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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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 kleiner_pirat Verfasst am: 10. Sep 2007 21:48 Titel: Aufgabe zu Zentripetalsätze und Energieerhaltungssätze |
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Hallo,
habe eine Hausaufgabe auf und komme nicht weiter 
Gesucht Höhe h aus der eine Achterbahn starten muss, damit sie am höchsten Punkt im Looping nicht hinausfällt (Höhe des Loopings = 20m). Als Tipp gab uns der Lehrer, dass wir die Energieerhaltungssätze und eine Gleichung für die Zentripetalkräfte benutzen sollen...
leider komme ich nicht weiter!
kann mir vielleicht jemand weiterhelfen 
danke
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 10. Sep 2007 22:06 Titel: |
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Herzlich Willkommen hier im Board, kleiner_pirat 
Also, sei  die gesuchte Starthöhe des Achterbahnwagons und  die Höhe des Loopings. Dann ist der Radius des Loopings  .
Hier mal ein paar weitere Anfangsgedanken:
Um zu einer Lösung zu gelangen, muss man sich auf zwei Bereiche konzentrieren:
- Wie lautet der Energieerhaltungssatz in dieser physikalischen Situation? Was für Energien hat der Wagon am Start und welche im Looping. Wie groß sind diese?
- Wie groß ist die Zentripetalkraft und welche Kraft sorgt dafür, dass der Wagon am höchsten Punkt auf einer Kreisbahn bleibt?
mfg MrPSI
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 10. Sep 2007 22:51 Titel: |
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Ich habe mir das so überlegt, dass der Wagen am untersten Punkt im Looping volle Bewegungsenergie hat und diese sich beim Ansteigen im Looping in Lageenergie umwandelt, bis die Bewegunsenergie am höchsten Punkt komplett in Lageenergie umgewandelt wurde.
Meiner Meinung nach sorgt die Schwerkraft, dass der Wagen am höchsten Punkt im Looping bleibt.
Wie komme ich dann weiter?
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 10. Sep 2007 23:14 Titel: |
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| kleiner_pirat hat Folgendes geschrieben: | | Meiner Meinung nach sorgt die Schwerkraft, dass der Wagen am höchsten Punkt im Looping bleibt. |
Wohl nicht  . Die Schwerkraft zieht den Wagen doch nach unten, nicht wahr?. Wenn der Wagen hier alle seine kinetische Energie aufgebraucht hat und hier einfach stehenbleibt, fällt er herunter. Es muß also etwas etwas geben (eine Kraft), die ihn oben hält. Welche Kraft könnte das sein? (Hinweis: schon einmal einen Eimer Wasser über Kopf geschleudert?)
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 10. Sep 2007 23:50 Titel: |
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@kleiner_pirat:
es stimmt, dass die schwerkraft den wagon auf der bahn hält. Aber damit der Wagon nicht runterfällt, darf er seine kinetische energie nicht ganz aufgebraucht haben. Er muss noch etwas an Geschwindigkeit haben, damit er nicht runterfällt.
| Zitat: |
Ich habe mir das so überlegt, dass der Wagen am untersten Punkt im Looping volle Bewegungsenergie
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Das stimmt schon, blos ist das ein wenig unpraktisch für die Aufgabe. Es ist besser, wenn man ganz vorn anfängt, nämlich bei der Anhöhe. Dort steht der Wagon auf der Höhe h, das heisst, dass seine kinetische Energie 0 ist und seine ganze Energie in der potentiellen Energie gespeichert ist.
Wenn du es nun schaffst, eine Beziehung zwischen Zentripetalkraft und Schwerkraft herzustellen und zu vereinfachen, dann kannst du das Ergebnis in den Energierhaltungssatz einsetzen und hast schnurstracks die gesuchte Starthöhe.
@magneto42
du spielst auf die Zentrifugalkraft an. Aber die wird nicht benötigt. es geht auch ohne. noch dazu gibt es in dem ruhenden Bezugssystem, von dem aus diese Aufgabe gestellt wird, keine zentrifugalkraft, sondern lediglich eine zentripetalkraft.
der grund wieso der wagon nicht runterfällt, ist seine Geschwindigkeit. Seine Geschwindigkeit ist genau so, dass er durch die Schwerkraft auf seiner Kreisbahn gehalten wird.
