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Gedankenexperiment: Erdrotation erhöhen
 
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alex..



Anmeldungsdatum: 25.06.2017
Beiträge: 9

Beitrag alex.. Verfasst am: 25. Jun 2017 18:21    Titel: Gedankenexperiment: Erdrotation erhöhen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Gedankenexperiment:
Die Erde hat eine 10-100 fache schnellere Rotationsgeschwindigkeit.
Was würde passieren und kann der Punkt erreicht werden dass Massen auf der Erdoberfläche weggeschleudert werden?
D.h. dass die Erdanziehung<Zentrifugalkraft

Meine Ideen:
Auf uns Menschen würde dann eine stärkere
Zentrifugalkraft wirken somit würden wir einfach etwas leichter werden aber unsere Gewichtskraft würde trotzdem noch überwiegen oder?
Und ich glaube nicht dass es möglich ist dass wir dann irgendwann abheben diese Rotationsgeschwindigkeiten würde glaube ich die Erde nicht aushalten
Nur bin ich mir nicht sicher ob das richtig ist bzw was wirklich passieren würde.
Wäre euch sehr dankbar, zerbrich mir den Kopf darüber
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2017 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

Du kannst das ja mal abschätzen:





(omega ist die Winkelgeschwindigkeit, R der Erdradius)

Wenn irgendein mitrotierendes Objekt nicht mehr durch die Erdanziehung gebunden ist, dann gilt das natürlich für alle: Menschen, Steine, Luft, Wasser, ...)
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Jun 2017 18:42    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wenn irgendein mitrotierendes Objekt nicht mehr durch die Erdanziehung gebunden ist, dann gilt das natürlich für alle: Menschen, Steine, Luft, Wasser, ...)


Die Frage, ob es tatsächlich so weit kommen kann, oder ob die Erde sich selbst zerlegt, bevor die Gewichtskraft irgendwo an der Oberfläche vollständig durch die Zentrifugalkraft aufgehoben wird, ist durchaus interessant. Allerdings fürchte ich, dass man das nicht so einfach ausrechnen kann. Ich habe vor längerer Zeit einen Anlauf für eine entsprechende Simulation abgebrochen, weil das Problem zu komplex wurde.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2017 20:00    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn an der Oberfläche die Zentrifugal- größer oder gleich der Erdbeschleunigung ist, dann zerlegt es die oberste Schicht - wenn nicht z.B. Felsen anderweitig sehr tief verankert sind.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jun 2017 23:26    Titel: Antworten mit Zitat

Insgesamt sollte man die Gesamtbeschleunigung als Funktion der Radialkoordinate r betrachten:



Für die Masse M(r) einer Kugel mit Radius r gilt unter der Annahme homogener Dichte rho



und damit



Die Beschleunigung ist positiv, d.h. die Bewegung wäre ungebunden für



Daraus folgt als Bedingung für positive Beschleunigung an die Rotationsdauer T



Für größere Rotationsdauern



ist die Gesamtbeschleunigung negativ.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Jun 2017 01:11    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Insgesamt sollte man die Gesamtbeschleunigung als Funktion der Radialkoordinate r betrachten:



Für die Masse M(r) einer Kugel mit Radius r gilt unter der Annahme homogener Dichte rho



Es wäre schön, wenn es so einfach wäre. Aber leider ist die Erde weder eine Kugel noch homogen. Deshalb ist das nicht einmal unter realistischen Bedingungen eine gute Näherung - geschweige denn bei 10-100 mal höherer Rotationsgeschwindigkeit.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 26. Jun 2017 06:55    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Es wäre schön, wenn es so einfach wäre. Aber leider ist die Erde weder eine Kugel noch homogen. Deshalb ist das nicht einmal unter realistischen Bedingungen eine gute Näherung - geschweige denn bei 10-100 mal höherer Rotationsgeschwindigkeit.

Es ist natürlich nicht so einfach, aber ich sehe nicht, warum das keine gute Näherung sein sollte. Eine einfache Korrektur wäre ein Rotationsellipsoid; auch das ist analytisch lösbar. Was übersehe ich deiner Meinung nach?

Die Abschätzung liefert die Grenze zwischen Stabilität und Instabilität. Ob das nun für höhere Rotationsgeschwindigkeiten zutrifft, ist doch eine rein numerische Frage.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 26. Jun 2017 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
aber ich sehe nicht, warum das keine gute Näherung sein sollte.


