert hat, wird es in den einen Arm des Interferrometers geraten. An dieser Stelle haben wir dann die Situation erreich, die ich oben beschrieben habe und das Elektron fungiert als die Superbombe im Experiment (2).

Da nun ständig Photonen durch das Interferrometer sausen, aber jeweils immer nur eines, ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, dass das Elektron genau dann durch den Spalt tritt, wenn sich gerade kein Photon im Interferrometer befindet. Es sollte also mit hoher ahrscheinlichkeit so sein, dass das Photon das Elektron detektiert.

Nun kann analog zum Superbombenexperimet folgendes passieren:

A) In 25% der Fälle wird unser Photon, dass sich gerade im Interferrometer befindet den Weg im Interferrometer nehmen, der am Doppelspalt entlang führt. Es wird dann direkt mit unserem Elektron kollidieren und somit direkt wechselwirken mit ihm. Das Elektron wird nicht zu der Interferrenzerscheinung beitragen, weil es gestört wurde. Auch haben wir keine Weginformation, weil das Photon durch den Stoß so abgelenkt wird, dass es nicht mehr zu einem der Detektoren gelangen kann

B) In 50% der Fälle wird das Photon den unteren Weg nehmen und im Detektor 1 registriert werden. In diesen Fällen wird das Elektron zwar nicht gestört, wir können dann aber auch nichts über seinen Weg aussagen

Nun aber zum entscheidenden Punkt:

C) In 25% der Fälle, in denen das Elektron den linken Spalt genommen hat, wird das Photon im Elektronendetektor registriert, weil das Elektron wie die Superbombe den Weg im Interferrometerarm versperrt hat. Wir können dann mit Sicherheit sagen, dass Elektron den linken Spalt genommen hat, ohne, dass wir es durch unseren Messprozess gestört haben.

Nun kann es aber auch sein, dass das Elektron den rechten Spalt durchläuft. Wir werden das
Elektron dann auf dem Bildschirm registrieren und keine Weginformation haben, weil wir dann nicht unterscheiden können, ob das Elektron den rechten Spalt genommen hat oder aber doch den linken Spalt, aber Fall A oder B eingetreten sind.

Schlussfolgerung

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir also das Elektron registrieren und trotzdem seine Interferrenz nicht stören (Fall C) liegt bei:

P(Weg-Information ohne direkte Wechselwirkung) = P(Elektron nimmt linken Spalt) * P(Elektron wird wechselwirkungsfrei registriert)

also:

P(Weg-Information ohne direkte Wechselwirkung) = 50% * 25% = 12,5%

In 12,5% der Fälle sollte es also möglich sein, herauszufinden, dass das Elektron den linken Spalt genommen hat, ohne dass wir es auf seinem Weg gestört haben

Um den Versuchsaufbau zu verbessern, könnte man ein zweites Interferrometer aufbauen und dieses vor den rechten Spalt positionieren. Dann werden wir bei 25% Elektronen die Welche-Weg-Information erhalten. Es gibt noch andere Varianten des Superbombenexperimentes, die den Quanten-Zenon-Effekt nutzen (den ich leider bisher nicht im Ansatz verstanden habe) und durch die sich eine noch höhere Wahrscheinlichkeit erreichen lässt die Superbombe zu detektieren. Wenn man diese in mein Gedankenexperiment einführen würde, so sollte sich also auch für dieses eine noch höhere Trefferquote erreichen lassen.

Wenn ich in meinem Gedankenexperiment nichts vergessen oder vernachlässigt habe, wäre es damit prinzipiell eben doch möglich die Weginformation des Elektrons und das Interferrenzbild gleichzeitig zu erhalten. Damit wäre ebenfalls bewiesen, dass das Interferrenzbild und Weg-Information keine komplementären Größen sind, wie bisher angenommen.

Nun hoffe ich, dass ich nun ausührlich und verständlich genug erklären konnte worauf ich abziele. Mich würde nun interessieren, was ihr zu diesem Gedankenexperiment meint und wo ihr eventuelle Fehler seht. smile

Gruß
Christian S.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Danke, jetzt ist es sonnenklar was du meinst.
Ich schau es mir mal an.
grüße
michi

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Wunderbar. Dann warte ich gespannt ... smile

Gruß
Christian

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

na erwarte dir nicht zuviel...

ich weiss noch nicht recht was man bez. des Komplementaritätsprinzips eigentlich zeigen müsste oder nicht müsste...