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 11. Sep 2007 00:32 Titel: |
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Hm , keine Zentrifugalkraft? Bist Du sicher? Die Zentripetalkraft ist in die Mitte des Loopings gerichtet und wird von den Schienen aufgebracht. Die Schwerkraft ist immer nach unten gerichtet. Also wird doch am Umkehrpunkt des Loopings die Kraft gesucht die der Schwerkraft etwas entgegenzusetzen hat. Das ist doch die Zentrifugalkraft (vom Zentrum weggerichtet).
Mach mal. Ich bin gespannt, wie Du das ohne hinbekommst.
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 11. Sep 2007 09:36 Titel: |
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| magneto42 hat Folgendes geschrieben: | | Die Zentripetalkraft ist in die Mitte des Loopings gerichtet und wird von den Schienen aufgebracht. |
Ich denke, da liegt dein Denkfehler. Die Zentripetalkraft hat lediglich die Funktion, das Objekt auf eine Kreisbahn zu zwingen. Durch welche Kraft genau diese Funktion realisiert wird, ist egal. D.h. der Wagon kann also durch die Gegenkraft der Schienen, durch die Schwerkraft oder durch eine Mischung von beidem auf der kreisförmigen Loopingbahn gehalten werden.
Ich versuche das ein bisschen deutlicher darzustellen:
Der Wagon muss eine Mindestgeschwindigkeit haben, bei der er am Höchstpunkt nicht runterfällt, also die Geschwindigkeit ist genau so, dass er dann durch die Wirkung der Schwerkraft eine kreisförmige Bahn beschreibt. Die Gravitation alleine ist dann in der Lage die Funktion der Zentripetalkraft zu erfüllen.
Bei jeder anderen Geschwindigkeit größer als die Mindestgeschwindikgeit wird der Wagon durch den zusätzlichen Gegendruck der Schienen auf der Bahn gehalten.
P.S.: Aber da ja bloß verlangt wird, dass der Wagon nicht runterfällt, muss lediglich die Mindestgeschwindigkeit errechnet werden und deshalb reicht es, lediglich die Gravitation miteinzubeziehen.
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 11. Sep 2007 10:53 Titel: |
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| MrPSI hat Folgendes geschrieben: | | Die Zentripetalkraft hat lediglich die Funktion, das Objekt auf eine Kreisbahn zu zwingen. |
Lediglich? Jeder Körper hat ohne äußere Kräfte das Bestreben seine Bewegung beizubehalten. Die Kraft, die die Schienen auf den Wagen ausüben sind eine angreifende Kraft und als solche nach innen gerichtet. Dies ist die Zentripetalkraft. Die Gegenkraft dazu ist die Trägheitskraft, die auf den Wagen wirkt. Diese Trägheitskraft nennt man bei Kreisbewegungen auch Zenrifugalkraft, weil sie radial nach außen gerichtet ist.
Die Schwerkraft auf den Wagen wirkt immer und in dieselbe Richtung. Durch die Form des Loopings drückt sie den Wagen einmal auf die Schienen und an anderer Stelle hat sie die gegenteilige Wirkung. Am oberen Umkehrpunkt hat die Schwerkraft dieselbe Richtung wie die Zentripetalkraft, aber ich bin nicht glücklich damit sie als solche zu bezeichnen. Damit der Wagen an diesem Punkt nicht herunterfällt oder den Kontakt zu den Schienen verliert, muß die Zentrifugalkraft größer sein als die Summe von Gewichtskraft und Zentripetalkraft. Im Grenzfall rechnet man dann Zentrifugalkraft = Gewichtskraft und bekommt dann die von Dir beschworene Mindestgeschwindigkeit.
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 12:47 Titel: |
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Die Gravitation kann nicht alleine die Rolle der Zentripetalkraft übernehmen, denn alle Körper, die nur der Gravitation unterliegen, beschreiben eine Wurfparabel (senkrechte Gerade als Spezialfall), aber keinen Kreis.
Magnetos Argumente kann ich unterschreiben, nur mit einer Formulierung bin ich etwas unglücklich, aber nur, weil Begriffe vertauscht sind:
| Zitat: |
Damit der Wagen an diesem Punkt [ganz oben] nicht herunterfällt oder den Kontakt zu den Schienen verliert, muß die Zentrifugalkraft größer sein als die Summe von Gewichtskraft und Zentripetalkraft. |
Zentrifugalkraft (nach außen) und Zentripetalkraft (nach innen) sind immer betragsgleich und entgegengesetzt gerichtet, also in Vektorsumme Null. In radialer Richtung wirkt also keine Kraft, deswegen bleibt der Radius gleich ---> Kreisbahn. Der radiale Anteil der Gravitation trägt zur Gesamtzentripetalkraft bei (jedenfalls in der oberen Kreishälfte), den Rest müssen die Schienen als Zwangskraft aufbringen. Ganz richtig hätte es heißen müssen: "Damit der Wagen an diesem Punkt nicht herunterfällt oder den Kontakt zu den Schienen verliert, muß die Zentrifugalkraft größer/gleich sein als die Summe von radialem Anteil der Gewichtskraft und Schienenkraft."
