Impuls- und Massenerhaltung - Gedankenexperiment

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Meine Frage:
Zunächst einmal möchte ich sagen, dass ich kein Physiker bin, ich würde mich noch nicht mal als Hobby-Physiker bezeichnen, aber ich verstehe gerne, was ich in der Schule gelernt habe und in Zeitung und Fernsehen tagtäglich "lerne".
Meine Frage beruht übrigens nicht auf einer der vielen Verschwörungstheorien zu diesem Thema, die mit merkwürdigen Versuchen mit Eiern, Wagen und anderen komischen Konstrukten "argumentieren" - sie ergibt sich aus dem, was ich letztens in einer nicht ganz so oberflächlichen Doku zu Antimaterie sah:
Dort wurde nämlich von Massenvernichtung bei der sog. Paarvernichtung gesprochen, da dachte ich sofort: Das widerspricht doch dem Massenerhaltungssatz, den du mal gelernt hast und siehe da, auf Wikipedia steht auch, dass der Massenerhaltungssatz eine veraltete "Annahme der klassischen Physik ist", das scheint eine allgemein anerkannte Tatsache zu sein. Aber widerspricht das nicht dem "auch in der Relativitäts- und Quantentheorie uneingeschränkt geltendem" Impulserhaltungssatz?
Ich habe mir dazu folgendes Gedankenexperiment ausgedacht:

Ein Raumschiff (Körper) befindet sich in einem völlig leeren Universum. Es besteht aus 2 Teilen: Der Zweite, der mit Seilen am Ersten befestigt ist, hat eine im Vergleich zum ersten verschwindend geringe Masse und wird nun vom ersten Teil abgestoßen, während der zweite Teil des Raumschiffs nun mit hoher Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung bewegt, bewegt sich der Erste wegen seiner großen Masse kaum in die entgegengesetzte Richtung. Nun, noch während der zweite Teil sich von den Seilen ungehindert bewegt, wird im ersten Teil so viel Masse vernichtet, dass sie im Vergleich zu der des Zweiten verschwindend gering ist - die Rollen tauschen, der erste Teil wird vom Impuls des Zweiten mitgezogen: Es hat eine Impulsänderung ohne Einwirkung einer äußeren Kraft statt gefunden, das ist ein Widerspruch zum Impulserhaltungssatz.

Meine Ideen:
Edit: ??? Die Relativitätstheorie scheint es zu klären, aber anscheinend kann sich das Raumschiff tatsächlich auf diese Weise fortbewegen ???

Edit: (siehe Seite 2):

Wenn am Anfang die Masse größer ist und die Geschwindigkeit bei der Massenvernichtung konstant bleibt, wird der Gegenimpuls (reactio) nach p=mv kleiner, während der auf den zweiten Teil wirkende Impuls (actio) gleich bleibt. Also ändert sich die Richtung des Impulses.

Die Geschwindigkeit muss konstant bleiben, weil sonst eine Kraft wirken würde:
Beispiel: p=1Ns=1kg*m/s, m=1kg, v=1m/s Masse wird in 2s halbiert => Damit der Impuls erhalten bleibt, muss die v verdoppelt werden. m=0,5kg, v=2m/s => a=1m/s² => F=1N.

Edit: Im Gedankenexperiment: Eine winzige Schachtel treibt durch das Universum, in ihr befinden sich ein Elektron und ein Positron. Irgendwann kommt es zur Reaktion:Zahlenbeispiel (mit Phantasiezahlen):

Die Schachtel hat eine Masse von m(1)=1kg
Der Inhalt eine von m(2)=99kg
Die Geschwindigkeit der Schachtel ist v=1m/s
Der Impuls ist also p(1)=(m(1)+m(2))*v=100Ns
Nach der Vernichtung von m(2) (Die Geschwindigkeit der Schachtel bleibt, wie richtig angemerkt, gleich) ist p(2)=m(1)*v=1Ns
Es hat also eine Impulsänderung von 99Ns für stattgefunden.