Dass du in dem besagten Prozentsatz den Weg des Elektrons misst, glaube ich zwar, jedoch wird die Interferenz wegen der restlichen Kollisionen (die die Bombe zum explodieren bringen) zumindest beeinträchtigt sein. D.h. man misst weder den Weg aller Elektronen, noch eine komplette Interferenz. Was soll man quantitativ nun zeigen ?

Darüber hinaus könnte es schwer werden, das Elektron und das Photon auf so präzisen Kollisionskurs zu bringen, dass wirklich eine "Wegbehinderung" entsteht. Muss man da nicht eher mit Compton Streuung rechnen ? Das ist aber eine technische Frage. Ich suche gerade nach einem einfacheren Experiment, welches konzeptuell identisch zu deinem , jedoch einfacher in der Analyse wäre.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, ich habe nun eine Unschärferelation für dein Experiment gefunden, d.h. ich habe folgende Grössen definiert:

1)
Sichtbarkeit des Elektroneninterferenzmusters als Differenz der Minimal und Maximalamplituden

2)
Unschärfe des Ausgangs an Detektor 2 (dort wo man die Bombe detektiert und wo ohne Bombe nichts ankommt)

und bin zum Schluss geommen, dass beide Grössen zueinander komplementär sind, d.h. wenn die eine maximal ist, wird die andere minimal, und umgekehrt. Aus meiner Sicht ist die Komplementarität von Interferenzmuster und Weginformation daher voll gewahrt. Da es aber ziemlich viel (wenn auch relativ einfaches) Formelzeug ist (ich hab jetzt fast einen Block verschmiert), dauert das bis zum Abend ein wenig, da ich jetzt mal was anderes machen werde.

Bin schon auf deine Reaktion gespannt.
Meld mich wieder.
Grüße
Michi

PS: Aber auch ohne Formalismus ist es einfach einzusehen, dass das Interferenzmuster der Elektronen gestört sein muss (im Prinzip ist der Kontrast reduziert) da ja einige Elektronen von einer Seite verloren gehen. Du hast dann zwar, wenn der Detektor 2 anspricht die Gewissheit, dass "dieses" Elektron den einen Weg gegangen sein muss, aber deswegen weisst du ja nichts von dessen Welleneigenschaften, da du ja diese nicht individuell misst, sondern die Überlagerung aller Elektronen, d.h auch jener, die durch den anderen Spalt gegangen sind.

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hallo Michi!

Ich hoffe, dass die Erkältung die mich heute umgehauen hat mein Denkvermögen nicht zu sehr beeinträchtigt, aber ich möchte dennoch versuchen zu antworten.

Leider habe ich deine zwei eingeführten Größen nicht ganz verstanden:

1.) Meinst du hier einfach nur, dass das Interferrenzmuster verwaschen wird?

2.) Welche Unschärfe des Ausgangs an Detektors 2 meinst du hier? Findest du vielleicht noch andere Worte, um das zu beschreiben? Stehe vollkommen auf der Leitung Hilfe

Du hast vollkommen Recht, dass das Interferrenzmuster verwaschen sein wird, weil mit dem beschriebenen experimentellen Aufbau nur von einer begrenzten Anzahl der Elektronen eine Weg-Information zu erlangen sein wird.

Damit die zu erlangende Weginformation möglichst groß wird ohne das Experiment deutlich stärker zu verkomplizieren, möchte ich den Versuchsaufbau gern um ein zweites MZ-Interferrometer erweitern, dass wir vor dem rechten Spalt positionieren. Diese beiden MZ's sollen vollkommen Synchron laufen. (Was technisch sicherlich schwer realisierbar ist, aber nicht unmöglich sein sollte, richtig?)
Synchron sollen sie deswegen laufen, damit man sicher sein kann, dass dann, wenn das Elektron in dem einen Spalt gemessen wird, es nicht (aus was für unheimliche Gründen auch immer) auch unbemerkt durch 2. Spalt geht.