Im obersten Punkt ist dann  und, weil der Wagen es nur "gerade so" schaffen soll,  .
kleiner_pirat, MrPSIs Energieansatz bleibt natürlich trotzdem gültig; mit dem kannst du die Geschwindigkeit im obersten Punkt ausdrücken und nach der Starthöhe umstellen.
| Beschreibung: |
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 11. Sep 2007 12:57 Titel: |
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| cst hat Folgendes geschrieben: | | Ganz richtig hätte es heißen müssen: "Damit der Wagen an diesem Punkt nicht herunterfällt oder den Kontakt zu den Schienen verliert, muß die Zentrifugalkraft größer/gleich sein als die Summe von radialem Anteil der Gewichtskraft und Schienenkraft." |
Richtig, danke  .
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 11. Sep 2007 13:29 Titel: |
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Es gibt keine Zentrifugalkraft!!! Schaut euch mal diesen Artikel an. Diese Zentrifugalkraft existiert nur für Beobachter im rotierenden Bezugssystem.
Und da es viel bequemer ist, als ein außenstehender Beobachter die Situation zu untersuchen, finde ich es verwirrend, wenn man von einer Zentrifugalkraft spricht. Man kann das auch von der Position eines Wagonmitfahrers sehen, aber die Hinzunahme der Zentrifugalkraft verkompliziert die Überlegungen bloß unnötig.
| cst hat Folgendes geschrieben: |
Die Gravitation kann nicht alleine die Rolle der Zentripetalkraft übernehmen, denn alle Körper, die nur der Gravitation unterliegen, beschreiben eine Wurfparabel (senkrechte Gerade als Spezialfall), aber keinen Kreis.
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Aber du vergisst, dass es für jede Parabel eine Schmiegkreis gibt, der die Parabel so berührt, dass alle Kreispunkte "innerhalb" der Parabel liegen. Deshalb kann die Gravitation alleine die Rolle der Zentripetalkraft [am Höchstpunkt, selbstredend] übernehmen.
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 14:40 Titel: |
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| MrPSI hat Folgendes geschrieben: | | ... die Geschwindigkeit ist genau so, dass er dann durch die Wirkung der Schwerkraft eine kreisförmige Bahn beschreibt. Die Gravitation alleine ist dann in der Lage die Funktion der Zentripetalkraft zu erfüllen. |
Hatte ich erst so verstanden, dass auf der gesamten Kreisbahn allein die Gravitation statt auch der Schienenkraft die Zentripetalbeschleunigung besorgt. Das meintest du aber nicht, oder?
| MrPSI hat Folgendes geschrieben: | | Deshalb kann die Gravitation alleine die Rolle der Zentripetalkraft [am Höchstpunkt, selbstredend] übernehmen. |
Nur am Höchstpunkt - da stimme ich dir zu.
Ich nehme an, mathematisch führt das auf den selben Ansatz wie meinen ( ), da die Zentripetal- und Zentrifugalkraft ja betragsmäßig gleich ( ) sind, nur aus Sicht eines anderen Bezugssystems aufgestellt. Falls nicht, würde mich ein alternativer Lösungsweg echt interessieren. Magst du ggf. mal vorrechnen?
LG
cst
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 11. Sep 2007 16:02 Titel: |
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| cst hat Folgendes geschrieben: | | MrPSI hat Folgendes geschrieben: | | ... die Geschwindigkeit ist genau so, dass er dann durch die Wirkung der Schwerkraft eine kreisförmige Bahn beschreibt. Die Gravitation alleine ist dann in der Lage die Funktion der Zentripetalkraft zu erfüllen. |
Hatte ich erst so verstanden, dass auf der gesamten Kreisbahn allein die Gravitation statt auch der Schienenkraft die Zentripetalbeschleunigung besorgt. Das meintest du aber nicht, oder?
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Ehm ja, da hab ich mich etwas unglücklich ausgedrückt. Ich meinte tatsächlich, dass am Hochpunkt nur die Gravitation wirkt und sonst an den anderen Stellen im Looping auch Mischformen zwischen Schwer- und Schienenkraft zugelassen sind. Hab ja auch schon an früherer Stelle erwähnt, dass die Zentripetalkraft sich aus Gravitation und Schienenkraft mischen lässt.