Dann versuch' damit mal die Abplattung der Erde zu brechnen und vergleiche das Ergebnis mit der Realität.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Eine einfache Korrektur wäre ein Rotationsellipsoid; auch das ist analytisch lösbar. Was übersehe ich deiner Meinung nach?


Ich suche schon lange nach einer entsprechenden analytischen Lösung. Außer irgendwelchen Multipolentwicklungen mit numerisch ermittelten Momenten habe ich aber bisher nichts gefunden. Vielleicht übersehe ich ja irgend etwas.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Abschätzung liefert die Grenze zwischen Stabilität und Instabilität.


Es liefert lediglich eine Obergrenze, von der klar ist, dass sie weit über der tatsächlichen Grenze zwischen Stabilität und Instabilität liegt. Und dabei kann man sich noch nicht einmal sicher sein, dass wenigstens die Größenordnung stimmt.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ob das nun für höhere Rotationsgeschwindigkeiten zutrifft, ist doch eine rein numerische Frage.


Und genau da liegt das Problem.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jun 2017 08:25    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
aber ich sehe nicht, warum das keine gute Näherung sein sollte.

Dann versuch' damit mal die Abplattung der Erde zu brechnen und vergleiche das Ergebnis mit der Realität.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Abschätzung liefert die Grenze zwischen Stabilität und Instabilität.

Es liefert lediglich eine Obergrenze, von der klar ist, dass sie weit über der tatsächlichen Grenze zwischen Stabilität und Instabilität liegt.

Das glaube ich nicht.

Es geht zunächst mal um diese Fragestellung:

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wenn an der Oberfläche die Zentrifugal- größer oder gleich der Erdbeschleunigung ist, dann zerlegt es die oberste Schicht - wenn nicht z.B. Felsen anderweitig sehr tief verankert sind.

Natürlich handelt es sich bei dieser Betrachtung nicht um die Stabilität eines starren Körpers; diese muss man sicher anders angehen.

Aber man erhält aus dieser Abschätzung eine Kräfteprofil entlang des Erdradius, und damit kann man wiederum ein Modell aus der Fluid- oder Festkörper-Kontinuumsmechanik füttern.

Inhomogenitäten, Abweichungen von der exakten Kugelgestalt usw. sind dabei wiederum ziemlich irrelevant.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 27. Jun 2017 10:09    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das glaube ich nicht.


Ich bin mir da sogar ziemlich sicher. Durch die Vernachlässigung der Abplattung überschätzt Du die Gravitationskraft und unterschtäzt die Zentrifugalkraft. Da beide Fehler in die gleiche Richtung gehen, kommst Du mit Deiner Rechnung auf eine Rotationsgeschwindigkeit, die die Erde nicht einmal annähernd erreichen könnte. Sie würde schon viel früher auseinander reißen. Auszurechnen wann das passiert und was sich da genau abspielen würde ist alles andere als trivial.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber man erhält aus dieser Abschätzung eine Kräfteprofil entlang des Erdradius, und damit kann man wiederum ein Modell aus der Fluid- oder Festkörper-Kontinuumsmechanik füttern.


Ja, genau so habe ich es versucht und bin dann an der Komplexität des Problems gescheitert. Da bezahlbare Rechner inzwischen wesentlich leistungsfähiger geworden sind, könnte ich mich da vielleicht wieder ranwagen (wenn ich das Problem hinreichend vereinfache). Ich weiß allerdings nicht, ob ich heute noch die Zeit dafür hätte.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Inhomogenitäten, Abweichungen von der exakten Kugelgestalt usw. sind dabei wiederum ziemlich irrelevant.


Wenn man diese Faktoren vernachlässigt, dann ist der resultierende Fehler selbst bei der tatsächlichen Form der Erde nicht mehr akzeptabel. (Du solltest das wirklich mal ausprobieren.) Bei einer um Größerenordnungen höheren Rotationsgeschwidigkeit geht das völlig gegen den Baum.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jun 2017 21:35    Titel: Antworten mit Zitat

Die Abweichungen von der Kugelform liegen im Promillebereich. Daher sind alle weiteren Fehler von der selben Größenordnung.

Wenn also aus der Abschätzung auf Basis der Kugelform eine bestimmte Grenzrotationsfrequenz für die Grenze Stabilität/Instabilität folgt, dann liefert die Abweichungen von der Kugelform eine Korrektur zur Grenzrotationsfrequenz ebenfalls im im Promillebereich.