Edit: Diese 99Ns gehen also in die Strahlung (deren Energiezustand) über?

Namenloser324 · Gast

Wodurch wird die Masse denn vernichtet?

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Z.B durch Paarvernichtung, wie ich oben schon geschrieben habe.

Namenloser324 · Gast

de.wikipedia.org/wiki/Annihilation

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Heißt das jetzt nicht, dass sich mein Raumschiff beschleunigt ohne Masse zu verlieren? Wäre das nicht ein Widerspruch zur Relativitätstheorie?

Da fällt mir ein: Ich habe mal von Satelliten gehört, die sich Mittels "Strahlendruck" fortbewegen, aber wie kann etwas, das keine Masse hat, eine Kraft auf einen Körper ausüben ?

Was habe ich jetzt wieder missverstanden? Augenzwinkern

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Und was ist z.B., wenn die Massenvernichtung nicht durch Paarvernichtung, sondern durch Massendefekt (http://de.wikipedia.org/wiki/Massendefekt) geschieht.

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Edit: Aha, ich glaub ich hab's: Das Photon hat zwar keine Masse aber hier ist gerade die Äquivalenz von Energie und Masse entscheidend, daraus folgt nämlich E=mc²=hv <=> m=hv/c². Diese Masse ist zwar verschwindend gering, sie reicht aber aus, um einen genügend großen Impuls zu erzeugen.
Siehe Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungsdruck

Aber daraus folgt doch eindeutig, dass man zumindest keine Masse erzeugen kann, oder? Sonst könnte man doch im ersten Teil des Raumschiffes die Masse einfach wieder herstellen.

Edit: Das kann's nicht sein, siehe nächste Seite.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Wieso "einfach wieder herstellen"? Auch dazu brauchst Du ja irgendwelche Stoßpartner, z. B. ein Photon und ein Atomkern o. ä. Und auch hier trägt das Photon wieder einen Impuls.

Der Impuls bleibt bei allen diesen Reaktionen erhalten, und so auch in der Summe.

Gruß
Marco

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Moment mal, was gibt es denn für bekannte Reaktionen bei denen Masse erzeugt wird?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

http://de.wikipedia.org/wiki/Paarbildung_(Physik) ist doch ein recht häufig auftretendes Phänomen, z. B....

Gruß
Marco

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5042

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Edit: @DrStupid: Also Wikipedia meint: "Die Summe der (Ruhe-)Massen der beteiligten Teilchen bleibt nicht in allen Prozessen erhalten." (http://de.wikipedia.org/wiki/Massenerhaltungssatz)

Ah, das ist ja noch besser als ich gedacht hatte:
Also sind wir ja wieder beim alten - der Strahlungsdruck ist also gar nicht verantwortlich für die Bewegung des Raumschiffs, der dabei entstehende Impuls kann ja gleichmäßig in alle Richtungen wirken und sich so ausgleichen, außerdem weiß der eine Teil des RS ja nicht, dass es einen zweiten Teil gibt.
Für die Gegenreaktion gilt das Gleiche. Im Klartext meine ich also:

Wenn am Anfang die Masse größer ist und die Geschwindigkeit bei der Massenvernichtung konstant bleibt, wird der Gegenimpuls (reactio) nach p=mv kleiner, während der auf den zweiten Teil wirkende Impuls (actio) gleich bleibt. Also ändert sich die Richtung des Impulses.

Heißt das also jetzt, dass der erste Teil während der Massenvernichtung beschleunigt werden muss? Aber wo kommt die Kraft dafür her?

Beispiel: p=1Ns=1kg*m/s, m=1kg, v=1m/s Masse wird in 2s halbiert => Damit der Impuls erhalten bleibt, muss die v verdoppelt werden. m=0,5kg, v=2m/s => a=1m/s² => F=1N.

Oder was hab ich falsch gedacht?