Und ja, der mathematische Werdegang der Aufgabe ist ansonsten gleich. Mich hat es blos verwirrt und gestört, dass die Zentrifugalkraft ins Spiel gekommen ist.
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 17:30 Titel: |
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| cst hat Folgendes geschrieben: |
Ich nehme an, mathematisch führt das auf den selben Ansatz wie meinen (), da die Zentripetal- und Zentrifugalkraft ja betragsmäßig gleich () sind, nur aus Sicht eines anderen Bezugssystems aufgestellt. Falls nicht, würde mich ein alternativer Lösungsweg echt interessieren. Magst du ggf. mal vorrechnen?
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Wenn ich diesen Ansatz benutze, wo wird dann die Höhe berücksichtigt? (Aus der der Wagen startet?)
Außerdem meinte mein Lehrer, dass die Masse des Wagens nicht nötig ist zum Rechnen. 
Vielen Dank schoneinmal für die zahlreichen Antworten
Super Forum
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 18:04 Titel: |
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Na, du siehst ja, dass die Masse links und rechts drin vorkommt (als Faktor).:
bringt dich das auf eine Idee, wie man die Masse wegkriegt?
Die Starthöhe steht noch nicht drin, aber versuch mal MrPSIs Fragen zu beantworten:
| Zitat: | | - Wie lautet der Energieerhaltungssatz in dieser physikalischen Situation? Was für Energien hat der Wagon am Start und welche im Looping. [speziell im höchsten Punkt - cst] Wie groß sind diese? |
Hast du auch verstanden, woher wir diesen Ansatz haben?
cst
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 19:03 Titel: |
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Ich weiß nicht wirklich wie ihr auf den Ansatz gekommen seid 
Die Masse in diesem Ansatz bekommt man durch kürzen weg, stehen bleibt dann:
Zu der Frage:
Am Start hat der Wagen potenzielle Energie, welche sich bei der Abfahrt in kinetische umwandelt (vollständig am tiefsten punkt) und sich im Looping wieder zu potenzieller Energie umwandelt, bis diese im höchsten Punkt vollständig umgewandelt wurde.
Richtig?
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 19:35 Titel: |
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Schon nicht schlecht, aber nur fast richtig. Im höchsten Punkt wurde die kinetische Energie nicht vollständig in potentielle Energie umgewandelt, sondern nur teilweise - etwas kinetische Energie bleibt übrig. Denn im höchsten Punkt rollt ja der Wagen noch durch die Schlaufe. Er bewegt sich also und hat damit noch kinetische Energie. Zusammengefasst:
Startpunkt: nur potentielle Energie
höchster Loopingpunkt: "etwas" potentielle und "etwas" kinetische
Nennen wir die Starthöhe mal  und den Radius des Loopingbahn mal  . Kannst du mit diesen Größen folgendes ausdrücken:
1. Potentielle Energie am Startpunkt
2. Potentielle E im höchsten Loopingpunkt
3. kinetische E im höchsten Loopingpunkt?
Zum Ansatz:
Welche 2 Kräfte wirken im höchsten Loopingpunkt auf den Wagen? (Unsere Diskussion mit MrPSI bitte kurzzeitig mal außer Acht lassen ) Als Denkanstupps nochmal Magnetos Frage: "schon einmal einen Eimer Wasser über Kopf geschleudert?" Und warum ist das Wasser nicht rausgelaufen?
cst
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 20:13 Titel: |
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Ja ich würde ja sagen die Zentripetalkraft und die Anziehungskraft der Erde !?
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 20:19 Titel: |
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Die Zentrifugalkraft und die Erdanziehung. Und wie lauten die Formeln für diese beiden Kräfte? Und wohin wirken sie?
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 21:26 Titel: |
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Na die Erdanziehungskraft sind doch 9,81m/s². Beide Kräfte wirken zum Mittelpunkt des Loopings.
Ich habe bisher folgendes aufgestellt:
Das ist die Gleichung für die Zentripetalkraft, welche Höher sein muss als die Anziehungskraft von 9,81m/s².
Dadurch komme ich darauf, dass die Geschwindigkeitam höchsten Punkt höher als 9,9m/s sein muss, damit der Wagen nicht rausfällt.
Ist das richtig?
PS: Die Hausaufgabe muss zu morgen fertig sein...ich würde sie so gerne noch lösen!