Wenn die Rotationsfrequenz um Größenordnungen über der Grenzrotationsfrequenz auf Basis Kugelform liegt, dann liegt sie auch Größenordnungen über der korrigierten Grenzrotationsfrequenz.

Wie soll eine kleine Korrektur etwas anderes liefern als eine kleine Korrektur? Evtl. ist schon das zugrundeliegende Modell nicht korrekt.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 27. Jun 2017 22:54    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Abweichungen von der Kugelform liegen im Promillebereich. Daher sind alle weiteren Fehler von der selben Größenordnung.


Wir reden hier nicht über eine Erde, die sich einmal in 24 Stunden um sich selbst dreht, sondern 10-100 mal schneller. Dann liegt die Abweichung von der Kugelform nicht mehr im Promillbereich, sondern in der gleichen Größenordnung wie der ursprüngliche Radius und möglicherweise sogar noch höher. (Zum Vergleich: Beim Zwergplanet Haumea ist der Äquatorradius bei einer Rotationsperiode von 4 Stunden doppelt so groß wie der Polradius.) Selbst bei gleichem Fehler des Gravitationspotentials ist also auch im Endergebnis ein Fehler in diesem Bereich zu erwarten. Tatsächlich wird er aber noch viel größer werden, weil mit zunehmender Abweichung von der Kugelform auch das Gravitationsfeld immer mehr von dem einer kugelförmigen Verteilung abweicht.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wie soll eine kleine Korrektur etwas anderes liefern als eine kleine Korrektur?


Eine kleine Korrektur reicht da nicht. Bei Annäherung an die Grenze der Stabilität ist Dein Ansatz auch mit einer großen Korrektur nicht mehr zu retten.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jun 2017 23:20    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Wir reden hier nicht über eine Erde, die sich einmal in 24 Stunden um sich selbst dreht, sondern 10-100 mal schneller. Dann liegt die Abweichung von der Kugelform nicht mehr im Promillbereich, sondern in der gleichen Größenordnung wie der ursprüngliche Radius ... Selbst bei gleichem Fehler des Gravitationspotentials ist also auch im Endergebnis ein Fehler in diesem Bereich zu erwarten. Tatsächlich wird er aber noch viel größer werden, weil mit zunehmender Abweichung von der Kugelform auch das Gravitationsfeld immer mehr von dem einer kugelförmigen Verteilung abweicht.

Du sollst überhaupt keine 100-fach schnellere Rotation betrachten, weil nach meiner Rechnung die Erde bereits bei einer Rotationsdauer von ca. 1 - 2h instabil wird, d.h. beim ca. 10- bis 20-fachen.

Und natürlich kann man dann auch eine deformierte Erde annehmen. Die Berechnungen werden komplizierter, aber das Prinzip ist immer das selbe.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Aug 2019 17:36, insgesamt einmal bearbeitet
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Jun 2017 00:11    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Du sollst überhaupt keine 100-fach schnellere Rotation betrachten, weil nach meiner Rechnung die Erde bereits bei einer Rotationsdauer von ca. 1 - 2h instabil wird, d.h. beim ca. 10- bis 20-fachen.


Davon abgesehen, dass 10-20 im Bereich von 10-100 liegt, ergibt sich bei einer Rotationsdauer von zwei Stunden mit dem Gravitationsfeld einer Punktmasse eine Abplattung von 0,25. Damit liegt die Abweichung von der Kugelform bereits bei 10 % und mit dem korrekten Gravitationsfeld wird sie deutlich größer. Sieh' endlich ein, dass es hier nicht um Abweichungen im Promillbereich geht.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Und natürlich kann man dann auch eine deformierte Erde annehmen.


Man kann nicht nur, sondern man muss.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Berechnungen werden komplizierter


Aber genau da liegt doch das Problem.

TomS hat Folgendes geschrieben:
aber das Prinzip ist immer das selbe.


Was macht Dich so sicher, dass man die eigentliche Frage - ob die Zentrifugalkraft größer als die Gewichtskraft wird, bevor es die Erde auseinander reißt - mit diesem Prinzip beantworten kann? Immerhin werden dabei Eigenschaften des Systems vorausgesetzt (z.B. hydrostatisches Gleichgewicht oder Rotationssymmetrie) die es möglicherweise verlieren könnte. Wie soll man das prüfen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18236

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Jun 2017 01:31    Titel: Antworten mit Zitat

Kurzes Googlen hat das hier ans Licht gebracht:

http://www.cns.gatech.edu/PHYS-4421/lautrup/book/shapes.pdf

Zunächst mal mit die o.g. Abschätzung verwendet; das führt auf eine kritische Frequenz



Unter Berücksichtigung (eines einfachen Modells) der Abplattung folgt



Das entspricht einer Korrektur der ersten Abschätzung für die Frequenz von 18%. Nicht mehr im Promillebereich, mathematisch handhabbar, und nicht grundsätzlich neu.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Es ist natürlich nicht so einfach, aber ich sehe nicht, warum das keine gute Näherung sein sollte. Eine einfache Korrektur wäre ein Rotationsellipsoid; auch das ist analytisch lösbar.