Edit: Im Gedankenexperiment: Eine winzige Schachtel treibt durch das Universum, in ihr befinden sich ein Elektron und ein Positron. Irgendwann kommt es zur Reaktion - nach den vorherigen Überlegung zur Impulserhaltung müsste die Schachtel jetzt durch eine mysteriöse Kraft beschleunigt werden.

Edit: Das kann natürlich nicht sein.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5042

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Also mal im Zahlenbeispiel (mit Phantasiezahlen):

Die Schachtel hat eine Masse von m(1)=1kg
Der Inhalt eine von m(2)=99kg
Die Geschwindigkeit der Schachtel ist v=1m/s
Der Impuls ist also p(1)=(m(1)+m(2))*v=100Ns
Nach der Vernichtung von m(2) (Die Geschwindigkeit der Schachtel bleibt, wie richtig angemerkt, gleich) ist p(2)=m(1)*v=1Ns
Es hat also eine Impulsänderung von 99Ns für stattgefunden.
Nun sei die Schachtel von innen verspiegelt, sodass die Strahlung nicht aus dem Bezugssystem "entfliehen" kann. Wo soll jetzt ein Impuls auf die Strahlen übertragen werden, wenn es doch nur ein Bezugssystem gibt.
Per Definition sagt der Impulserhaltung schließlich, "dass der Gesamtimpuls in einem abgeschlossenen System konstant ist". (http://de.wikipedia.org/wiki/Impulserhaltungssatz; 'tschuldigung, dass ich immer Wikipedia zitiere, geht halt am schnellsten)

Edit: Aber danke für die bisherigen Antworten. Augenzwinkern

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Mir ist nicht klar, was in deinem Experiment mit der Strahlung passiert.

Verlässt sie die Schachtel? Dann kann der Impuls der Schachtel wie beschrieben geringer werden, der fehlende Impuls wird von der Strahlung getragen.

Verlässt sie die Schachtel nicht (weil diese verspiegelt ist) so ändert sich von außen betrachtet nichts an der Schachtel (Ruhemasse, Gesamtenergie, Impuls) denn die Schachtel bildet ein abgeschlossenes System.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5042

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Schauen wir uns mal ein System aus N Teilchen nummeriert als i=1, 2, ... N an.

Für Energie E und Impuls P des Gesamtsystems (vereinfacht in einer Dimension) gilt

Für die Ruhemasse jedes einzelnen Teilchens gilt (ich setze c=1)

Für die invariante Masse M des Gesamtsystems gilt

E, P und M sind erhalten.

Die Größen für die einzelnen Teilchen sind jedoch nicht erhalten. Insbs. sind ja auch Wechselwirkungen erlaubt, die die Typen (und damit Massen) sowie Anzahl der Teilchen ändern.

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

OK, ich glaub jetzt verliere ich langsam den Durchblick: Heißt das jetzt etwa, dass in meinem Zahlenbeispiel E=pc=99Ns*300000m/s=29700000J (SRT) gilt, also die Frequenz=E/h=297*10^5/(6.626*10^-34)=4,4823*10^28GHz ist, der Energiezustand also so groß ist? Das liegt wahrscheinlich an den im Beispiel verwendeten Phantasiezahlen, oder? Aber sonst muss man also nur verstehen was Impuls im Bezug auf die RT bedeutet?

Aber könnte man mit dem Prinzip nicht z.B. Raumschiffe bauen, die ohne das Rückstoßprinzip funktionieren, sprich nicht an auszustoßende Materie gebunden sind, sondern nur irgendwie gespeicherte Energie mit sich führen müssen? (Mal rein theoretisch)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Wenn das Raumschiff beschleunigt, wenn also für den Impuls des Raumschiffs gilt

dann muss wegen Erhaltung des Gesamtimpulses eine andere Masse den entsprechenden negativen Impuls tragen.

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

Ich denke, du solltest mal eine Zeichnung reinstellen.

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Werd' *ich besser mal irgendwann machen...

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

(Zeichnung: Siehe unten.)