Durch das zweite MZI erhöht sich unsere Trefferquote (so werde ich im Weiteren die Quote des wechselwirkungsfreien Messens der Elektronen nennen) auf 25% erhöhen. Soweit habe ich das oben schoneinmal angedeutet.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe als Grössen eingeführt:

1)
Zunächst mal einen Parameter a, der angibt wie die Koinzidenz eines Elektrons und eines Photons diesen Teil der Wellenfunktion unerdrückt. Bei a=1 passiert nichts (kein Hindernis), bei a=0 wird voll blockiert. Basierend auf diesem Parameter habe ich die Wellenfunktion im Raum der basiszustände von Elektron (Weg durch Spalt 1 oder 2) und des Photons (Arm 1 oder 2) konstruiert. Bei a=1 geht am Ausgang alles bei Ausgang1 raus, bei a=0 bei Ausgang 2, Ausgang 1, oder gar nicht, wie im Originalpaper beschrieben.

2)
Die Unschärfe am Detektor.
Hier hab ich noch einen kleinen Fehler ...

3)
Sichtbarkeit des Interferenzmusters

Interferenz ergibt sich, wenn sich die Komponenten aus beiden Teilstrahlen überlagern. Dies wird, je nach Ort am Schirm mit einem bestimmten Phasenwinkel zwischen den beiden Strahlen geschehen.

Der Operator für diese Überlagerung ist falsch:

Die Sichtbarkeit ist gegeben, wenn die Amplituden für konstruktive und destruktive Interferenz möglichst ungleich sind; d.h. die Sichtbarkeit ist definiert als

und ergibt sich mit dem obigen Operator zu (falsch)

Probe:
a=1: Visibility = 1
a=0: Visibility = 0,5 (die Interferenz ist gestört - unser Fall)

VORSICHT: Das ist über alle Elektronen, nicht nur über jene die detektiert wurden.

Ansonsten wäre es der Operator:

die Sichtbarkeit habe ich aber dafür noch nicht berechnet.

======

Das mit der Detektorunschärfe muss ich mir nochmals überlegen, aber fest steht, dass die Sichtbarkeit verändert wird. Und mehr noch:

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Leider habe ich etwas zu schnell geschosen, da Fehler drin waren. Daher alles vergessen, was ich im letzen Posting so geschrieben habe.

Der Ansatz mit dem a bleibt gleich.

Das Ausgangsinterferometer ist so geschaltet, dass bei Abwesenheit eines Hindernisses in den Armen alles bei Richtung 1 rausgeht, und nichts in Richtung 2. Das sind gleichzeitig die Basiszustände des Photons,

und

Das Elektron geht durch den Spalt e1 oder e2; dies sind ebenfalls zwei Basiszustände

und

Die Ausgangswellenfunktion im Gesamtraum des Potons und des Elektrons ist dann nach einiger Rechnung

Man sieht daraus, dass jeder Impuls am Detektor 2 bedeutet, dass das Elektron durch den Spalt 2 gegangen sein muss, was ja mit deiner Argumentation übereinstimmt.

Nun zum Interferenzmuster des Elektrons. Es entsteht durch phasenabhängige Überlagerung der Teilwellen e1 und e2:

Der Zustand

wird bei der Interferenz (= einer Messung) eine phasenabhängige Amplitude

ergeben, wobei der Winkel nur von der Wegdifferenz der Teilstrahlen und somit vom Ort am Schirm abhängt.

Der Operator, der dies für alle Elektronen beschreibt ist

wie man sich leicht durch Einsetzen überzeugt. Im Gegensatz zum gestrigen Operator ist dieser nun auch hermitesch, wie es jede Meßgröße sein sollte. Big Laugh

Will man nur jene Elektronen betrachten, die zu einem Ansprechen von Detektor 2 gehören, so muss man noch auf den Photonenzustand 2 projizieren:

Das Resultat ist

Für a=1 wird dies:

und für a=0

was schon zeigt, dass es keine komplette Auslöchung mehr gibt.

Das Subensemble ergibt

Für a=1 wird dies:

und für a=0

aber eben ohne Interferenzmuster.

Es ist also das Interferenzbild des Subensembles nicht identisch mit dem Bild des gesamten Ensembles, weshalb deine Annahme, dass auch die detektierten Elektronen am Schirm nur auf Stellen treffen, wo das normale Doppelspaltexperiment keine totalen Auslöschungen hat, falsch ist. Also wieder mal: 100% Weginformation = 0% Interferenz

Für Diskussionen stehe ich natürlich gerne bereit, da ich viele Zwischenschritte ausgelassen habe.

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Upps ... jetzt hast du mich erschlagen.