Die Abschätzung liefert die Grenze zwischen Stabilität und Instabilität. Ob das nun für höhere Rotationsgeschwindigkeiten zutrifft, ist doch eine rein numerische Frage.

Sehe ich also nach wie vor so. Vorgehensweise passt, Abschätzung passt, Größenordnung passt, ... Komplexere Modelle liefern wenig grundsätzlich Neues.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Es liefert lediglich eine Obergrenze, von der klar ist, dass sie weit über der tatsächlichen Grenze zwischen Stabilität und Instabilität liegt. Und dabei kann man sich noch nicht einmal sicher sein, dass wenigstens die Größenordnung stimmt.

Die Größenordnung passt.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
[Durch die Vernachlässigung der Abplattung überschätzt Du die Gravitationskraft und unterschätzt die Zentrifugalkraft. Da beide Fehler in die gleiche Richtung gehen, kommst Du mit Deiner Rechnung auf eine Rotationsgeschwindigkeit, die die Erde nicht einmal annähernd erreichen könnte. Sie würde schon viel früher auseinander reißen.

Du hast die wesentlichen Effekte beschrieben. Das liefert doch bereits ein sehr gutes Bild.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 29. Jun 2017 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Größenordnung passt.


Das weißt Du aber erst nach einer wesentlich komplizierteren Beerechnung, die selbst nur eine grobe Näherung darstellt. Wenn man sie mit den Werten realer Objekte vergleicht, die am Rande der Stabilität rotieren (z.B. Achernar), dann liegen die Abweichungen immer noch im zweistelligen Prozentbereich. Eine korrekte Rechnung wäre noch viel schwieriger.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Du hast die wesentlichen Effekte beschrieben. Das liefert doch bereits ein sehr gutes Bild.


Aber noch lange kein vollständiges. Die ursprüngliche Frage ist damit jedenfalls noch nicht abschließend beantwortet.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 13. Aug 2019 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt habe ich endlich einen Weg gefunden, das Problem zumindest für eine homogene Masseverteilung mit vertretbarem Aufwand zu lösen und damit die Frage zu beantworten:

Mit Erhöhung des Drehimpulses verhält sich die Erde tatsächlich zunächst so, wie in dem verlinkten Paper angenommen. Sie bleibt in guter Näherung ein Rotationsellipsoid, das immer flacher wird. Das geht aber nur bis zum zehnfachen des ursprünglichen Drehimpuls gut. An diesem Punkt wird die minimale Rotationsperiode von 2 Stunden und 39 Minuten erreicht.

Danach gibt es zwar immer noch ein rotationssymmetrisches hydrostatisches Gleichgewicht, aber das ist instabil. Deshalb verformt sich das Rotationasellipsoid in ein dreiachsiges Ellipsoid das mit zunehmendem Drehimpuls immer stärker in die Länge gezogen wird. Dabei wächst das Trägheitsmoment so stark an, dass die Rotationsgeschwindigkeit wieder sinkt.

Irgendwann (über dem 12,5-fachen Drehimpulse) wird dann auch dieser Körper instabil an einem Ende schnürt sich ein großer Tropfen ab. Da stößt mein Algorithmus an seine Grenzen weil er nur hydrostatische Gleichgewichte berechnen kann.

Und nun zur Beantwortung der Frage: Zu keinem Zeitpunkt wird die Zentrifugalkraft an irgend einer Stelle der Oberfläche größer als die Gravitationskraft. Ich kann zwar nicht völlig ausschließen, dass das jenseits der Möglichkeiten meiner Berechnung doch noch passiert, aber ich halte es für sehr unwahrscheinlich.

