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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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 Marleen Verfasst am: 25. Aug 2007 02:40 Titel: Rotation: Scheibe rollte Abhang runter mit 2 Radien |
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Hallo!
Ich bin's ma wieder und brauche 
"Die Masse m (60kg, R=0,5m, r=0,3m, k=0.3m (=Rotationsradius oder Gyroradius)) rollt einen Abhang hinunter, s. Abbildung. Wie weit muss sie nach unten rollen um eine Winkelgeschwindigkeit von 6 rad/s zu erreichen? Keine Reibung und die Masse der Schnur ist zu ignorieren." (Antwort im Buch: 0,661m, Antwort vom Dozenten: 1,47m)
Ich habe mir folgendes überlegt, war mir aber nicht ganz so sicher was ich mit den 2 unterschiedlichen Radien anfangen soll:
^2 = 5.4 kg \ \ m^2)
 }{dt} \Rightarrow \Delta t= \frac{ 5.4 kg \ \ m^2 \cdot 6 rad/s }{88.29 Nm } = 0.36697s )
^2 }{2} =0.099m)
Danke für eure Hilfe 
| Beschreibung: |
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2332 mal |
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Info für die Helfenden:
Was ich lernen will:
http://tinyurl.com/yskhec
Was ich mathematisch drauf habe: http://www.matheboard.de/search.php?searchid=417662 |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 25. Aug 2007 08:16 Titel: |
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ich komme mit Lagrange auf
}{2g \sin \theta})
und 1,247m - bin daher etwas unschlüssig...
Wird im Buch eine geschlossene Formel angegeben ?
Ich verstehe nicht 100% die Kinematik, warum gibt es 3 Radien ( zwei würden ja reichen), und auf welchem Radius rollt der Zylinder denn ab ? Am grossen kann es ja nicht sein, da das doch mit dem Faden nicht gehen würde, (Schlupf) oder ??? Entweder irgendwas stimmt hier nicht, oder, was ich eher glaube, ich hab aus der Angabe was missverstanden. Kann du nochmals genauer spezifizieren was hier exakt gemeint ist ?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 25. Aug 2007 13:06 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Wird im Buch eine geschlossene Formel angegeben ?
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Nein, leider nicht.
| Zitat: |
Ich verstehe nicht 100% die Kinematik, warum gibt es 3 Radien ( zwei würden ja reichen), und auf welchem Radius rollt der Zylinder denn ab ? Am grossen kann es ja nicht sein, da das doch mit dem Faden nicht gehen würde, (Schlupf) oder ??? Entweder irgendwas stimmt hier nicht, oder, was ich eher glaube, ich hab aus der Angabe was missverstanden. Kann du nochmals genauer spezifizieren was hier exakt gemeint ist ? |
Also ich meine, es handelt sich hier um ein JoJo. Der innere Radius ist mit der Schnur, die an der Wand festgemacht ist, verbunden. Auf dem äußeren Radius läuft das JoJo herunten. k ist der Trägheitsradius und ist definiert als 
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 25. Aug 2007 13:15 Titel: |
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Versuche doch einmal einen Ansatz über die Energien.
Ich erhalte damit übrigens die Buchvorgabe und nicht das Dozentenergebnis.
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 25. Aug 2007 13:51 Titel: |
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Die Musterlösung aus dem Buch ergibt sich - mit und ohne Lagrange - nur dann, wenn man sich den Massepunkt mit dem Radius  rotierend denkt, also  . Allerdings ist dann  völlig überflüssig. Naja. *schulterzuck*
Marleen, abgesehen davon, dass
 .
ist, mit dieser Korrektur würdest du auf die Hälfte des Musterergebnisses kommen, denn der Ansatz ist falsch. Und zwar deswegen: Das Drehmoment  muss einerseits die Masse drehen ( ), andererseits die Masse vorwärts beschleunigen ("Vorwärtskraft"  ), diese "Vorwärtskraft" wird über den Hebelarm übertragen:
 und  sind über die "Rollbedingung"  verbunden. So kriegst du  .
Oder, wie gesagt, du gehst über einen Energieansatz.
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 25. Aug 2007 15:30 Titel: |
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| cst hat Folgendes geschrieben: |
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Dann habe ich wie oben weiter gerechnet aber des bringt mich nicht weiter.
| Zitat: |
Oder, wie gesagt, du gehst über einen Energieansatz. |
Der Rechenweg interessiert mich auch.
Als Ansatz hätte ich da:
Das haut aber noch nicht ganz hin.
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magneto42
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854
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| magneto42 Verfasst am: 25. Aug 2007 16:14 Titel: |
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Der Energieansatz geht wie folgt:
@cst:
Danke für den letzten Denkanstoß beim Drehmoment.
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 25. Aug 2007 17:04 Titel: |
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Ähm, nein, Marleen. a ist eben nicht 4.905 m/s^2, sondern zunächst noch unbekannt. Es ging mir nur darum, auf den Rechenfehler hinzuweisen.
Ich meinte eher so:
\alpha)
Und ist hier  ...
Ok?
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 26. Aug 2007 07:42 Titel: |
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| Zitat: | | Also ich meine, es handelt sich hier um ein JoJo. Der innere Radius ist mit der Schnur, die an der Wand festgemacht ist, verbunden. Auf dem äußeren Radius läuft das JoJo herunten. |
Dann ist das Laufen aber kein Rollen, sondern ein Gleiten:
Wenn sich das Jojo um eine Strecke s weiterbewegt, dann wäre der Drehwinkel
Genauso dreht sich der kleine Radius mit, und daher wird die Schnur länger um nur
Eine Abrollbedingung auf R führte auf eine zu kleine Fadenabrollgeschwindigkeit.
Oder eben der äussere Radius dient nur als "Gleitlager", sodass das Jojo auf der Ebene mit Schlupf herunterfährt (zB auf einem Luftpolster - immerhin ist in der Zeichnung ja ein solches zu erkennen). Dann kommt man auf 0.66m der Buchlösung, aber, wie oben von @cst ewähnt, ohne R zu benötigen. Irgendwie ein recht dummes Beispiel, da eine derartig ideale Gleitbedingung ohne Reibung sicher nur schwer zu realisieren wäre...
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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