Vornweg: Leider bezieht sich mein Wissen über Quantenphysik auf das rein qualitative Verständnis dieser. Von den Formalismen, also dem ganzen mathematischen Unterbau der Quantenphysik, verstehe ich bisher nichts.
Alles was ich an quantitativen Aussagen treffen kann, ist das, was man in der Schule als Unterrichtsstoff zur Quantenphysik vermittelt bekommt: also der äußere lichtelektrische Effekt. Deswegen kann ich leider maximal erahnen, was deine Rechnungen aussagen. unglücklich

Mir bleibt deswegen nichts anderes übrig, als deine Rechnung und das Ergebnis so hinzunehmen. In ein paar Jahren, wenn ich ein Physik-Studium hinter mir habe, werde ich sie dann sicherlich verstehen. Bis dahin kann ich sie nur gut irgendwo hintun, wo ich sie dann wiederfinde, wenn es soweit ist.

Eine Frage habe ich zu den letzten beiden Zeilen. In deinem ersten Posting zu deiner Rechung stand V für die Sichtbarkeit des Interferrenzmusters. Ich nehme an, dass sie das im zweiten auch noch tut. Warum ist dann die Sictbarkeit des Interferrenzmusters für das Sub-Ensemble (das einzelne Elektron, richtig?) 0, wenn a = 1 (kein Hindernis)? Das leuchtet mir nicht ein. Wenn kein Hinders da ist, dann müsste das Interferrenzmuster doch zu 100% sichtbar sein, oder?

Und wie kommt es, dass die Sichtbarkeit des Subensembles unabhängig ist vom Phasenwinkel

der Teilwellen?

Ich hätte an dieser Stelle wirklich liebendgern weiterdiskutiert, aber da habe ich dann wohl doch etwas in Angriff genommen, was ich mit meinen derzeitigen kenntnissen noch nicht verstehen kann. Was mich jedoch noch interessiert ist folgendes:

Offensichtlich nimmt unsere "wechselwirkungsfreie" Messung irgendeinen Einfluss auf das Elektron. Faktisch findet also doch eine Wechselwirkung statt.

Wenn allerdings eine solche Wechselwirkung stattfindet, wie kann dann das Superbombenexperiment funktionieren? Das scheint mir momentan noch etwas widersprüchlich? Findest du also auch noch eine Interpretation zu deiner Rechnung? (Die auch mir ohne die mathematischen Kenntnisse vllt. weiterhelfen könnte, um den Sachverhalt zu begreifen?)

Gruß
Christian

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Nabend Michael!

Du brauchst dich nicht dafür zu entschuldigen, dass du mich mit der Rechnung "erschlagen" hast. Ich hatte ja gehofft, dass ich deine Rechnung, die du ja schon vor ein paar Postings angekündigt hattest, doch irgendwie nachvollziehen könnte, aber da habe ich mich mal wieder übernommen. Ich hoffe, dass du jetzt nicht zu viel Zeit geopfert hast, die du wichtigere Dinge hättest verwenden sollen, weil du dachtest, ich arbeitete an meiner Diplomarbeit. (Schön wäre es ja, aber ich habe in diesem Jahr erst mein Abitur gemacht und das Studium muss mindestens noch ein Jahr warten.)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du kannst sie mir auch öffentlich stellen.
Big Laugh

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Ok ... du wolltest es ja nicht anders ...

Nein, eigentlich ist es nichts großartiges, was ich wissen möchte. Ich habe momentan noch keine so wirkliche Vorstellung, wie so ein Physikstudium abläuft. Ich bin mir bewusst, dass momentan - wie in allen Studienrichtungen - von Diplomstudiengänge auf Bachelor-/Masterstudiengänge umgestellt wird. Nachdem, was ich bisher so gelesen habe, scheint das in der Physik nicht sonderlich vorteilhaft zu sein, weil der physikalische Diplomstudiengang nicht nur international hoch angesehen ist, sondern vermutlich auch einiges mehr an inhaltlicher Tiefe bietet, als die zukünftigen Bachelor/Masterstudiengänge.

In der Hoffnung, dass ich noch die Gelegenheit bekomme so einen Diplomstudiengang abzubekommen, würde mich interessieren, wie das bei dir damals von statten ging. Also liste ich einfach mal die Fragen auf:

1.) Ist die Mathematik, die am Anfang wohl besonders intensiv gelehrt wird sehr hart zu verstehen, wenn man gerade die Schule beendet hat?