Edit: Da ich es nicht schaffe, die Bildbeschreibungen unten einzufügen, schreibe ich sie jetzt einfach hier hin:

Diagramm (Earth Rotation 1.jpg): Dimension und Winkelgeschwindigkeit einer homogenen "Erde" in Abhängigkeit vom Drehimpuls (jeweils relativ zur realen Erde)

Abbildung (Earth Rotation 2.jpg): Gleichgewichtskörper kurz vor Abschnürung eines Tropfens (Die Farben symbolisieren die Abweichungen des Potentials vom Mittelwert und der schwarze Pelz die Ortsfaktoren.)



Earth Rotation 1.jpg
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Duke711



Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434

Beitrag Duke711 Verfasst am: 13. Aug 2019 23:40    Titel: Antworten mit Zitat

Naja mit so einen Diagramm oder bunten Bildern kann niemand was anfangen.

Algorithmus hört sich sehr hochgestochen an, Du willst doch niemanden erzählen das Du diesen selbst z.B: in Fortan bzw. C geschrieben hast.

Wenn man schon Pogramme einsetzt dann kann man ja wenigsten das Programm bennen und dazu gleich die Randbedingungen und Annahmen dazu.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 14. Aug 2019 02:32    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Naja mit so einen Diagramm oder bunten Bildern kann niemand was anfangen.

Si tacuisses, philosophus mansisses.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5883
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 14. Aug 2019 09:33    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Naja mit so einen Diagramm oder bunten Bildern kann niemand was anfangen.


Disce aut discede!
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 14. Aug 2019 17:31    Titel: Antworten mit Zitat

Sehr interessant. Wenn ich das richtig verstehe, dann ist der Körper ab dem 10-fachen Drehimpuls nicht mehr rotationssymmetrisch, da hier wird?
Warum sieht das zweite Bild dann wieder rotationssymmetrisch aus?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Aug 2019 18:53    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Du willst doch niemanden erzählen das Du diesen selbst z.B: in Fortan bzw. C geschrieben hast.


Nein, in JavaScript.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Wenn man schon Pogramme einsetzt dann kann man ja wenigsten das Programm bennen


Da es sich nur um einen Test für den Algorithmus handelt, hat es keinen Namen. Aber Du kannst den Code hier ansehen oder ausprobieren wenn Du meinst, dass Dir das hilft: www.drstupid.de/temp/Earth_Rotation.html.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
und dazu gleich die Randbedingungen und Annahmen dazu.


Randbedingungen:
Polyeder mit Masse und Dichte der Erde aber homogene Masseverteilung

Annahmen:
Newtonsches Gravitationsgesetz
Konstanz von Dichte, Volumen, Impuls und Drehimpuls
Geoid
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Aug 2019 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nescio hat Folgendes geschrieben:
Warum sieht das zweite Bild dann wieder rotationssymmetrisch aus?


Ich sehe da keine Rotationssymmetrie. Vielleicht wird es deutlicher, wenn man den Körper aus zwei Perspektiven betrachtet:



Earth Rotation 3.jpg
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Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 14. Aug 2019 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:

Ich sehe da keine Rotationssymmetrie. Vielleicht wird es deutlicher, wenn man den Körper aus zwei Perspektiven betrachtet:

Ah danke, ich hatte das Bild bloß falsch gelesen.
Duke711



Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434

Beitrag Duke711 Verfasst am: 14. Aug 2019 22:34    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Naja mit so einen Diagramm oder bunten Bildern kann niemand was anfangen.


Disce aut discede!


Vielleicht noch mal üben wie man Aussagen interpretieren soll, Dr. Stupid hat die Frage richtig aufgefasst.
Jacques



Anmeldungsdatum: 30.05.2019
Beiträge: 66

Beitrag Jacques Verfasst am: 15. Aug 2019 01:18    Titel: Kurzes Googlen hat ans Licht gebracht,... Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Kurzes Googlen hat das hier ans Licht gebracht:
http://www.cns.gatech.edu/PHYS-4421/lautrup/book/shapes.pdf
...
....daß man einen Account benötigt, um das .pdf anzuschauen.
Duke711



Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434

Beitrag Duke711 Verfasst am: 15. Aug 2019 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

@ Dr. Stupid

Ich sehe im Code nur einen Ellipsiod, aber keinen Geoid. Wobei ein Geoid mit einer Abweichung von +- 80 Meter bei einen Radius von 6371000 überhaupt keinen Mehrwert bietet.
Viel wichtiger wäre da schon ein Elastizitäts- und Schub-Modul als Funktion des hydrodynamischen Druckes von Erdkruste, Mantel und dem Kern.