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 21:44 Titel: |
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Jein, du würfelst die Begriffe durcheinander, deine Formel stimmt aber. Die Erdanziehungskraft ist nicht 9,81 m/s^2. Die Erdbeschleunigung  ist 9,81 m/s^2. Meter pro Sekundenquadrat ist auch gar keine Krafteinheit, sondern eine Beschleunigungseinheit. (Du kannst übrigens aus den 9,81 m/s^2 nicht einfach 9,81 m/s machen, das sind ganz unterschiedliche Sachen (Beschleunigung und Geschwindigkeit.) Das ist so, als wenn du Meter in Kilogramm umrechnen willst.)
Die Erdanziehungskraft  berechnet man  . Die Gleichung für die Zentripetal- bzw. Zentrifugalkraft ist  . Für ihre Richtungen gilt: Die Zentrifugalkraft (=Fliehkraft) wirkt nach außen, im höchsten Punkt also genau nach oben. Die Erdanziehungskraft wirkt genau nach unten. Damit der Wagen nicht runterfällt, also die Gewichtskraft nicht "überwiegt", muss die Fliehkraft nach oben größer/ gleich der Erdanziehungskraft nach unten sein, das hast du richtig.
Da haben wir schonmal die eine richtige und wichtige Gleichung. Gut.
Da ist jetzt noch die Geschwindigkeit  drin, die wir nicht gegeben haben; dafür fehlt noch die Starthöhe , die wir sicherlich brauchen werden. und stehen im Energieansatz. Also jetzt:
| Zitat: |
Startpunkt: nur potentielle Energie
höchster Loopingpunkt: "etwas" potentielle und "etwas" kinetische
Nennen wir die Starthöhe mal und den Radius des Loopingbahn mal . Kannst du mit diesen Größen folgendes ausdrücken:
1. Potentielle Energie am Startpunkt
2. Potentielle E im höchsten Loopingpunkt
3. kinetische E im höchsten Loopingpunkt?
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Versuch' doch mal!
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 21:55 Titel: |
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Vielleicht so?
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 11. Sep 2007 21:57 Titel: |
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Nein. Vielleicht besser so:
Denn schliesslich hat der Wagon am Hochpunkt des Loopings sowohl kinetische als auch potentielle Energie!
Jetzt noch richtig einsetzen.
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 11. Sep 2007 22:12 Titel: |
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Nur eine kleine Zeichnung anbei, damit man auch etwas fürs Auge hat.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Looping1.PNG |
| Dateigröße: |
8.57 KB |
| Heruntergeladen: |
4204 mal |
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 22:18 Titel: |
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| MrPSI hat Folgendes geschrieben: | Nein. Vielleicht besser so:
Denn schliesslich hat der Wagon am Hochpunkt des Loopings sowohl kinetische als auch potentielle Energie!
Jetzt noch richtig einsetzen. |
Die Hochpunkte sollen sich jeweils am höchsten Punkt im Looping befinden, liege ich da richtig?
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 11. Sep 2007 22:19 Titel: |
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Ja.
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 22:37 Titel: |
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also habe ich als ansatz:
+(mgh) )
so richtig?
vielen dank für eure hilfe!! super forum hier
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 22:43 Titel: |
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Nicht ganz, aber fast. Die h's sind doch im Startpunkt und im Looping-Hochpunkt unterschiedlich.
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 22:49 Titel: |
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kürzt sich das m weg?
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 22:52 Titel: |
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Ja, genau.
Außerdem:
Auf der linken Seite: Welche musst du statt "h" einsetzen? Und auf der rechten Seite musst du benfalls das h ersetzen. Siehe dazu Magnetos Skizze.
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 22:59 Titel: |
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Kann mir vielleicht jemand den letzten Gefallen tun und die Gleichung nach v auflösen?
Krieg das gerade irgendwie nicht hin, vllt weil es schon so spät ist 
Wäre super
Vielen Dank
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 23:03 Titel: |
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Stell doch
nach  um und setz das in die andere Gleichung ein. Du hast's fast geschafft!
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 23:08 Titel: |
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wenn die gesuchte höhe 25 ist, dann sollte es stimmen! 
Vielen, vielen Dank! Ihr seid die Besten!
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MrPSI
Gast
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| MrPSI Verfasst am: 11. Sep 2007 23:11 Titel: |
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Höhe stimmt.
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 11. Sep 2007 23:11 Titel: |
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Gratuliere!
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kleiner_pirat
Anmeldungsdatum: 10.09.2007
Beiträge: 16
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| kleiner_pirat Verfasst am: 11. Sep 2007 23:20 Titel: |
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Vielen Dank!
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