2.) Wie sind die einzelnen Themengebiete der Physik (Mechanik, Thermodynamik, etc.) gewichtet innerhalb des Studiums? Wird auf einen Bereich besonders viel Augenmerk gelegt oder ist alles in etwa gleich stark vertreten?

3.) Was muss ich mir unter dem Nebenfach vorstellen (es soll wohl Informatik, Chemie, Astronomie geben ... noch was?) und wie intensiv wird das behandelt? Spezialisiere ich mich mit diesem Nebenfach dann im Studium oder gschieht das später noch auf andere Weise?
Welches Nebenfach hast du gewählt? Was würdest du empfehlen? Worauf hast du dich generell spezialisiert?

4.) Das ist sicherlich stark von der Uni abhängig, deswegen frage ich mal nach deinen Erfahrungen:

Wie viel Wert wurde auf Praxis gelegt? Wurden oft Experimente gemacht? Wie laufen diese ab (Gruppen, individuell)?

5.) Wie läuft das Schreiben einer Diplomarbeit eigentlich ab? Wird einem das Thema vorgeschrieben oder wählt man sich das später selbstständig? Wie lange schreibt man an so einer Arbeit? Ein Semester?
Und mich interessiert auch: Worüber hast du deine geschrieben? smile

6.) Wann warst du mit dem Studium fertig? Was ist aus deinen Erfahrungen heraus die Regelstudienzeit?

Nachdem du dein Studium beendet hattest, hast du da Einstieg in das Berufsleben gefunden? Sprich: Hast du irgendwo Forschungstätigkeit betrieben?
Wenn ja: Wo? Und wie schnell hast du dort Einstieg gefunden?

Du sagst, dass du momentan arbeitslos bist und keine große Hoffnung hast in "deinem Alter" (ist 43 schon so alt für diesen Bereich?) noch einen neuen Job zu finden: Ist die Arbeitsmarktlage für Physiker moemntan so schlecht oder hat es andere Gründe, dass du das animmst?

So ... ich hoffe, dass ich dir jetzt keine Löcher in den Bauch gefragt habe. Ich bin dankbar für jede Antwort, weil ich noch nie wirklich Gelegenheit hatte die Erfahrungen eines Physikstudenten / Physikstudierten zu hören. Du kannst also ruhig ausschweifend "plaudern" ... ^^

Vielen Dank!

Beste Grüße
Christian

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Upps.
Entschuldige wenn die Fragen teilweise etwas zu aufdringlich und blöd gestellt waren. Das war mir beim Schreiben leider nicht so bewusst. Sorry.

Vielen Dank jedenfalls für deine Antworten und das mathematische Prüfen des Gedankenexperimentes.

Gruß
Christian

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hallo schnudl!

In den vergangenen Tagen habe ich nocheinmal über mein Gedankenexperiment und deine Entgegnung in diesem Thread nachgedacht.

In deinem Thread mit dem Titel "Vaidman-Experiment" schreibst du:

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

Was mir am ganzen Thread am besten gefällt ist der Ausdruck
"Pups mit Lala", in Österreich würe man es so sagen ...

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

Ich wollte noch dagen, dass du übrigens aufgrund der Wechselwrkung (a<1) zwischen Elektron und Photon einen verschränkten Zustand herstellst. Ein solcher weist somit den beiden Teilchen keine unabhängigen, sondern eben nur gemeinsame Eigenschaften zu.

Verständlicher wird es deswegen aber auch nicht, ...

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

Zuerst mal die Frage zur Verschränkung:

Wenn man sich den Endzustand (ich schreibe bewusst mit dem Kreuzprodukt, da es ja keine mormale Multiplikation ist, sondern das Nebeneinanderstellen von verschiedenen Zustandsräumen)

anschaut, dann wird dieser bei a=1 (keine mögliche Wechselwirkung)

d.h. er kann als "Produkt" von Einteilchenzuständen geschrieben werden.
Man sieht daraus: Das Photon wird immer am Detektor 1 getroffen, und unabhängig davon geht das Elektron durch Spalt 1 oder Spalt 2.

Wenn das nicht geht, wie zB. für a=0, dann handelt es sich per Definition um eine Verschränkung:

Hier ist der Elektronenzustand mit dem Ausgang des Photonenexperiments gekoppelt: Sieht man das Photon am Detektor 2, so weiss man, das Elektron ging definitiv durch Spalt 2. Diesen Schluss kann man nur aufgrund der Verschränkung ziehen !!!