Denn Die Ursprungsfrage war ob die Erde überhaupt bis zum Gleichgewicht beschleunigt werden kann oder ob diese dann schon zerissen wird.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 15. Aug 2019 18:45    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe im Code nur einen Ellipsiod, aber keinen Geoid.


Der Geoid ist als Äquipotentialfläche der Erde definiert und der Algorithmus sorgt dafür, dass der Körper sich einer solchen annähert (und zwar der mit dem Volumen der Erde). Wenn der Algorithmus sein Ziel erreicht hat, dann ist der Körper sowohl Ellipsoid als auch Geoid. Du siehst also beides gleichzeitig.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Wobei ein Geoid mit einer Abweichung von +- 80 Meter bei einen Radius von 6371000 überhaupt keinen Mehrwert bietet.


Ich habe mich mit maximalen Abweichungen von ±0,01% der großen Halbachse zufrieden gegeben müssen. Bei einem Radius von 6371 km sind das immerhin ±637 Meter. Trotzdem komme ich bis auf wenige Prozent an das theoretische Ergebnis (Maclaurin-Ellipsoid mit einer Abplattung von 1:230) heran. Bei einer Reduzierung der Abweichung auf nur ±80 Meter ist deshalb zwar kein grundsätzlich anderes Ergebnis zu erwarten, aber dass es "überhaupt keinen Mehrwert bietet" ist sicher übertrieben. Wenn mein Programm das in vertretbarer Zeit schaffen könnte, würde ich es sofort tun.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Viel wichtiger wäre da schon ein Elastizitäts- und Schub-Modul als Funktion des hydrodynamischen Druckes von Erdkruste, Mantel und dem Kern.


Wie ich oben bereits geschrieben habe, halte ich die Dichte konstant. Das bedeutet zwangsläufig, dass es weder ein Elastizitätsmodul noch Erdkruste, Mantel oder einen Kern gibt. Und da im hydrostatischen Gleichgewicht keine Scherkräfte auftreten ist das Schub-Modul irrelevant.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Denn Die Ursprungsfrage war ob die Erde überhaupt bis zum Gleichgewicht beschleunigt werden kann oder ob diese dann schon zerissen wird.


Nein, die Ursprungasfrage war, ob ein Zustand erreicht werden kann, bei dem die Erdanziehung kleiner als die Zentrifugalkraft ist. Von einem Gleichgewicht war keine Rede. Nach meiner Rechnung ist das für den vereinfachten Fall, dass die Dichte räumlich und zeitlich konstant ist, mit großer Wahrscheinlichkeit nicht der Fall, weil der Körper zerreißt bevor das passiert.

Was bei nicht konstanter Dichte passiert, muss ich erst noch berechnen. Das wird aber wieder eine Weile dauern weil ich das dafür notwendige Programm mit einer compillierbaren Sprache komplett neu schreiben muss. JavaScript ist dafür viel zu langsam. Aber immerhin habe ich jetzt einen geeigneten Algorithmus.

Noch besser wäre es natürlich, das Zerreißen selbst zu simulieren. Mir fallen zwar einige Wege ein, mit denen man das erreichen könnte, aber keiner davon ist auf einem PC umsetzbar.
Duke711



Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434

Beitrag Duke711 Verfasst am: 15. Aug 2019 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ok dann ist das so zu sagen ein erster Testlauf. Dann erscheint das Argument mit dem Geoid doch schlussig zu sein. Denn Dichte, sowie Scherkräfte haben einen deutlich größeren Einfluss als die Geoidform.

Bezüglich zerreißen sehe ich keinen Weg. Da dies grundsätzlich an ausreichende Materialdaten scheitert. Da müssten schon ansitropische Versuchdaten vom biaxialen Zugversuch bis mind. 20 GPA Kompression und 2000 Kelvin vorliegen und die Kurve dann bis 350 GPA und 4500 K extrapolieren zu können.

Um Spannungen und Kräfte selbst simulieren und somit eine Wahrscheinlichkeit bezüglich zerreißen prognostizieren zu können reicht aber ein extrapoliertes Diagramm bezüglich E-modul etc. bis zu 350 GPA und 4500 K aus. Ein ausreichender Datensatz bezüglich Kalknatronfeldspate, Olivin, Eisen und Nickel ist vorhanden.