A ist der erste Teil des Raumschiffs.
B ist der zweite Teil des Raumschiffs.
Der schwarze (eingeklammerte) Pfeil steht für

.
Der rote Pfeil steht für

.
Der grüne Pfeil steht für

.
Der gelbe Pfeil steht für

.
Der blaue Pfeil steht für

.
Der hellgraue Pfeil steht für

.
Der dunkelgraue Pfeil steht für

.

sei die unveränderte Masse von A.

sei die unveränderte Masse von B.

sei die verringerte Masse von A.
d sei der undefinierte "Federfaktor" der Seile.

Der Versuch im Normalfall (ohne Paarvernichtung/-bildung):

1) A und B haben einen Impuls von

.
A und B stoßen sich mit einer Kraft von

über den Zeitraum

voneinander ab. Es gelte:

2) Die beiden Teile treiben auseinander, die Seile sind noch nicht gespannt.

3)Die Seile spannen sich, es entstehen zwei Gegenimpulse (größer wegen Federwirkung der Seile), für die gilt:

Die Impulse, die auf A wirken, sind also insgesamt:

Die Impulse, die auf B wirken, sind insgesamt:

Der Gesamtimpuls ist:

=> Der Gesamtimpuls bleibt erhalten.

4)+5)+6) A und B treiben wieder auf einander zu, bis wieder die Situation 1) erreicht ist.

Der Versuch mit Paarvernichtung/-bildung:

1) Unverändert.

2) Es wird 1/a (a>1) der Masse von A,

, vernichtet, es gilt:

3)Die Seile spannen sich, es entstehen zwei Gegenimpulse (größer wegen Federwirkung der Seile), für die gilt:

(Die Geschwindigkeit muss gleich bleiben, wie die Überlegung mit der Schachtel zeigt)

Die Impulse, die auf A wirken, sind also insgesamt:

Die Impulse, die auf B wirken, sind insgesamt:

Der Gesamtimpuls ist:

=> Es hat eine Impulsänderung von

stattgefunden.

In Schritten 4)+5)+6) wird die Masse wiederhergestellt, sodass Situation 6) wieder wie 1) ist, nur mit erhöhtem Impuls. Ich habe allerdings keine Zeit mehr, das weiter auszuführen...

Ich hoffe nach dieser sehr ausführlichen, strikten Beschreibung verstehen alle, was ich meine.

Edit: Ich glaub das Bild ist ein bisschen groß geraten. Augenzwinkern

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5042

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18049

In relativistischen Rechnungen (und um solche handelt es sich, wenn du mit Paarvernichtung etc. argumentierst) solltest du auch relativistische Formeln nutzen. Außerdem werden Überlegungen mit ausgedehnten Federn o.ä. leicht irreführend, da du weiterhin annimmst, dass Kräfte auf ein Gesamtsystem bzw. auf starre instantan wirken; das ist aber aufgrund der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht mehr zulässig. Aber egal, ich denke nicht, dass das die relevanten Fehler sind.

Du argumentierst mit Paarvernichtung, die an/in den beiden Körpern stattfindet. Dann kannst du dir zwei Szenarien überlegen:

1) die Körper sind im obigen Sinne innen verspiegelt
Damit werden die in der Paarvernichtung freiwerdende Energie sowie der Impuls nicht den Körper verlassen. Die Masse des Körpers setzt sich anders zusammen, nämlich zum Teil aus der kinetischen Energie der entstehenden Photonen, aber diese bleiben Bestandteile des Körpers. Die Masse (Ruhemasse bzw. allgemeiner invariante Masse) ändert sich also nicht

2) die Körper sind nicht verspiegelt.
Damit werden die entstehenden Photonen tatsächlich frei und können Energie und Impuls wegtragen. Du musst sie allerdings in der Gesamtenergie- und Impulsbilanz berücksichtigen. Das ist auch die Aussage von DrStupid.

Raupenraumschiff · Anmeldungsdatum: 17.11.2013 Beiträge: 15

Namenloser324 · Gast

TomS erwähnt nichts von Verletzung der Energieerhaltung.