Zwei Objekte die eine verschränkte Wellenfunktion haben, müssen keineswegs miteinander wechselwirken (siehe Entanglement Swapping).

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

Ich versuche dir nun beschreiben, wie ich die Wechselwirkung zwischen Photon und Elektron berücksichtigt habe, da dies die Crux an meiner ganzen Analyse ist.

Im mittleren Teil des Experiments gibt es jeweils Arm 1 und 2 für Elektron (e) und einen Arm 1 und 2 für das Photon (p). Die Wellenfunktion ist bis dorthin ein separabler Zustand

Nun soll eine Wechselwirkung zwische e und p stattfinden, wenn beide "simultan" durch den Arm p2 bzw. e2 laufen. Diese Wechselwirkung bewirkt, dass die Partner derart aus der Bahn geworfen werden (Absorbtion , Comptoneffekt, etc, etc...) sodass weder das Elektron am Schirm landet noch das Photon in einen der Detektoren kommt. Das habe ich zu berücksichtigen versucht, indem ich obiges Produkt ausmultipliziert habe

und nach der Wechselwirkung (hier sei unser altes a=0) nur noch

übrigbleibt. Wenn man diesen neuen (nunmehr in e und p verschränkten) Zwischenzustand in den optischen Ausgangsstrahlteiler lässt, ergibt sich der oben erwähnte Ausgangszustand.

Der springende Punkt ist nun, ob die potenzielle Wechselwirkung der Zustände e2 und p2 so einfach erschlagen werden kann... Im Falle eines massiven Hindernisses, kann man es so machen, da das Hindernis die Wellenfunktion des Photons an der weiteren Ausbreitung hindert. Aber ein massives Hindernis ist eben ein klassisches Objekt, hier ersetzt man das Hindernis durch ein Quantenobjekt. Ich muss zugeben, dass ich mir überhaupt nicht sicher bin, ob man es so machen darf... Bei meinem Ansatz werden z.B. die Steuzustände völlig ignoriert, da diese nicht als Überlagerung von 1 und 2 dragestellt werden können. Das müsste sich mal jemand anschauen, der mehr Ahnung hat als ich. Ich hoffe du bist nun nicht enttäuscht, weil ich mir es so einfach gemacht habe. Was besseres ist mir aber nicht eingefallen. Ich stelle die Frage daher mal in den Raum, in der Hoffnung, dass sie jemand kompetenter aufgreift. Ich fürchte nur, wir beide sind hier die einzigen, die sich dafür interessieren.

Abgesehen davon müsste man, um überhaupt eine Wechselwirkung zustande zu bekommen, e und p sehr zeitgleich in die Apparatur schicken, und ich habe mir in keiner Weise überlegt, inwieweit die Ort-Impuls oder Energie-Zeit Unschärfe hier einen Strich durch die Rechnung machen könnte.

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Zum ersten Posting:

Hmm ... also das kann ich nun wieder nur vage nachvollziehen, aber ich sehe zumindest die Analogie zu dem, was in dem Wikipedia-Artikel geschrieben wurde, und dass es formal das gleiche ist. (Außer das Kreuzprodukt, was mir nun gar nichts sagt, aber das soll jetzt auch keine Rolle spielen.)

Aber zumindest scheint es mir jetzt logisch, was du schreibst. Ich habe mich gedanklich davon verleiten lassen, anzunehmen, dass der Weg des Elektrons definiert ist. Aber auch in diesem Experiment ist er ja erst definiert, wenn das Photon im zweiten Detektor registriert wurde. Bis dahin befindet sich das Elektron ja noch in der Superposition der beiden Zustände durch Spalt 1 gegangen und "durch Spalt 2 gegangen".
Qualitativ ist es dann also doch so ziemlich das selbe zu allen anderen Doppelspalt-Experimenten mit Weg-Information, wodurch alles hinfällig wird, was ich oben zum Erkenntnisgewinn schrieb. Sorry ... mein Denkfehler!

Allerdings finde ich es trotzdem verwunderlich, dass eine Verschränkung ohne Wechselwirkung eintritt. Denn zum Entanglement Swapping (EnSW) lässt sich das nicht so richtig vergleichen, wenn ich das Prinzip des EnSw jetzt richtig verstanden habe.

Laut Wikipedia haben wir drei Personen: Alice, Bob, Carol. Alice hat ein Teilchen A, Bob hat ein Teilchen B1, das mit A verschränkt ist und ein Teilchen B2, dass mit Carols Teilchen C verschränkt ist.