Mal schauen, vielleicht werde ich ein dementsprechendes Modell als Ellipsiod erstellen. Wenn dein Algo ein 3D Modell als Geoid erzeugen kann, könnte ich auch einen Geoid als Vorlage nehmen. Alternativ kann man auch ein 3D Geoid über Grundlage von WGS84 oder EGM2008 erstellen. Für jemanden mit Programmierkenntnisse in Java und co. sollte das ja kein Problem darstellen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065

Beitrag DrStupid Verfasst am: 15. Aug 2019 21:53    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Da müssten schon ansitropische Versuchdaten vom biaxialen Zugversuch bis mind. 20 GPA Kompression und 2000 Kelvin vorliegen und die Kurve dann bis 350 GPA und 4500 K extrapolieren zu können.


Das kann man sich sparen. Bei einem Körper mit Größe und Masse eines Planeten sind Zug- und Scherkräfte vollkommen vernachlässigbar. Man braucht lediglich die Dichte in Abhängigkeit von Druck und Temperatur. Allerdings könnte die Temperatur problematisch werden.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Wenn dein Algo ein 3D Modell als Geoid erzeugen kann, könnte ich auch einen Geoid als Vorlage nehmen.


Das kommt darauf an wofür. Momentan ist das Programm auf einen Körper mit homogener Dichteverteilung beschränkt.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Alternativ kann man auch ein 3D Geoid über Grundlage von WGS84 oder EGM2008 erstellen.


Das gilt dann aber nur für die normal rotierende Erde und dass die nicht zerreißt wissen wir aus Erfahrung.
Duke711



Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434

Beitrag Duke711 Verfasst am: 15. Aug 2019 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bräuchte nur ein 3D Modell von einem realitätsnahen Geoid in step, iges, etc.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263

Beitrag VeryApe Verfasst am: 15. Aug 2019 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

https://de.wikipedia.org/wiki/Web_Worker
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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 16. Aug 2019 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Ich bräuchte nur ein 3D Modell von einem realitätsnahen Geoid in step, iges, etc.


Es ist im Prinzip kein Problem, die Daten so auszugeben, dass Du das Modell in einem anderen Programm rekonstruieren kannst. Da mir aber nicht klar ist, was Du damit wie berechnen willst, kann ich nicht beurteilen, ob die Daten dafür geeignet sind.
Duke711



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Beitrag Duke711 Verfasst am: 23. Aug 2019 16:13    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Da müssten schon ansitropische Versuchdaten vom biaxialen Zugversuch bis mind. 20 GPA Kompression und 2000 Kelvin vorliegen und die Kurve dann bis 350 GPA und 4500 K extrapolieren zu können.

Das kann man sich sparen. Bei einem Körper mit Größe und Masse eines Planeten sind Zug- und Scherkräfte vollkommen vernachlässigbar. Man braucht lediglich die Dichte in Abhängigkeit von Druck und Temperatur. Allerdings könnte die Temperatur problematisch werden.


Ds stimmt so nicht, es ist richtig dass die Zugfestigkeit wie das Kompressionsmodul proportional mit dem hydrodynamischen Druck ist. Nur fällt die aber Erde nicht schlagartig auseinander, sondern beim schwächsten Glied, in dem Fall die äußere Schicht mit dem geringsten hydrodynamischen Druck, bilden sich zunehmend Risse die dazu führen das eine Kaskadenreaktion ausgelöst wird und Schicht für Schicht abblättert bzw. abgetragen wird. Somit spielen dann Scherspannungen eine entscheidene Rolle.

Als Geiod reicht ein einfachen 3D Modell (step etc.) das den normal Zustand der Erde bei 1 d^-1 beschreibt. Von der reicht auch ein WGS84 oder EGM2008 aus.

Hast du fortgeschrittene Kentnisse in der Matlab Programmierung bzw. lust Dir das anzueignen? Wäre auch einfacher als komplett von 0 auf alles in Java zu schreiben. Wenn ja kannst Du mich ja mal per PM kontaktieren.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Aug 2019 18:40    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Nur fällt die aber Erde nicht schlagartig auseinander, sondern beim schwächsten Glied, in dem Fall die äußere Schicht mit dem geringsten hydrodynamischen Druck, bilden sich zunehmend Risse die dazu führen das eine Kaskadenreaktion ausgelöst wird und Schicht für Schicht abblättert bzw. abgetragen wird.


Laut meiner Rechnung ist es genau umgekehrt. Die Erde reißt plötzlich auseinander, lange bevor die äußere Schicht auch nur auf die Idee kommt, sich abzulösen. An dem Punkt ist die minimale Fallbeschleunigung an der Oberfläche immernoch größer als auf dem Mond.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Als Geiod reicht ein einfachen 3D Modell (step etc.) das den normal Zustand der Erde bei 1 d^-1 beschreibt.