Wir haben also zwei Systeme A (Teilchen A und B1) und B (teilchen B2 und C).

Das Prinzip sagt nun aus, dass Bob über Quantenteleportation das Teilchen A mit dem Teilchen C verschränken kann, ohne dass beide miteinander wechselwirken. Ich finde aber, dass beide wechselwirken. Indem nämlich Bob die Quantenteleportation anwendet lässt er zwar nicht Teilchen A und C miteinander wechselwirken, sehr wohl aber System A und System B. Und da die Teilchen A, B1, B2 und C, die wegen der bestehenden Verschränkungen in diesem Prozess als Teile der beiden Systeme A und B angesehen werden müssen und nicht mehr als separat existente Einzelobjekte definiert werden dürfen, findet sehr wohl eine Wechselwirkung statt.

Wenn ich in diesem Prozess etwas falsch verstanden habe, dann korrigier mich bitte.

Ich habe Probleme da jetzt einen ähnlichen Mechanismus in unserem Gedankenexperiment zu finden. Was mich da noch zusätzlich verwirrt ist, dass das Elektron und das Photon nur dann miteinander verschränkt sind, wenn das Photon im Detektor 2 registriert wird. Wird es im Detektor 1 registriert, dann können wir keine Aussage über das Elektron treffen, dessen Zustand dann immernoch undefiniert ist (es findet ja dann auch Interferrenz statt). Beide sind also offensichtlich nicht verschränkt gewesen.

Mal sind sie verschränkt und mal nicht? Oder muss man es so auszudrücken: Sie sind in einer Überlagerung aus beiden Zuständen: "Verschränkt" und "nicht verschränkt"? Und zwar bis das Photon gemessen wurde.

Ein kleiner Zweifel bleibt mir in unserem Fall auch wegen eines anderen Sachverhaltes. Verschränkung ist ja "symmetrisch" (mir fällt gerade kein besseres Wort ein, also zur Erklärung ein Beispiel):
Wir haben zwei verschränkte Photonen A und B, die über ihre Polarisation verschränkt sind. Messen wir die Polarisation des Photons A, dann wissen wir, dass B eine um 90° gedrehte Polarisation hat. Soweit normal.
Mit "symmetrisch" meine ich jetzt, dass wir aber genauso gut Photon B messen können und dann gleichzeitig wissen, dass die Polarisation von Photon A um 90° zu der des Photons B gedreht ist.

In unserem Experiment ist es nicht symmetrisch. Wir können zwar das Photon detektieren und wenn wir dies zufällig im Detektor zwei tun, dann (und zwar nur dann) wissen wir welchen Weg das Elektron genommen hat. Wir können aber nicht durch einen anderen Mechanismus (z.B. einem Detektor hinter dem Spalt 2 und natürlich hinter dem Interferrometerarm am Spalt 2) bestimmen welchen Weg das Elektron genommen hat und dadurch eine Aussage darüber treffen, in welchem Detektor wir das Photon registrieren werden. Kann man das noch als Verschränkung bezeichnen? Und ist da eine Verschränkung vorhanden, die einfach komplexer ist und die ich gedanklich gerade nicht durchdringe? Ich bin gerade wieder reichlich verwirrt ...

Zum zweiten Posting:

Nur um sicher zu gehen, dass ich es ichtig verstanden habe: Indem du den letzten Zustand der Wellenfunktion (ich meine das: bd[p2 * e2]) mit 0 gleichsetzt, bringst du zum Ausdruck, dass es unmöglich ist, dass man das Photon noch im Detektor 2 registriert. D.h. dieser letzte Zustand drückt nicht aus, dass die beiden Objekte aufeinandertreffen können (denn das können sie ja), sondern lediglich das, was ich im ersten Satz geschrieben habe, richtig?

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

Da ich auch mal was andres tun muss, will ich momentan nur auf diese Frage eingehen:

-Christian- · Anmeldungsdatum: 08.07.2006 Beiträge: 199

Hey schnudl!

Ich konnte die letzten tage leider nicht ins Internet, wodurch ich deine Nachricht erst gerade eben gelesen habe. Muss mir die ganze Sache mit der Verschränkung nochmal durch den Kopf gehen lassen und melde mich also später in den nächsten Tagen nochmal hier!

Gruß
Christian