Wofür soll das reichen? Ich habe noch immer nicht verstanden, was Du wie berechnen willst.
Duke711



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Beitrag Duke711 Verfasst am: 24. Aug 2019 00:16    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist soweit richtig, ein Gasplanet wird auch nur durch die Gravitation zusammen gehalten, das verhindert aber trotzdem nicht das sämtliche Schichten weit vor der Ablösung, bis dass die Scheinkraft die Gravitation übersteigt, aufgerissen sind.
Das hat nach wie vor aber einen erheblichen Einfluss auf die Verformung des Geoiden. Und somit einen erheblichen Einfluss in welchen Vektoren zuerst und bei welcher Winkelgeschwindigkeit die Gravitation überschritten wird.
Die Schichten werden sich trotz allen aber trotzdem sequentiell ablösen und somit wird die Erde nicht unmittelbar auseinanderbrechen.

Möchtest Du nun einen 3D Geoid erstellen oder nicht? Meine Hintergründe werde ich noch früh genug benennen, sobald ich wieder etwas Zeit für dieses Projekt übrig haben sollte.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Aug 2019 10:48    Titel: Antworten mit Zitat

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Das ist soweit richtig, ein Gasplanet wird auch nur durch die Gravitation zusammen gehalten, das verhindert aber trotzdem nicht das sämtliche Schichten weit vor der Ablösung, bis dass die Scheinkraft die Gravitation übersteigt, aufgerissen sind.


Gasplaneten sind ein ganz anderes Thema weil sich Gase im Gegensatz zu Flüssigketen und Feststoffen beliebig ausdehnen können. Hier geht es um erdähnliche Planeten. Das einzige, was sich da gegen die Gravitations- und Scheinkräfte ins All verflüchtigen könnte ist die Atmosphäre. Der Rest fällt immer nach unten.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Die Schichten werden sich trotz allen aber trotzdem sequentiell ablösen und somit wird die Erde nicht unmittelbar auseinanderbrechen.


Nicht nach meiner Rechnung.

Duke711 hat Folgendes geschrieben:
Möchtest Du nun einen 3D Geoid erstellen oder nicht?


Das habe ich bereits. Wenn Du die Daten haben willst, dann musst Du mir sagen, in welchem Format Du sie benötigst. Ich könnte Dir beispielsweise eine Liste mit den Koordinaten der Eckpunkte und eine weitere List mit den Eckpunkten der Dreiecksflächen geben.

Ich frage mich aber weiterhin, wozu das gut sein soll. Wenn Dir der Geoid einer normal rotierenden Erde reicht, warum nimmst Du dann nicht einfach den Referenzellipsoid für die reale Erde (Abplattung 1:298) oder den Maclaurin-Ellipsoid für homogene Dichte (Abplattung von 1:230)? Dann kannst Du Dir die benötigten Daten analytisch berechnen und das wäre auch noch viel genauer als das, was mein Programm produzieren kann.

Wie Dir das bei der Lösung des Problem helfen soll bleibt mir weiterhin ein Rätsel, aber ich lasse mich gern überraschen.
Duke711



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Beitrag Duke711 Verfasst am: 24. Aug 2019 15:59    Titel: Antworten mit Zitat

Eben ein 3D Format; *.step ; *.iges.

Wenn das nicht möglich sein sollte dann eine *.stl. Oder eine einfache Textdatei mit drei Spalten Vektoren der Stützkoordinaten der äußerden Geometrie-Begrenzung.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Aug 2019 00:18    Titel: Antworten mit Zitat

Anbei eine EXCEL-Datei mit den Daten für einen mittleren Radius von 6378 km, eine Dichte von 5515 kg/m³ und eine Rotationsperiode von 86164 s (um die Y-Achse) mit einer mittleren Auflösung von 480 km. Die erste Tabelle enthält die Eckpunkte mit ihren Koordinaten und Fallbeschleunigungen und die zweite die Dreiecke mit den Indizes ihrer Eckpunkte.


Geoid.xls
 Beschreibung:

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 Dateiname:  Geoid.xls
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Duke711



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Beitrag Duke711 Verfasst am: 27. Aug 2019 02:58    Titel: Antworten mit Zitat

Geoid nun als *.stp

https://www.dropbox.com/s/cuv5durqvnragbu/geoid.stp?dl=0
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